1、专题分析动态平衡 分析动态平衡问题共点力平衡的几种解法1. 力的合成、分解法：2. 矢量三角形法：3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似4. 正弦定理法： 5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。6. 正交分解法： 7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。针对训练一：【典型例题】例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成角.求绳的A端所受拉力F
2、1和绳中点C处的张力F2. 解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力.设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得： 例3.用与竖直方向成=30斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f.解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：当时，f=0；当时，方向竖直向下；当时，方向竖
3、直向上.例4.如图所示，将重力为G的物体A放在倾角的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，那么对A施加一个多大的水平力F，可使物体沿斜面匀速上滑？例5.如图所示，在水平面上放有一质量为m、与地面的动动摩擦因数为的物体，现用力F拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向.(，与水平方向的夹角为=arctan)例6.有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，
4、AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是A.FN不变，f变大 B.FN不变，f变小 C.FN变大，f变大 D.FN变大，f变小解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为，则P环向左移的过程中将减小，N=mgtan也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.答案选B.分析方法1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均
5、处于平衡状态。2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键4.典型例题：例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析
6、OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？TA是一直变小，而TB却是先变小后增大，当OB与OA垂直时TB最小。例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN，球对板的压力为FN2在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ ）AFN和FN2都增大 BFN和FN2都减小CFN增大，FN2减小 DFN减小，FN2增大思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（ ） A绳OA的拉力逐渐增大； B绳OA的拉力逐渐减小； C绳OA的拉力先增大后减小； D绳OA的拉力先减小后增大。例3：如图所示，一个重为
7、G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？思考：3重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？ 4.相似三角形法分析动态平衡问题：（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形
8、）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。例4：如图所示，在半径为R的光滑半球面上高为 h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 ？FN不变，F变小5.平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡，且有一个恒力，通过它能
9、够建立恒定不变的方程式。根据其中一个力的变化情况，求出另一个力的变化情况。 例5：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ）（A）绳的拉力不断增大（B）绳的拉力保持不变（C）船受到的浮力保持不变（D）船受到的浮力不断减小课后练习1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力 A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大 2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移
10、动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：A若B向左移，FT将增大B若B向右移，FT将增大C无论B向左、向右移，FT都保持不变D无论B向左、向右移，FT都减小 3.轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是AF1保持不变，F2逐渐增大 BF1逐渐增大，F2保持不变 CF1逐渐减小，F2保持不变 DF1保持不变，F2逐渐减小4.A、B为带有等量同种电荷的金属小球，现用等
11、长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的O点，稳定后B球摆起，A球压紧墙面，如图所示。现把二球的带电量加倍，则下列关于OB绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是：A.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力增大B.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力减小C.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力不变D.二绳间的夹角不变，OB绳中拉力不变 5.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A、B两点，开始在绳的中点O挂一重物G，绳子OA、OB的拉力分别为F1、F2。若把重物右移到点悬挂（），绳和中的拉力分别为和，则力的大小关系正确的是： A.， B.,C.， D.， 6.如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水
12、平地面上的竖直杆M、N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T1，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T2，则 A.T2T1 B.T2T1 C.T2T1 D.由于b点下降高度未知，T1和T2的关系不能确定 7. 如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中（A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大（B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大（D）绳的拉
13、力、滑轮对绳的作用力都不变 8.重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。90。现保持角不变，改变角，使角缓慢增大到90，在角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为 ：AT1逐渐增大，T2也逐渐增大BT1逐渐增大，T2逐渐减小CT1逐渐增大，T2先增大后减小DT1逐渐增大，T2先减小后增大 9.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：A小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力B小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力C小球对墙的压力逐渐增大D
14、小球对墙的压力逐渐减小 10（全国）有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB竖直向下，表面光滑OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是： AFN不变，F变大 BFN不变，F变小CFN变大，F变大 DFN变大，F变小11如图所示，小船用绳牵引设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 A、绳子的拉力不断增大 B、绳子的拉力保持不变 C、船受的浮力减小 D、船受的浮力不变12.
15、 一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同栓住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是（A）N不变，f不变 （B）N不变，f变大 （C）N变大，f变大 （D）N变大，f不变 13. 如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动
16、，在运动过程中，作用A的摩擦力： A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D条件不足，无法判断 14.如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是: A地面对人的摩擦力减小B地面对人的摩擦力增加C人对地面压力增大D绳对人的拉力变小15.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是：A.N不变，F变大 B.N不变，F变小C.N变大，F变大 D.N变大，F变小 16一个质量为m
17、=2.0kg的物体，放在倾角为=300的斜面上静止不动。若用竖直向上的力F=5.0N提物体，物体仍静止（g=10m/s2）,则下述结论正确的是A物体受到的合外力减少5.0N B.物体受到的摩擦力减少5.0NC斜面受到的压力减少5.0N D.物体对斜面的作用力减少5.0N17如图所示，两个物体A、B的质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数为0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用于物体A和物体B上，则地面对物体B、物体B对物体A的摩擦力分别为A6N，3N B.1N，1N C.0，1N D 0，2N18如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C处并吊一重物P，在水平向右力F
18、缓缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力（ ）A变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变警示易错试题警示1：:注意“死节”和“活节”问题。1、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：绳中的张力T为多少? A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化? 2、如图34所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为，悬挂物质量为m。 求OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。 A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？ 警示2：注
19、意“死杆”和“活杆”问题。3、 如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。4、 如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，则滑轮受到绳子作用力为：A. 50N B. C. 100N D. 警示3：含弹簧平衡类5一半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,环上套两个中央有孔的小球A和B,AB间由质量不计的原长为R的细弹簧连接着,它们处于如图中的位置时恰好都能保持静止状态,此时B球与环中心O处于同一水平面上,AB与水平线成30夹角.
20、已知B球的质量为m,求A球的质量和弹簧的劲度系数.警示4：临界问题 6物体A质量为m=2kg,用两根轻绳BC连接到竖直墙上,在物体A上加一恒力F,若图中力F、轻绳AB与水平线夹角均为=60,要使两绳都能绷直,求恒力F的大小.警示5：三力汇交7、如图所示，一根重8牛顿的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在O点，现用F = 6牛顿的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角；（2）直棒与水平方向的夹角。课后练习1如图,质量为M的楔形物A静置在水平地面上,其斜面的倾角为.斜面上有一质量为m的小物块B,B与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉B,使之匀速上滑.在B运动的过程中
21、,楔形物块A始终保持静止.关于相互间作用力哪项是正确的 （）AB给A的作用力大小为BB给A摩擦力大小为 FC地面受到的摩擦力大小为 D地面受到的压力大小为2在“验证力的平行四边形法则”实验中,如图所示,用AB两弹簧秤拉橡皮条结点O,使其位于E处,此时(+ ) = 900,然后保持A的读数不变,当角由图中所示的值逐渐减小时,要使结点仍在E处,可采取的办法是 （）A增大B的读数,减小角 B减小B的读数,减小角C减小B的读数,增大角D增大B的读数,增大角3如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90.在转动的过程中,CA
22、绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 AF1先变小后变大 BF1先变大后变小 CF2逐渐减小 DF2最后减小到零4 如题14图所示,两个完全相同的光滑球的质量为m,放在竖直挡板和倾角为的固定斜面间.若缓慢转动挡板至斜面垂直,则在此过程中 （）AAB两球间的弹力不变 BB球对挡板的压力逐渐增大 CB球对斜面的压力逐渐增大 DA球对斜面的压力逐渐增大针对训练一：1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=600.两小球的质量
23、比为（ ）A. B. C. D. 2.如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（ ）A.人拉绳的力是200N B.人拉绳的力是100NC.人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G，两物体与地面间的动摩擦因数均为，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为，求当F至少为多大时，两球将会发生相对滑动？4.如图所示，两个固定的光滑硬杆OA与OB，夹角为，各套一轻环C、D，且C、D用细绳相连，现在用一水
24、平恒力F沿OB方向拉环D，当两环平衡时，绳子的拉力是多大? 5.如图所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在O点,在B端加一水平力F,使AB静止,此时杆与水平方向夹角为,细绳与竖直方向成角,则（ ）A.拉力F一定大于GB.绳子拉力T一定大于GC.AB杆与水平夹角必小于D.F足够大时细绳可在水平方向上 6. 现用两根绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为（如下左图），BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中（ ）A. 两根绳均不断 B. 两根绳同时断C
25、. AO绳先断 D. BO绳先断 7.物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则()A物体所受合力增大B物体所受合力不变C物体对斜面的压力增大D斜面对物体的摩擦力增大解析：物体在水平推力作用下静止于斜面上，物体受到合力为零，当增大F时，物体仍保持静止，则物体受到的合力仍为零，故选项A错误，选项B正确；对物体受到的外力进行正交分解，如图，则有FNmgcosFsin，当F增大时FN增大，故选项C正确；由于不能确定Fcos与mgsin的大小关系，所以不能确定摩擦力的方向，随F的增大，摩擦力可能增大，可能减小，选项D错误答案：BC 8. (20132014学年杨
26、大附中高一上学期期中考试)如图所示，将一球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为F1，墙壁对球的支持力为F2，当球的半径增大时(设细绳长度不变)()AF1、F2均不变BF1、F2均减小CF1、F2均增大DF1减小，F2增大解析：以球为研究对象，球受到重力mg，绳对球的拉力F1，墙对球的支持力F2，如图所示，将重力分解为F1、F2当球的半径增大时，F1与竖直墙之间的夹角增大，则可知F1、F2都增大，故F1、F2均增大，选项C正确答案：C 9. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO，挡板可绕O处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡板的压
27、力的变化情况可能是（ ）。A. 逐渐减小 B. 逐渐增大C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 10. 如图(甲)，为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120向上的张角，如图(乙)所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时网绳dOe中的张力大小为()AF B. CFmg D. 解析：O点受到向下的冲击力为F，意思是O点受到人给的向下的合力为F，已包括mg的因素，因此C、D错误，冲击dOe的力为，将分解如图所示，由几何知识可知dOe中张力为，正确答案为B.答案：B11 一质量为m的物体放在倾角为的斜面上，如果物体能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数为 ；如果在此物体上作用一个水平力使物体静止在斜面上，水平力大小，这时物体与斜面间的摩擦力为 。 11. 如图所示，质量为的物体A与质量为的物体B叠放在倾角为的斜面上，物体B在平行于斜面向上的拉力F作用下匀速运动，已知A、B总保持相对静止，若A、B间的动摩擦因数均为，B与斜面间的动摩擦因数为，求：（1）则A、B间的摩擦力为多少？（2）拉力F为多少？参考答案：1.A 2.BC 3. 4. 5.B 6.C 9.C 11. 0
