1、人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结六年级上册数学知识点 第一单元位置 1、什么是数对? ?数对:两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数左至右为列数和行数,即“先列后行”。 作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。 注:(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。 (2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)
2、( 列, 行 ) 竖排叫列 横排叫行(从左往右看)(从下往上看) (从前往后看) 2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。 3、两点间的距离与基准点(0,0)的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变。 第二单元分数乘法(一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:7表示: 求7个的和是多少? 或表示:的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
3、例如:表示: 求的是多少?9 表示: 求9的是多少?A 表示: 求a的是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,
4、两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数) (4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。 (三)积与因数的关系: 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。abc,当b 1时,ca. 一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。abc,当b 1时,ca b0. 一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。abc,当b 1时,ca注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。 附:形如的分数可折成() (四)分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序
5、与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律:abba 乘法结合律:abcabc 乘法分配律:abcabac (五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数) 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。 例如:ab1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法: 求分数的倒数:交换分子、分母的位置。求整数的倒数:整数分之1。 求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。求小数的倒
6、数:先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身,因为111 0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。 5、任意数aa0,它的倒数为;非零整数a的倒数为;分数的倒数是。 6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。 (六)分数乘法应用题 ?用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法) “1” ? 例如:求25的是多少? 列式:2515甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少?列式:2515 注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。 2、( 什么)是(什么
7、 )的。 ( ) “1” 例1: 已知甲数是乙数的,乙数是25,求甲数是多少? 甲数 乙数 即2515 注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量,即是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份。 (2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“”号,“的”字相当于“”。 (3)单位“1”的量分率分率对应的量 例2:甲数比乙数多(少),乙数是25,求甲数是多少?甲数乙数 乙数即252525(1)=40(或10) 3、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 4、什么是速度? ?速
8、度是单位时间内行驶的路程。速度路程时间 时间路程速度路程速度时间 ?单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等。 5、求甲比乙多(少)几分之几? 多:(甲-乙)乙 少:(乙-甲)乙 第三单元 分数除法 一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。 1、被除数除数被除数除数的倒数。例3335 2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“”变成“”,除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被
9、除数与商的变化规律: 除以大于1的数,商小于被除数:abc 当b1时,ca a0 除以小于1的数,商大于被除数:abc 当b1时,ca a0 b0 除以等于1的数,商等于被除数:abc 当b1时,ca 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序: 连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。 混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。 注:(ab)cacbc 四、比:两个数相除也叫
10、两个数的比 1、比式中,比号()前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。 注:连比如:3:4:5读作:3比4比5 2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。 例:1220=12 1220读作:12比20注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。 比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。 4、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。 (1)、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 (2
11、)、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 (3)、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。 5、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。 6、比和除法、分数的区别: 除法 被除数 除号() 除数(不能为0) 分数 分子 分数线(?) 分母(不能为0) 比 前项 比号() 后项(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算 分数的基本性质 分数是一个数 比的基本性质 比表示两个数的关系 附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 分数的基本性质:分子和分母同
12、时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 五、分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。例:甲是乙的,乙是25,求甲是多少? 即:甲乙(159) 2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的,甲是15,求乙是多少? 即:甲乙(1525)(建议列方程答) 3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比) (1)甲是乙的几分之几? 甲=乙几分之几 (例:甲是15的,求甲是多少?15=9)乙=甲几分之几 (例:9是乙的,求乙是多少?9=15) 几分之几=甲乙(例:9是15的几分之几?915=)(“是”字相当“”号,乙是单位“1”) (2)甲比乙多(少)几分之几? A 差乙(“比”字后面的量是
13、单位“1”的量)(例:9比15少几分之几?(15-9)15=) B 多几分之几是:?1(例: 15比9少几分之几?159=-1=?1=)C 少几分之几是:1?(例:9比15少几分之几?1-915=1?=1?=) D 甲乙差乙乙乙乙乙(1) (例:甲比15少,求甲是多少?15?15=15(1?)=9(多是“+”少是“?”)E 乙甲1 (例:9比乙少,求乙是多少?9(1-)=9 =15)(多是“+”少是“?”) (例:15比乙多,求乙是多少?15(1+)=15 =9)(多是“+”少是“?”) 4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比35,求
14、甲、乙分别是多少?方法一:56(3+5)=7 甲:37=21 乙:57=35方法二:甲:56=21乙:56=35 例如:已知甲是21,甲、乙的比35,求乙是多少? 方法一:213=7 乙:57=35方法二:甲乙的和:21=56乙:56=35方法三:甲乙= 乙=甲=21=35 5、画线段图: (1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。 (2)分析数量关系。 (3)找等量关系。 (4)列方程。 注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。 第四单元 圆 一、.圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,. 2、圆的特征:外形美观,易滚动。 3、圆心o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆
