1、13乘法公式15. 3乘法公式.3乘法公式课时安排课时从容说学习乘法公式，是在学习整式乘法的基础上进行的，是 由一般到特殊的体现，所以教学时，可以安排学生计算、 2、2、2等，在学生计算的基础上引导学生导出公式，并进 一步揭示公式的结构特征，使学生理解并掌握这些公式的特 点，为正确运用这些公式进行计算打好基础.为了揭示公式 特征，教学中要紧紧地采取对比的方式.紧扣例题与公式进 行比较，让学生自己进行比较，发现公式的特征.尽管问题 千变万化，以千姿百态出现，通过对比，可以发现特征不变， 仍符合公式特征，从而根据公式解决问题.运用乘法公式计算，有时需要添括号，在已学过去括号 法则的基础上，本节还安
2、排了添括号法则.它是乘法公式的 进一步深化应用的工具和基础.学习它可以和去括号法则对 比进行.在对比中学，在对比中用，在对比中再进行比较，从基 本类型的题目到变化多端的题目，从单一题型到复杂题型， 从式中的系数、指数、符号、项数、数字等逐一对比，抓住公式、法则的实质，达到娴熟驾驭，左右逢源，才能做到运 用自如的效果. 15 . 3. 1平方差公式第九课时教学目标教学知识点.经历探索平方差公式的过程.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 能力训练要求.在探索平方差公式的过程中， 培养符号感和推理能力. .培养学生观察、归纳、概括的能力.情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号
3、表示，从而体会数学的简捷美.教学重点平方差公式的推导和应用.教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.教学方法探究与讲练相结合.通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老 师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运 用.教具准备 投影片.教学过程I.提出问题，创设情境师你能用简便方法计算下列各题吗？XXX 1999998 X 1002生甲直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的 运算，从而使运算简单， XX可以写成XX+1, 1999可以写成XX-1，那么XXX 1999可以看成是多项式的积，根据多项式 乘法法则可以很快算出.生乙那么 998 X 1002二了.师
4、很好，请同学们自己动手运算一下.生XX X 1999=XX2-1 X XX+1X XX+1X=XX2 -1=4000000-1=3999999.98X1002=10002+1000 X 2+X 1000+X 2=10002-22=1000000-4=1999996.师XX X 1999=XX2-1298X1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个 特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索.导入新师出示投影片计算下列多项式的积.观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现.生甲上面四个算式中每个因式都是两项.生乙我认为更
5、重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式是x与1这两个数的和与差的积；算式是与 2 这两个数的和与差的积；算式是 2x与1?这两个数的和与差的积；算式是x与这两个数的和与差的积.师这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还 会有更大的发现.生解：=x2+x-x-1=x2-12=2+2-2-2 X 2=2-22=2+2x-2x-1=2-12=x2+•x-x& #8226;-2=x2-2生从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差 的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出 的是同一结果.师能不能再举例验证你的发现？生能.例如：1 X 49=502+50-50-1=5
6、02-12 .即=502-12 .=& #8226;+•+b •+b •=2-b2=a2-b2这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差.师为什么会是这样的呢？生因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间 两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这 两个数的平方差了.师很好.请用一般形式表示上述规律，并对此规律进 行证明.生这个规律用符号表示为：=a2-b2 .其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单 项式、多项式.利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：=a2-ab+ab-b2=a2-b2师同学们真不简单.老师为你
7、们感到骄傲.能不能给 我们发现的规律=a2-b2起一个名字呢?生最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式” 怎样样？师有道理.这就是我们探究得到的“平方差公式”， ?请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方 差.即：=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它 直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应 用.在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的 方便，从而灵活运用平方差公式进行计算例1:运用平方差公式计算：例2:计算：02 X 98师生共析运用平方差公式时要注意公式的结构特征， 学会对号入座.在例1的
8、中可以把3x看作a, 2看作b.即：=2-22=a2-b2同样的方法可以完成、.如果形式上不符合公式特征， 可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特 征.比如应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘 法法则.例 1解：=2-22=9x2-4 .=2-b2=4a2-b2 .=2-2=x2-4y2 .例 2解：102 X 98=1002-22=10000-4=9996 .=y2-22-=y2-4-y2-4y+5=-4y+1 .师我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什 么？生我觉得应注意以下几点：公式中的字母 a、b可以表示数，也可以是表示数的单 项式、多项式即整式
9、.要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式， ？但 通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.生运算的最后结果应该是最简才行.师同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练 习.优胜组选派一名代表做总结发言.川.随堂练习出示投影片：计算：解：=a2-b2 .=2-a2=b2-a2=2-2=9a2-4b2 .=2-2=a10-b4 .=2-2=-4c2=a2+a •2b+2b •a+2-4c2=a2+4ab+4b2-4c2=2-2=a4-b4 .优胜组总结发言：这些运算都可以通过变形后利用平方差公式.其中变形 的形式
10、有：位置变形； ？符号变形；系数变形；指数变形; 项数变形；连用公式.关键还是在于理解公式特征，学会对号入座，有整体思想.课时小结通过本节学习我们掌握了如下知识.平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.？这个公式叫做乘法的平方差公式.即 =a2-b2 .公式的结构特征1公式的字母 a、b可以表示数，也可以表示单项式、 多项式；2要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；3有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式.？如：=+y-y=2-y2 .V.课后作业.课本P179练习1、2.课本P182P183习题15. 3 1题.W. 活动与探究.计算：1234567
11、892-123456788 X 123456790.解方程：5x+6-54=2 .过程：.看似数字很大，但观察到： 123456788=123456789-1 ,123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化简计.方程中含有多项式的乘法， 而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化简.结果：.1234567892-123456788 X 123456790=1234567892-=1234567892-=1234567892-1234567892+1=1 .原方程可化为：x+6-54x2-2=2 5x+6-54x2+6=2即 5x+54x2-24-54x2+6=2移项合
12、并同类项得 5x=20 x=4.板书设计备课资料例1利用平方差公式计算：分析：适合平方差公式的形式，应先计算；中适合平方 差公式的形式，应先计算X解答：原式=2-92=a4-81 ;原式=2-12=2-仁 16x4-1 .方法总结：观察、发现哪两个多项式符合平方差公式的 结构特征，？符合公式结构特征的先算.这是这类试题的计 算原则.例2计算：002-992+982-972+962-952+ +22-12 ; 分析：直接计算显然太复杂，不难发现每两个项正好是 平方相减的形式.于是便考虑能否逆用平方差公式 a2-b2=去计算.事实上，这是可行的.解答：+ +=+ +=100+99+98+97+2+1=+ +=50 X 10 仁5050; = XXXXXX XXXX方法总结：逆用平方差公式产生了很好的效果。相信你也会运用.
