1、初一数学有关三角形旋转的题一、在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，1、如图1，顺次连接P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；证明时依据的定理或定义有：（1） ；（2） 。2、若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好ADE和BCE都是等边三角形（如图2）：判断此时四边形PQMN的形状为，并说明理由当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）3、在图2的基础上，将BCE绕着点E旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形PQMN的内角MNP的大小是否发生变化若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出MNP的度数。￥
2、？二、如图，将两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起，点B在AD上，点C在AE上(1)在图中，你发现线段BD，CE的数量关系是 ，直线BD，CE相交成 度的角(2)将图中的ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图，这时(1)中的两个结论是否成立作出判断并说明理由若ABC绕点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗作出判断，不必说明理由(3)如图若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角A的不全等等腰三角形”，ABC绕点A逆时针旋转任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗作出判断，不必说明理由)四、如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交
3、于点O,E是线段OC上一点,过点A作BE的垂线，交线段OB于点，垂足为点,（1）求证：OG=OE；（2）如图2,若点E在AC的延长线上,过点A作BE的垂线，交OB的延长线于点G,垂足为点F，求证OG=OE（3）如图3，将图1 中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，且ABC=60度，其余条件不变，试求：的值。,）五、如图1，在RtABC中,AC=BC, C 90，点D是CB的中点，将ACD沿AD折叠后得到AED，过点B作BF平行AC，交的延长线于点。1、 问线段BF和EF的数量关系并说明理由。2、若将图1中“AC=BC”改成“ACBC”，其他条件不变，如图2，那么1中的发现是否仍然成立请说
4、明理由。3、若将图1中“在RtABC中，AC=BC, C 90”改为“在ABC中”，其他条件不变，如图3，那么1中的发现是否仍然成立，请说明理由。六、两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，BAC=EDF=30，AC=DF=2ABC固定不动，将DEF沿AC平移（点D在线段AC上移动）（1）猜想与证明：如图，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE的性状，并证明结论；（2）思考与验证：如图，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断的变化，它的面积变化吗若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；（3）操作与计算：如图，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将DEF绕点D顺时针旋转
5、60，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PF的最小值！%七、（2014山西模拟）问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，已知在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D为直线AB上的一动点（点D不与点A，B重合）连接CD，以点C为旋转中心，将CD逆时针旋转90得到CE，连接BE，试探索线段AB，BD，BE之间的数量关系小组展示：“希望”小组展示如下：解：线段AB，BD，BE之间的数量关系是AB=BE+BD 证明：如图ACB=90，DCE=90ACB=DCEACB=DCB=DCE-DCB即ACD=BCECE是由CD旋转得到CE=CD则在ACD和BCE中，AC=BCACD=BCECD
6、=CE?ACDBCE（依据1）AD=BE（依据2）AB=AD+BDAB=BE+BD反思与交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：_依据2：_（2）“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论：如图，当点D在线段AB的延长线上时，三条点段AB，BD，BE之间的数量关系是_如图，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段AB，BD，BE之间的数量关系是_（3）如图，当点D在线段BA的延长线上时，若CD=4，线段DE的中点为F，连接FB，求FB的长度八、如图1，在ABC和AEF中，BAC=EAF=，AB=AC，A
7、E=AF，点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接CE，点N是CE的中点，连接DN，MN（1）如图2，将AEF绕点A旋转，使点E，F分别在边BA，CA的延长线上试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论；此时，DNM与之间存在等量关系，这个等量关系为_。请说明理由（2）将AEF绕点A旋转，使点E落在ABC内部，如图3，此时，你在（1）中得到的、两个结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由。九、如图（1），点F是正方形ABCD的边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作AEF，使AFE=90，AF=FE，点O是线段CE的中点，连接OB，OF，请探究线段OB，OF的数量关系和位置关系
8、小颖的思路：延长FO交BC于点G，通过构造全等三角形解决（1）请按小颖的思路解决图（1）中的问题：证明：EOFCOG；直接写出OB，OF的位置关系为_，数量关系为_（2）将图（1）中的AEF绕点A旋转，使AE落在对角线CA的延长线上，其余条件都不变，请写出此时OB，OF的数量关系和位置关系，并证明；（3）将图（2）中的正方形变为菱形，其中ABC=60，将等腰AEF的顶角变为120，其余条件都不变，此时线段OB，OF的位置关系为_，OBOF；十、如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AMBN，MAB、NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E、（1）求证：
9、ABC是直角三角形；（2）在图1中，当直线lAM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系证明你的猜想；（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明,十一、已知在ABC和DBE中，AB=AC，DB=DE，且BAC=BDE=,点D在ABC的内部，连接AD、CE，探究AD和CE的数量关系为解决这些问题，小明先研究一些特殊情况，最后得出结论。（1）如图1，若BAC=BDE=60，则线段CE与AD之间的数量关系是_；并证明。（2）如图2，若BAC=BDE=120，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之
10、间的数量关系是_；（3）如图3，若BAC=BDE=，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含的式子表示），并证明你的结论：十二、问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
11、依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程十三、数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点C求重叠部分(DCG)的面积；（1）
12、独立思考：请解答老师提出的问题（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分(DGH)的面积吗请写出解答过程.(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题“爱心”小组提出的问题是：如图3，将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分(DMN)的面积任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN的面积是_请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答十四、在ABC中，AC=B
13、C，ACB=90，CDAB于点D，问题发现：（1）如图1，若ACB=90，点是线段上的一个动点（点E不与点A、B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90度，得到线段CF，连接BF，猜想线段CD，BE，BF之间的数量关系，并证明你的结论。(2) 如图2，问题1中，若点E是线段AB延长线上一个动点时，（点E不与点A、B重合），其他条件不变，请直接写出线段CD，BE，BF之间的数量关系，。.拓广探索：(3) 若ACB=60，点是射线上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60度，得到线段CF，连接BF，如图3，点是线段上的一个动点（点E不与点A、B重合），则线段CD，BE，BF之间
14、的数量关系是 如图4，若点E是线段AB延长线上一个动点时，（点E不与点A、B重合），则线段CD，BE，BF之间的数量关系是 :提出猜想：若ACB=，CE=kAB (k为常数)，点是射线上的一个动点（点E不与点A、B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转度，得到线段CF，连接BF，请你利用上述条件，根据前面的解答过程提出一个类似的猜想，并在图5 中画出图形，表明字母，不必解答。十五、如图1，在ABC中， ACB=90， BAC=60，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF。 （1）如图1，若
15、点H是AC的中点，AC= ，求AB ，BD的长。 （2）如图1，求证：HF=EF。 （3）如图2，连接CF，CE，猜想：CEF是否是等边三角形若是，请证明；若不是，请说明理由。 )十六、如图（1），在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE=1，连接DE猜想验证：（1）线段BE与AD的数量关系是 ，位置关系是 （2）如图（2），当DCE绕点C顺时针旋转一定角度后，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由。（3）将图1 中CDE绕点C顺时针旋转角度（0180）至DCE，在旋转过程中，四边形ACED能成为平行四边形吗如果能，请写
16、出的角度，并证明；如果不能，请说明理由（4）观察发现：在图2中，连接BE，点F、G、H、I分别为四边形ABED各边的中点，连接FG、GH、IF，在整个旋转过程中，试判断四边形FGHI的形状，并说明理由。-解决问题：（5）当=135时，四边形FGHI的面积是 提出问题：请结合图2，提出一个数学问题（不必解答）十七、如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点，连接AE，并将线段AE绕点A顺时针旋转90得到线段AF,连接FC。设线段FC与直线AB相交于点G，试探究线段CE与的数量关系。操作思考：1、小颖同学先对这一问题的“特殊”情况进行了分析。如图，当点E与点B重合时，她发现如下结论：点是CF的
17、中点；CE=2BG。小颖得到的结论中，一定成立的是 （填序号）2、完成“特殊”情形分析后，小颖对这一问题的“一般”情形进行了探究，如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合时），试判断（1）中的两个结论是否都成立，并说明理由。拓展探究：3、如图3，小明将图1 中的正方形ABCD变为矩形，其中AB=1，BC=2，点E不与点、C重合，其余条件不变，设线段CE的长为x，BC的长为y,请写出y与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围。十八、如图：已知在RtABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB于点D，点E、F分别在A和BC上，1=2，FGAB于点G，求证：CDEEGF（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若CE平分ACD，其余条件不变，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；（3）知识迁移，探究发现如图，已知在RtABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系
