气固两相流动与数值模拟.ppt

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2023年8月30日9时15分,气固两相流动与数值模拟,1,气固两相流动与数值模拟,2023年8月30日9时15分,气固两相流动与数值模拟,2,Gas-SolidTwoPhaseFlowandNumericalSimulation,2023年8月30日9时15分,气固两相流动与数值模拟,3,教材,气固两相流动与传热（讲义），基础部分；课堂笔记、相关材料与文献、期刊。

2023年8月30日9时15分,气固两相流动与数值模拟,4,课程内容及听课对象,本课程是为动力工程及工程热物理一级学科研究生所开设的专业基础课程；气固两相流动的知识和内容在动力工程及工程热物理领域占有极其重要的地位；数值模拟是热能工程领域快速发展、极具活力的一种研究手段，计算机技术的快速发展与计算速度的快速提高，为数值模拟研究提供了有力的促进作用。

（循环流化床脱硫塔内气固两相流场优化的举例）要求具有工程流体力学基础。

2023年8月30日9时15分,气固两相流动与数值模拟,5,课程的目的和任务,本课程的目的和任务是在研究生已经掌握了有关动力工程及工程热物理基本知识的基础上，尤其是学习过工程流体力学、传热学、计算机语言及编程等基本知识以后，对热能工程领域广泛存在的气固两相流动这一更为复杂过程做进一步地学习和探讨，掌握气固两相流动与传热，以及数值模拟的基本原理和研究方法，进一步拓宽研究生的基础知识和提高从事深层次科学研究的能力，为即将开展的论文研究工作打下坚实的基础。

2023年8月30日9时15分,气固两相流动与数值模拟,6,课程内容,课程内容由三部分组成：

1、气固两相流动的基础知识2、气固两相流动数值模拟3、气固两相流动领域的研究、应用和最新近展（CaseStudies）其中包括讲课和大作业两个环节。

2023年8月30日9时15分,气固两相流动与数值模拟,7,课程考试方法,课程学习成绩由两部分组成：

1、上课30（欢迎提问、讨论、积极主动）；2、气固两相流动数值模拟大作业70（物理模型、数学模型、编写程序、上机求解、结果分析、书面报告）。

第一章绪论,2023年8月30日9时15分,9,本章讨论的问题,单相流体流体的连续性流体连续性的适用范围,2023年8月30日9时15分,10,本章讨论的问题（续上页）,描述流场的方法（两种方法）多相系统的定义多相流动的广泛存在多相流动系统存在的共性,2023年8月30日9时15分,11,本章讨论的问题（续上页）,多相流动研究的发展与现状多相系统和两相系统两相流的分类方法（1、根据两相之间界面结构几何特征的不同来分类；2、根据混合物质状态或运动状态差异来分）,2023年8月30日9时15分,12,本章讨论的问题（续上页）,研究多相流动的基本方法理论研究的常用方法理论研究的难点,2023年8月30日9时15分,13,单相流体,能够流动的物质称为流体（液态物质、气态物质）,2023年8月30日9时15分,14,流体的连续性,流体由分子组成，分子间存在间隙，从微观角度看，流体并不是连续分布的物质；流体力学并不研究微观的分子运动，而只研究流体的宏观运动；在所研究的流体宏观运动中，我们所研究的流体由无数连续分布的流体微团（或称流体质点）组成，流体微团是保持流体特性的最小单元。

2023年8月30日9时15分,15,流体连续性的适用范围,当分子的自由程和所涉及的最小有效尺寸可以相比拟时，宏观的流体连续介质假设不再成立，而应采用分子动力论微观方法（例如：

火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术等。

）；单个分子直径0.1纳米；分子平均自由程约为100d（d为单个分子直径）；在标准状态下1mm3气体所包含的气体分子数目为2.71016个。

气体分子及分子间的空隙都是极其微小的。

2023年8月30日9时15分,16,描述流场的方法,场的概念（速度场、温度场、浓度场、压力场）描述流场的欧拉方法和拉格朗日方法；,欧拉方法：

欧拉方法着眼于空间，以流场中每一空间位置作为描述对象，描述在这些位置上流体物理参数随时间的变化。

拉格朗日方法：

着眼于流场中的每一个流体质点，而并不着眼于空间位置，它以流场中每一流体质点作为描述对象，描述每一流体质点的位置、速度及其物理量随时间的变化。

2023年8月30日9时15分,17,多相系统的定义,由两种或多种物质状态或运动状态的介质构成的运动系统称为多相系统。

气流固体颗粒（不同物质）水冰粒（同种物质，不同状态）汽液滴（同种物质，不同状态）液固体颗粒（不同物质）液体气泡（不同物质，不同状态）水油（相同状态，不同物质）气水油（多种物质，不同状态）,2023年8月30日9时15分,18,多相流动的广泛存在,能源：

燃煤锅炉、流化床、石油开采、输送环境：

大气、除尘、沙尘暴、脱硫、河流化工：

洗涤塔、蒸发器、各种反应器宇航：

液体或固体燃料火箭水利：

江河泥沙沉积与运动、水利清淤地理：

沙漠迁移、泥石流、土地风蚀运输：

粮食输送、水煤浆、集装箱管道输送生命：

血液流动、毛细管输送其它：

两相流切割、清洗,2023年8月30日9时15分,19,多相流动形式广泛，但存在共性,多相系统形式广泛，但它们却存在着共性，如在本质上都遵循质量、动量和能量守恒的基本规律。

2023年8月30日9时15分,20,多相流动研究的发展与现状,最早研究产生与1924年；近40年快速发展；目前国内外很多大学设有多相流动（气液，气固）课程；目前该领域的研究和发展还很不成熟；多相流研究已形成流体力学的一个分支多相流体动力学，目前工程热物理学会专门设有多相流动与传热分委会，并定期召开学术会议。

2023年8月30日9时15分,21,多相系统和两相系统,同时存在两个以上的物质状态或运动状态的系统称为多相系统，由于多相系统的复杂性，通常从两相系统着手研究。

研究结果在很多情况下可以推广到多相系统。

2023年8月30日9时15分,22,两相流的分类方法,根据两相之间界面结构几何特征的不同来分类,根据混合物质状态或运动状态差异来分类第二中方法相对简单直观,2023年8月30日9时15分,23,根据两相之间界面结构几何特征的不同来分类,从两相流界面结构可粗分为三类流动：

分离流、混合流、散式流；每一类流动又可按其几何特征不同进一步细分（P5，6）；每类有完全不同的规律，每类之间尚没有定量区分界限，如何量化区分有研究价值；,2023年8月30日9时15分,24,根据混合物质状态或运动状态差异来分,按物质状态分有三种两相流动：

气固；气液；液固按运动状态差异分只有一种两相流动：

两种互不相溶的液体构成的流动；显然，以上的分类是非常粗略的，由于不同类型的两相流动具有完全不同的流动规律，实际应用中需要对上述四种类型再进一步细分（P7，8）。

2023年8月30日9时15分,25,不同类型多相流动的研究方法有许多共同之处,本课程所讨论的研究方法大多可以推广到液固、气液或液液两相流动中去。

2023年8月30日9时15分,26,研究多相流动的基本方法,理论分析方法实验观察方法数值模拟方法,2023年8月30日9时15分,27,理论分析方法,通过对所研究的物理对象进行数学描述，建立数学关系式，对关系式中的参数进行分析、简化、求取解析解、结合经验或实验结果获得半经验解等。

特点：

所获得的参数间关系明确，规律性强，对掌握系统中各因素的影响有明确的指导意义；但对复杂系统在建立数学关系前往往需要简化，使得所获得的结果的准确性受到影响；对复杂的数学模型往往难以求解。

2023年8月30日9时15分,28,实验观察方法,建立实验装置，观察运动现象，摄影或拍照，测取相关数据，将实验数据整理成数学关系式，将数学关系式用于指导工程设计或类似的研究等。

特点：

具有较好的直观性和可靠性，是目前工程设计的主要依据；实验需要花费较高的成本，往往受到测量水平和实验手段的制约，研究周期长；所得关系拓展性不好，对内在规律的揭示性差等。

2023年8月30日9时15分,29,数值模拟方法,对所研究的物理对象建立数学模型，然后编程，数值求解，对数学模型中相关参数进行“数值实验”，获得内在规律。

特点：

往往可以获得实验研究中难以获得的信息，可探讨各种复杂因素的影响；对拟进行的实验方案可预先进行预筛选，减少实验数量和提高实验质量，缩短研究周期，减少实验费用；当前计算机计算能力的快速提高为数值模拟方法的开展带来极大的促进；所得结果（或部分结果）往往需要得到实验的验证。

（煤仓数字化管理举例）,2023年8月30日9时15分,30,气固两相流动研究的大体状况,“稀相”研究相对成熟；“浓相”研究发展还很不完善。

（离散颗粒运动直接数值模拟方法的产生使得浓相气固两相流动的研究得到极大的促进。

）,2023年8月30日9时15分,31,理论研究的常用方法,运动理论：

借助于研究分子运动的方法，研究颗粒随机运动和相互碰撞的微观特征，通过统计平均的方法，获得描述宏观物理量的基本方程组。

（下一章推导“颗粒在流体中的热扩散系数”将举例）,连续介质理论：

类似于研究单相流体，以连续介质为基础，通过牛顿定律、质量，动量、能量守恒定律、热力学定律等，结合扩散、粘性、热传导等输运性质建立描述宏观物理量的基本方程。

2023年8月30日9时15分,32,理论研究的难点,难以获得准确的输运参数，如粘度、导热系数、扩散系数等；涉及众多复杂因素，如颗粒形状、颗粒粒度分布等。

第二章气固悬浮系统流动与传热的主要参数,2023年8月30日9时15分,34,本章内容,一些基本术语解释系统的特征参数颗粒的尺寸非球状颗粒直径的确定平均颗粒直径的求取,2023年8月30日9时15分,35,本章内容（续上页）,容积份额与空隙度颗粒相、流体相和混合物的表观密度质量比与质量流率比颗粒间的平均间隔沉降速度与松弛时间,2023年8月30日9时15分,36,一些基本术语解释,气固悬浮体（气固混合物）,颗粒相（固相、离散颗粒相）,流体相,稀相与浓相（密相）,2023年8月30日9时15分,37,系统的特征参数,颗粒尺寸和形状、粒度分布和平均直径、系统各相所占份额、各相的密度、颗粒的沉降速度、动量和能量传递中的松弛时间、各相的粘度、扩散系数和导热系数等。

2023年8月30日9时15分,38,颗粒的尺寸,对颗粒动力特性有重要影响；球形颗粒，采用球体直径；不规则非球形颗粒，情况复杂。

2023年8月30日9时15分,39,非球状颗粒直径的确定思路,将颗粒形状与颗粒在流体中的运动阻力相联系。

如用形状系数对球形颗粒在流体中的阻力计算公式进行修正，使计算公式能够用于其它形状的颗粒；对某种具有特定形状的颗粒在一个较小的范围进行实验，获得修正系数。

所得结果只能在实验范围内使用；该方法需要测定阻力系数，实际使用不便。

2023年8月30日9时15分,40,投影直径,让颗粒在空气中自由下落，根据达到稳定位置时在水平面上的投影面积折合成等面积圆的直径，该直径称为“投影直径”dp；,投影直径的作用：

用于计算流动阻力；,投影直径的测取方法。

2023年8月30日9时15分,41,颗粒的形状系数,根据颗粒体积Vp与dp获得形状系数：

VpZ（dp）3；球体Z/6，；利用投影直径可求取非圆颗粒的阻力系数CDFD（1/2）CDAp（UfUp）2；CD为阻力系数，不同流动特征区域有不同的计算公式，CDf（Re，dp）（？

）应用结果：

误差相对较小；常用颗粒的形状系数（表21），当已知颗粒体积Vp条件下，可根据形状系数求取投影直径，进而求取阻力系数CD。

2023年8月30日9时15分,42,随研究对象的不同，还有其它定义非圆颗粒直径的方法,等面积直径ds：

表面积与球形颗粒表面积Sp相等的球体直径。

用于研究传热、表面化学反应；等体积直径dv：

体积积与球形颗粒表面积Vp相等的球体的直径。

用于研究计算空隙度等；等比表面积直径dVS：

表面积与体积之比和球形颗粒的表面积与体积之比相等的球体的直径。

用于计算燃烧反应、蒸发等。

2023年8月30日9时15分,43,目前实验研究确定颗粒直径的方法,目前实验确定颗粒直径的方法；以下均以球形颗粒进行讨论。

2023年8月30日9时15分,44,平均颗粒直径的求取,筛分方法；显微镜测定。

2023年8月30日9时15分,45,有关颗粒直径的分布和平均直径,大量试验表明，颗粒的粒度分布为正态分布；当颗粒大小范围很宽时，通常采用对数坐标，相应分布曲线称为对数正态分布。

另外还可根据研究需要，建立面积平均直径、体积平均直径等，显然这些直径间存在转换关系。

2023年8月30日9时15分,46,容积份额与空隙度,气固悬浮体中，固相在单位容积混合物中所占据的容积，称为固相容积份额；在存在多种固相情况下各种固相的容积份额；气相所占的容积份额称为空隙度；固相容积份额与气相容积份额之间的关系；固定床与沸腾床举例。

2023年8月30日9时15分,47,颗粒相、流体相和混合物的表观密度,真实密度：

构成颗粒的材料的密度；表观密度：

某一体积内颗粒相质量除以该体积所得到的密度（s）G（固）/V（总）因为V（固）/V（总）所以V（总）V（固）/代入上式得（s）G（固）/V（总）（G（固）/V（固））*（为颗粒相的真实密度）；颗粒相的表观总密度（对存在不同颗粒相情况下）；流体相的表观密度；混合物的表观密度。

2023年8月30日9时15分,48,质量比与质量流率比,质量比：

悬浮系统中颗粒与流体的质量之比；质量流率比（固气比）：

单位时间内流过某一截面的颗粒相质量与流体相的质量流率之比；（气力输送举例）质量比与质量流率比之间关系？

在气流携带固相颗粒情况下，质量流率比小于质量比。

2023年8月30日9时15分,49,颗粒间的平均间隔,颗粒间的平均间隔；当容积份额小于0.08时，悬浮系统中颗粒的阻力特征已经可用单颗粒的阻力特征来表示。

通常把小于0.08的悬浮系统定义为稀相系统，在稀相系统内，颗粒与颗粒之间的相互作用可以忽略不计。

2023年8月30日9时15分,50,颗粒在流体中的沉降速度,颗粒在静止流体中下落受力：

重力、浮力、流体阻力。

流体阻力随流速的增加而增加。

下降过程：

加速转为恒速。

该恒速称为：

自由沉降速度。

2023年8月30日9时15分,51,颗粒在流体中的悬浮速度,气流向上，某流速使得颗粒悬浮不动时，相应气流速度称为悬浮速度。

对于相同流体与颗粒：

自由沉降速度悬浮速度。

自由沉降速度可由公式（重力浮力流动阻力）求得。

2023年8月30日9时15分,52,“工程流体力学”中的不同流动区域的划分,阻力公式中阻力系数的确定：

FD（1/2）CDAp（UfUp）2；CD为阻力系数，Stokes区：

Re1过渡区：

1Re700牛顿区：

700Re2105不同区域有不同的阻力系数计算公式（不同规律）P27自由沉降速度：

重力浮力流动阻力，根据流动阻力计算公式可以方便地推出颗粒的沉降速度或悬浮速度。

2023年8月30日9时15分,53,颗粒与流体间作动量交换的松弛时间,物理意义：

对颗粒进入气流后与气流跟随特性的评价参数；质量为m的颗粒以零速进入速度为u的粘性流体中，流体与颗粒发生动量交换，颗粒加速；颗粒在每一瞬间的加速度取决于同一瞬间流体与颗粒间的相对速度式中t为时间，u为流体速度，up为颗粒速度，为颗粒与流体间动量交换的松弛时间，F为松弛时间的倒数。

（的物理意义下面讨论，暂理解为一个系数）,2023年8月30日9时15分,54,接上页,两边同乘以颗粒质量mp,（上式中）F（颗粒受到的流动阻力）/（颗粒质量流体与颗粒间速度差）代入颗粒流动阻力公式（将上式方程左边用FD代入，并整理）得,2023年8月30日9时15分,55,接上页,代入CD计算式，整理后可得,对上式积分，并应用初始条件：

t=0,up=0，得up与t的关系曲线，（见图2-5）。

2023年8月30日9时15分,56,接上页,由图可见，在一定的流体速度u下，颗粒开始加速很快，随后逐渐减慢；当t时，upu（1e1），流体与颗粒间的速度差值降到初始差值的1/e，通常将称为松弛时间；的物理意义：

松弛时间就是颗粒进入气流后，速度由零增加到（1-1/e）u所需要的时间。

值是颗粒进入气流后是否能很快跟随气流运动的一个重要评价。

反映了颗粒对流体局部速度变化的反应能力。

2023年8月30日9时15分,57,接上页,有人把与颗粒之间二次碰撞时间间隔c之比用来判断悬浮体内颗粒运动状态的准则，/c1表示颗粒在二次碰撞间隔之间有足够的时间对流体局部速度的变化作出反应，这时颗粒的运动主要取决于流体运动，颗粒与颗粒间的相互影响很小，悬浮体属于稀相，反之属于浓相，以此划定界限。

2023年8月30日9时15分,58,颗粒与周围介质作热量交换的松弛时间,热量交换松弛时间的物理意义；能量的交换过程可完全类比于动量的传递过程；推导中用颗粒获得的热量取代颗粒所受到的作用力，速度差改为温度差；颗粒获得热量的计算包括：

颗粒与周围流体的对流换热和辐射换热。

2023年8月30日9时15分,59,传质与扩散,扩散系数的物理意义：

在一个含有两种或两种以上组分的流体中，如果存在浓度梯度，则每一种组分都有向低浓度方向转移以减弱这种浓度不均匀的趋势，浓度差的存在引起质量的传递。

（如1、在清水中加入墨水，与温度关系；2、消除A、B组分间的隔板）质量传递的基本形式有分子扩散和紊流扩散；压力梯度的存在还可引起压力扩散；当扩散问题涉及流体流动状态、速度分布等因素时，情况较为复杂；,2023年8月30日9时15分,60,扩散系数,上式是描述质量传递的斐克定律，等式右边的负号表示质交换的方向与浓度梯度的方向相反。

式中m是单位时间通过单位面积所传递的质量，C为所传递组分的浓度，x为传递方向，D为比例系数（扩散系数），单位：

m2/s；,2023年8月30日9时15分,61,颗粒群在气流中的扩散系数,前面所说的up为颗粒相的主体运动速度；悬浮系统流动过程中颗粒的扩散会影响到系统中颗粒的密度分布、速度分布以及各相间的输运过程；颗粒群在气流中扩散系数的研究难度较大，目前发展还不成熟，很多方面仍采用近似和半经验的方法来处理。

2023年8月30日9时15分,62,引起颗粒扩散运动的原因（补充层流与紊流）,引起颗粒扩散运动的原因包括：

热运动和紊流运动；,2023年8月30日9时15分,63,层流与紊流（湍流）（补充）,层流：

整个流场呈一簇互相平行的流线;紊流：

流体质点作复杂的无规则运动；流场中某点的瞬时速度ui、时均速度u、脉动速度u;雷诺实验；上临界速度Vc与下临界速度Vc；下临界雷诺数Rec2320；上临界雷诺数Rec13800；当RecRecRec时，可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定状态。

对于圆管管内流动，工程上一般取临界雷诺数为2000。

2023年8月30日9时15分,64,层流中的切向应力（牛顿内摩擦定律）牛顿流体,在粘性流体的层流流动中，切向应力表现为流层之间相对滑移引起的摩擦切向应力v:

在粘性流体的紊流流动中，除去因流层之间相对滑移而引起的摩擦切向应力v外,还由于流体质点作复杂的无规律运动，在流程之间必然要引起动量交换，出现紊流附加切向应力或脉动切向应力t，紊流中的切向应力表示为：

称为脉动切向应力。

2023年8月30日9时15分,65,与t,是流体的动力粘度，简称为粘度，它与流体种类、温度、压力有关，是物性参数；t与流动状态有关，不是物性参数！

（l是普朗特混合长度。

）t取决于流体的密度、速度梯度和混合长度。

2023年8月30日9时15分,66,颗粒的扩散运动,在多相悬浮系统中，颗粒在向前运动的同时还会作热运动和紊流运动，这两种运动构成向周围各个方向的扩散运动；非常细的颗粒会在气体介质中作不规则的热运动，对较大颗粒，热运动可以忽略；紊流气团可使颗粒作不规则运动，该种运动称为颗粒的紊流运动。

2023年8月30日9时15分,67,颗粒在流体中的“热扩散系数”（采用运动理论方法推导颗粒热扩散系数）,采用研究分子运动理论方法（将颗粒类比于气体分子；分子的热运动；分子的均方速度），获得颗粒在流体中的热扩散系数；（从研究气体分子运动开始）气体分子的平均平动动能与温度有关：

Ef（T）；下面将研究函数关系f；（因为推导热扩散系数需要该关系）根据理想气体状态方程式：

PV（M/）RT（M气体重量：

克；：

1克分子气体重量；R为普适气体常数：

R8.31焦/（克分子开）如果用N0表示一摩尔分子数目，N表示M克重量气体的分子数目，m表示一个分子的质量，则：

MmN，mN0，代入上式得P（N/V）（R/N0）TN06.021023R/N01.3810-23焦/开，称为波尔兹曼常数，用k表示。

PnkT，式中n（N/V），为单位体积内分子数（该公式下面将用到）。

2023年8月30日9时15分,68,接上页,分子在空间按不同方向做热运动，一定体积内N个分子沿x轴的速度分量的平方的平均值可以表述为：

均方速度，开方后称为均方根速度。

上述关系式下面要用到。

2023年8月30日9时15分,69,接上页,对于一个xyz立方体容器，分子在空器中做热运动，不断撞击容器壁面；a分子在x轴方向以Vx撞击器壁，碰撞前动量为mVx，碰撞后为（mVx），a分子在x轴方向碰撞后动量的增量为：

（mVx）（mVx）2mVx根据动量原理和牛顿第三定律，器壁受到一个与之大小相等方向相反的力的冲量；a分子撞击该壁面反弹后，飞向对面器壁，经过（2x/Vx）时间后再次返回并发生碰撞，因此在单位时间内所碰撞的次数为（Vx/2x）；单位时间内器壁所收到的所有分子碰撞所产生的力,2023年8月30日9时15分,70,接上页,分子对壁面微观间断撞击的结果是对该面产生宏观连续的压力，该面所受到的压力可以写为：

式中n为单位体积内分子数。

2023年8月30日9时15分,71,接上页,根据以上推导：

PnkT上式即表明：

“气体分子”的平均平动动能与温度有关（2-45）；（下面将颗粒类比于气体分子，将上述推导结果用于颗粒在流体中热扩散系数的计算。

）,2023年8月30日9时15分,72,接上页,将非常小的颗粒理解为分子，做类似的热运动，参照研究分子运动来研究颗粒的热扩散运动。

当然，颗粒的运动速度要比气体分子低得多；以上关系式将用于颗粒在流体中热扩散系数的计算。

2023年8月30日9时15分,73,考察分子（颗粒）运动,考察沿x方向的运动颗粒，可写出以下运动方程：

式中aup为分子的运动阻力（分子间相互碰撞引起），在Stokes区，a3dpf求解微分方程并根据上面推导所得关系得：

2023年8月30日9时15分,74,考察分子（颗粒）运动及扩散系数的推导,得到以下关系式：

两边对t求导得令xpupDp（单位：

m2/s），则DpkT/a=kT/（3dpf），Dp则为主要由热运动所引起的颗粒扩散系数。

2023年8月30日9时15分,75,仅对小颗粒而言，热运动所引起的扩散才有考虑的必要,在室温和大气压条件下，颗粒的扩散系数Dp=（6/dp）1010米2/秒，由此可见只有在dp很小时，颗粒的热扩散作用才比较显著。

2023年8月30日9时15分,76,颗粒在流体中的“湍流扩散系数”,对于粒径较大的颗粒，颗粒非主流方向的运动主要由紊流漩涡团带动所引起；研究思路：

紊流中颗粒的均方根运动速度取决于流体的均方根运动速度，两者间应存在联系；在以上研究思路的基础上，获得两者的比值经验公式（2-54）。

式中erfc（）为补余误差函数（即把误差函数补足到1）；下面将解释参数K。

2023年8月30日9时15分,77,流体与颗粒相互作用的参数K,式中K值称为脉动响应系数，是表示流体与颗粒相互作用的一个参数；相互作用参数（K）的大小同流体与颗粒间动量交换松弛时间有关，松弛时间越小，相互作用越弱，反之越强；式中为拉各朗日微尺度，描述流体中紊流小漩涡平均尺度的特征值；数学分析表明，当颗粒很小时，颗粒与流体的跟随性越好，流体与颗粒间相互作用越弱，K值趋近于零，Dp/D1，颗粒的扩散系数等于流体的扩散系数，颗粒将完全跟随紊流漩涡团一起运动；如果颗粒较大，K值比较大，Dp/D产生差异，颗粒的运动不再与紊流