1、钢筋混凝土结构2(4)纯扭构件的受扭承载力计算7.6.4矩形截面纯扭构件的受扭承载力应符合下列规定:T (7.6.4-1)(7.6.4-2)对钢筋混凝土纯扭构件,其值应符合0. 6 1. 7时, 取=1. 7。式中一一-受扭的纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值; Astl一一一受扭计算中取对称布置的全部纵向非预应力钢筋截面面积; Astls一一受扭计算中沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积;fyv受扭箍筋的抗拉强度设计值,按本规范表4.2.3-1中的fy值采用; fy受扭纵向钢筋的抗拉强度设计值,按本规范表4. 2. 3-1采用;Acor 截面核心部分的面积:A cor =bcorhcor，此处，bco
2、r、hcor为箍筋内表面范围内截面核心部分的短边、长边尺寸;Ucor截面核心部分的周长: ucor=2(bcor十hcor)。7.6.5 T形和I形截面纯扭构件,可将其截面划分为几个矩形截面,分别按本规范 第7.6.4条进行受扭承载力计算。每个矩形截面的扭矩设计值应按下列规定计算:1腹板Tw (7.6.51)2受压翼缘 (7. 6. 5-2)3受拉翼缘Wt 式中T一一构件截面所承受的扭矩设计值;Tw一一一腹板所承受的扭矩设计值; Tf、Tf一一一受压翼缘、受拉翼缘所承受的扭矩设计值。(5)轴向压力和扭矩共同作用下的受扭构件承载力计算7.6.7在轴向压力和扭矩共同作用下的矩形截面钢筋混凝土构件,
3、其受扭承载力 应符合下列规定:T (7.6.7)式中N扭矩设计值T相应的轴向压力设计值,当N0.3fcA时,取N =0.3fcA;A构件截面面积。此处, s值应按本规范第7.6.4条的规定确定。(6)剪力和扭矩共同作用下的受扭构件承载力计算7.6.8在剪力和扭矩共同作用下的矩形截面剪扭构件,其受剪扭承载力应符合下 列规定:1一般剪扭构件1)受剪承载力V (7.6.8-1) (7.6.8-2) 式中Asv一一受剪承载力所需的箍筋截面面积; t一一般剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数:当t 1时,取t=1。2)受扭承载力T此处, S值应按本规范第7.6.4条的规定确定。7.6.9 T形和I形截面剪扭
4、构件的受剪扭承载力应按下列规定计算: 1剪扭构件的受剪承载力,按本规范公式(7. 6. 8-1)与(7.6.8-2)或公式 (7. 6. 8-4)与(7.6.8-5)进行计算,但计算时应将T及Wt分别以Tw及Wtw代替; 2剪扭构件的受扭承载力,可根据本规范第7.6.5条的规定划分为几个矩 形截面分别进行计算;腹板可按本规范公式(7. 6. 8-3)、公式(7. 6. 8-2)或公式 (7.6.8-3)、公式(7.6.8-5)进行计算,但计算时应将T及Wt分别以Tw及Wtw代 替;受压翼缘及受拉翼缘可按本规范第7.6.4条纯扭构件的规定进行计算,但计 算时应将T及Wt分别以T;及wtf或Tf及
5、Wtf代替。(7)弯剪扭共同作用下的受扭构件承载力计算7.6. 11在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的矩形、T形、I形和箱形截面的弯剪扭 构件,可按下列规定进行承载力计算:1当V0.35ftbh0或V0. 875ftbh0/(+ 1)时,可仅按受弯构件的正截面受 弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算; 2当T0.175ftWt或T0.175hftWt时,可仅按受弯构件的正截面受弯 承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算。7.6. 12矩形、T形、I形和箱形截面弯剪扭构件,其纵向钢筋截面面积应分别按 受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算确定,并应配置在相应 的位置;箍筋截面面积应
6、分别按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力计算确定,并 应配置在相应的位置。5.受冲切构件不配置箍筋或弯起钢筋的板受冲切承载力计算如下,当元预应力时,pc.m为零。 7.7. 1在局部荷载或集中反力作用下不配置箍筋或弯起钢筋的板,其受冲切承载 力应符合下列规定(图7.7.1):F(0. 7hft十0. 15pc.m ) um h0 ( 7. 7. 1 - 1 ) 公式(7.7.1-1)中的系数,应按下列两个公式计算,并取其中较小值:1 = 0.4十 2= 0.5+ (7.7.1-3) 7.7.3在局部荷载或集中反力作用下,当受冲切承载力不满足本规范第7.7.1条 的要求且板厚受到限制时,可配置箍筋
7、或弯起钢筋。此时,受冲切截面应符合下列 条件:Fl (7.7.3-1)配置箍筋或弯起钢筋的板,其受冲切承载力应符合下列规定: 1当配置箍筋时Fl(0. 35ft十0. 15pc.m) + 0. 8 f yvAsvu (7.7.3-2) 2当配置弯起钢筋时Fl(0. 35ft十0. 15pc.m) + 0. 8 f yAsbusina (7. 7. 3-3)式中Asvu与呈450冲切破坏锥体斜截面相交的全部箍筋截面面积; Asbu一一与呈450冲切破坏锥体斜截面相交的全部弯起钢筋截面面积; 一一弯起钢筋与板底面的夹角。板中配置的抗冲切箍筋或弯起钢筋,应符合本规范第10. 1. 10条的构造规定。
8、 对配置抗冲切钢筋的冲切破坏锥体以外的截面,尚应按本规范第7.7.1条的要 求进行受冲切承载力计算,此时, Um应取配置抗冲切钢筋的冲切破坏锥体以外 0.5h0处的最不利周长。板中配置抗冲切箍筋或弯起钢筋,应符合下列构造要求。10. 1. 10混凝土板中配置抗冲切箍筋或弯起钢筋时,应符合下列构造要求: 1板的厚度不应小于150mm; 2按计算所需的箍筋及相应的架立钢筋应配置在与450冲切破坏锥面相交的范围 内,且从集中荷载作用面或柱截面边缘向外的分布长度不应小于1. 5h0 ;箍筋应做成封闭 式,直径不应小于6mm,间距不应大于h0/3; 3按计算所需弯起钢筋的弯起角度可根据板的厚度在3045
9、之间选取;弯起 钢筋的倾斜段应与冲切破坏锥面相交,其交点应在集中荷载作用面或柱截面边缘以 外(1/22/3) h的范围内。弯起钢筋直径不宜小于12mm,且每一方向不宜少于 3根。矩形截面柱的阶形基础,在柱与基础交接处,以及基础变阶处的抗冲切承载力计算参 阅规范7.7.4条。6.局部受压构件7.8. 1配置间接钢筋的混凝土结构构件,其局部受压区的截面尺寸应符合下列要求:Fl1. 35 (7. 8. 1-1) (7.8.1-2) 7.9.2在疲劳验算中,荷载应取用标准值;对吊车荷载应乘以动力系数,吊车荷 载的动力系数应按现行国家标准建筑结构荷载规范GB50009的规定取用。对跨 度不大于12m的吊
10、车梁,可取用一台最大吊车荷载。7. 9. 3钢筋混凝土受弯构件疲劳验算时,应计算下列部位的应力: 1正截面受压区边缘纤维的混凝土应力和纵向受拉钢筋的应力幅; 2截面中和轴处混凝土的剪应力和箍筋的应力幅。注:纵向受压钢筋可不进行疲劳验算。7.9.4钢筋混凝土受弯构件正截面的疲劳应力应符合下列要求: (7.9.4-1) (7. 9.4-2)式中疲劳验算时截面受压区边缘纤维的混凝土压应力,按本规范公式 (7. 9. 5-1)计算;一一疲劳验算时截面受拉区第i层纵向钢筋的应力幅,按本规范公式 (7.9.5-2)计算; 一一一混凝土轴心抗压疲劳强度设计值,按本规范第4.1.6条确定; 一钢筋的疲劳应力幅
11、限值,按本规范表4. 2. 5-1采用。 注:当纵向受拉钢筋为同一钢种时,可仅验算最外层钢筋的应力幅。 7.9.7钢筋混凝土受弯构件斜截面的疲劳验算及剪力的分配应符合下列规定: 1截面中和轴处的剪应力,当符合下列条件时: (7.9.7-1)该区段的剪力全部由混凝土承受,此时,箍筋可按构造要求配置。 式中f一一截面中和轴处的剪应力,按本规范第7.9.8条计算;一一混凝土轴心抗拉疲劳强度设计值,按本规范第4.1.6条确定。 2截面中和轴处的剪应力不符合公式(7.9.7-1)的区段,其剪力应由箍筋和 混凝土共同承受。此时,箍筋的应力幅应符合下列规定: (7.9.7-2)式中一一箍筋的应力幅,按本规范
12、公式(7.9.9-1)计算;一一箍筋的疲劳应力幅限值,按本规范表4. 2. 5-1中的采用。 需作疲劳验算的钢筋混凝土梁的配筋构造要求如下。10.2.17对钢筋混凝土薄腹梁或需作疲劳验算的钢筋混凝土梁,应在下部二分之一 梁高的腹板内沿两侧配置直径为814mm、间距为100150mm的纵向构造钢筋, 并应按下密上疏的方式布置。在上部二分之一梁高的腹板内,纵向构造钢筋可按本 规范第10.2.16条(普通混凝土梁)的规定配置。三、解题指导,本节计算公式繁多,复习时关键是理解计算公式的基本假定条件、计算的力学模型、 基本原理、参数取值规定、适用条件等;注意掌握各类构件的构造要求。 本节构造知识有:钢筋
13、锚固长度;钢筋连接梁中钢筋(纵向受力钢筋、箍筋)的配 筋、锚固构造要求;柱中钢筋(纵向钢筋、箍筋)的构造要求:受扭构件的配筋构造要 求;板的配筋构造要求;需验算疲劳的梁的配筋构造要求等。 各类构件的计算,首先是保证构件截面满足规定条件,其次,构件的纵向受力钢筋, 及箍筋的配筋率(配箍率)应满足最大配筋率、最小配筋率的要求。 材料的强度设计值、标准值在基础考试于册上会提供。 【例1】某根钢筋混凝土简支梁其支座边剪力为300kN,其截面尺寸为250X 500 (h0= 465mm) ,混凝土为C25,对其斜截面受剪承载力计算,该梁腹筋配置 是( )。A.按构造配置腹筋B.截面尺寸太小 C.按计算配
14、置腹筋D.无法确定【解】截面尺寸复核(见本节7.5.1条): hw/b=h0/b=1. 864,则: V=300kN0. 25cfcbho=0. 25111. 9250465=345. 84kN截面尺寸满足,故B项不对; .0.7 ftbh0=0.71.27250465= 113. 35kN V=300kN所以按计算配置腹筋,故选C项【例2】受扭纵筋、箍筋的配筋强度比在0. 61. 7之间时,构件破坏 时( )。A.均布纵筋、箍筋部分屈服B.均布纵筋、箍筋均屈服 C.仅箍筋屈服D.不对称纵筋、箍筋均屈服 【解】受扭计算公式的适用条件:在0. 61. 7之间取值,此时均布纵向钢筋与箍 筋在构件破
15、坏时同时达到屈服,故选B项。例3某矩形截面梁（II级安全级别，二类环境条件），截面尺寸为bh250400mm，混凝土为C25，钢筋为II级。承受弯矩设计值M190kN.m，已配有425（）的受压钢筋，试配置截面钢筋（fc12.5N/mm2,fy=310N/mm2,c=35,a=70,min=0.15%,b=0.544,d=1.2）解：II级钢筋：fy=310 N/mm2, d=1.2 a=70mm,h0=h-a=330mm, mmas=1-=1-=0.181b=0.544x=h0=60mmminbh0=124mm2例4：某柱截面尺寸bh400600mm（II级安全级别，二类环境条件），a=40
16、mm,柱计算高度l06.5m。混凝土强度等级为C20，钢筋采用II级钢筋，设计荷载作用下所产生的轴向力设计值N470kN，轴向力的偏心距e0610mm，按对称配筋计算钢筋截面面积。（fc10N/mm2,fy=310N/mm2 ,min=0.2%,b=0.544,1.08,d=1.2）解：II级钢筋：fy=310 N/mm2, d=1.2l0/h=6500/600=10.838,需考虑纵向弯曲的影响，1.08,e0610mmh/30=20mm,取e0610mm0.2522=80mmAs=1502mm2minbh0=448mm2第三节 正常使用极限状态验算一、考试大纲的规定 抗裂、裂缝、挠度 二、
17、重点内容1.裂缝宽度的验算 (1)裂缝控制等级与最大裂缝宽度限值3.3.3结构构件正截面的裂缝控制等级分为二级。裂缝控制等级的划分应符合下列 规定: 一级严格要求不出现裂缝的构件,按荷载效应标准组合计算时,构件受拉 边缘混凝土不应产生拉应力; 二级一般要求不出现裂缝的构件,按荷载效应标准组合计算时,构件受拉 边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值;按荷载效应准永久组合计 算时,构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力,当有可靠经验时可适当放松; 三级一一允许出现裂缝的构件,按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算时,构件的最大裂缝宽度不应超过表3.3.4规定的最大裂缝宽度限值。 3.3.4结
18、构构件应根据结构类别和本规范表3.4.1规定的环境类别,按表3.3.4的 规定选用不同的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值Wlim。 结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值 表3.3.4环境类别钢筋混凝土结构预应力混凝土结构裂缝控制等级Wlim (mm)裂缝控制等级Wlim (mm)一三03（0.4）三0.2二三0.2二三三0.2一可见,钢筋混凝土结构的裂缝控制等级为三级,一般是带裂缝工作的,需验算最大裂 缝宽度值。(2)最大裂缝宽度的验算根据轴心受拉构件试验分析,钢筋和混凝土的应力是随着裂缝位置而变化,呈波浪形 起伏。规范所规定的裂缝开展宽度是指受拉钢筋重心处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度,比混
19、凝土表面的裂缝宽度小些。8.1.2在矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构 件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中,按荷载效应的标准组合并考虑长期作用 影响的最大裂缝宽度(mm)可按下列公式计算: (8.1.2-1) (8. 1. 2- 2) (8. 1. 2-3) (8. 1. 2-4)式中cr一一构件受力特征系数,按表8. 1. 2 1采用; 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数:当1时,取= 1 ;对直接承受重复荷载的构件,取= 1; sk一一按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或 预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力,按本规范第8.1.3条 计
20、算;Es钢筋弹性模量,按本规范表4.2.4采用; C一一最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm) :当c65时,取c=65 ; te按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率;在最大裂缝 宽度计算中,当te 0.2ho时, 取hf =0. 2ho;Nk、Mk按荷载效应的标准组合计算的轴向力值、弯矩值。2.变形验算根据适筋梁的Mf关系曲线,在梁裂缝出现后,即第二阶段,由于混凝土的塑性发 展,弹性模量降低,同时受拉区混凝土开裂,梁的惯性矩发生了质的变化,刚度下降,故 在Mf曲线中f比M增长得快。在正常使用情况下,梁受力状态一般同于上述第二阶 段,因此,要验算钢筋混凝土受弯构件的挠度
21、,关键是确定第二阶段中截面弯曲刚度B。 同时,在长期荷载作用下,构件的刚度将有所降低,规范采用了挠度增大影响系数。 来考虑荷载长期作用的影响。在确定梁段刚度时采用了最小刚度原则,具体规定如下。 8.2.1钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度,可根 据构件的刚度用结构力学方法计算。在等截面构件中,可假定各同号弯矩区段内的刚度相等,并取用该区段内最大 弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的两倍或不小于 跨中截面刚度的二分之一时,该跨也可按等刚度构件进行计算,其构件刚度可取跨 中最大弯矩截面的刚度。受弯构件的挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的
22、刚度B进行 计算,所求得的挠度计算值不应超过本规范表3.3.2规定的限值。 (1)受弯构件的刚度B的计算8.2.2矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件的刚度B,可按下列公式计算: （8. 2. 2)式中Mk按荷载效应的标准组合计算的弯矩,取计算区段内的最大弯矩值; Mq一一按荷载效应的准永久组合计算的弯矩,取计算区段内的最大弯矩值; Bs一一荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度,按本规范第8. 2. 3 条的公式计算; 一一考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数,按本规范第8.2.5条 取用。8.2.3在荷载效应的标准组合作用下,受弯构件的短期刚度Bs可按下列公式计算: 1钢筋混凝土受弯构
23、件 (8.2.3-1)式中裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数,按本规范第8.1.2条确定; E一一钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值:E=Es/Ec 一一纵向受拉钢筋配筋率:对钢筋混凝土受弯构件,取=As/(bho) ;对预 应力混凝土受弯构件,取p=(Ap十As)/(bho) ; 一一受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积之比。8.2.5考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。可按下列规定取用: 1钢筋混凝土受弯构件当=0时,取=2.0;当=时,取=1. 6;当为中间数值时,。按线性内插法取用。此处, p =As /(bho), P=As/ (bho)。对翼缘位于受拉区的倒T形截面,应增加20%。2
24、预应力混凝土受弯构件,取=2.0。(2)挠度计算对均布荷载的简支梁: 对理想均质弹性梁: 式中S为与荷载形式、支承条件有关的挠度系数。三、解题指导对本节计算公式的理解,应注意:参数取值,如最大裂缝宽度计算公式中,有效受拉 混凝土截面面积A阳对不同受力构件其取值规定是不同的,区分标准组合、基本组合各自 适用范围;区分构件短期刚度Bs与考虑荷载长期作用的构件刚度B的区别,各自的计算 规定。【例14-3-1】减小梁裂缝宽度的最有效措施是( )。 A.增大截面尺寸B.提高混凝土强度等级 c.选择直径较大的钢筋D.选择直径较小的钢筋【解】依据最大裂缝宽度计算公式,当选择直径较小的钢筋时,deq减小,则m
25、ax减小;当增大截面尺寸,te减小, Wmax反而增大;从经济合理性上,应选D项。 小例题：1.混凝土结构设计规范中规定的最大裂缝宽度限值是用于验算荷载作用引起的（D）裂缝宽度。A.由不同的裂缝控制等级确定B.最小C.平均D.最大2.按混凝土结构设计规范规定的公式计算出的最大裂缝宽度是(B)。 A.构件受拉区外缘处的裂缝宽度B.构件受拉钢筋位置处的裂缝宽度 C.构件中和轴处裂缝宽度D.构件受压区外边缘处的裂缝宽度 3.在抗裂和裂缝宽度验算时,荷载与材料强度按以下(D)原则取值。A.荷载用设计值,材料强度用标准值B.荷载和材料强度均用设计值 C.荷载用标准值,材料强度用设计值D.荷载和材料强度均
26、用标准值 习题：1.对钢筋混凝土构件中,纵向受力钢筋抗拉强度设计值取值,下列说法正确的 是( D)。A.轴心受拉构件与轴心受压构件相同,按照材料强度设计值取值 B.小偏心受拉构件与大偏心受拉构件相同,不能超过300N/mm2 C.轴心受拉构件与大小偏心受拉构件相同,不能超过300N/mm2 D.轴心受拉构件与小偏心受拉构件相同,不能超过300N/mm22. (C)属于承载能力极限状态。A.连续梁中间支座产生塑性铰B.裂缝宽度超过规定限值C结构或构件作为刚体失去平衡D预应力构件中混凝土的拉应力超过规范限值3.原大偏压构件截面钢筋(As)不断增加,可能产生( A)。 A.受拉破坏变为受压破坏B.受压破坏变为受拉破坏 C.保持受拉破坏D
