1、高三一轮复习资料 曲线运动B专题四 曲线运动（B）考点1：对曲线运动的认识1速度方向特点：思考：做曲线运动的物体速率一定变化吗？2物体做曲线运动的条件：思考：为什么合外力一定指向轨迹的凹侧？3分类：匀变速（如：）和变加速（如：）思考：关于以下三位同学对曲线运动的理解说法正确吗？你是怎样理解的？同学A：曲线运动一定是变速运动，而变速运动不一定是曲线运动。同学B：曲线运动是指物体运动的轨迹是曲线，物体作曲线运动时所受到的合外力一定不为零，既可以是恒力，也可以是变力。同学C：当物体作曲线运动时，物体所受合外力的方向与初速度方向可以成锐角、钝角或直角。练习：1在沙漠上，甲壳虫在爬行过程中留下一段清晰的
2、痕迹，如图所示，请标明甲壳虫在依次经过图中A、B、C、D四点时的速度方向。2如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速率行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图（如图），可能正确的是（图中F为地面对它的静摩擦力，Ff为它行驶时所受阻力） （ ）3下列说法正确的是（ ）A、做曲线运动的物体速度的方向必定变化B、速度变化的运动必定是曲线运动C、加速度恒定的运动不可能是曲线运动D、加速度变化的运动必定是曲线运动4一物体在多个恒力作用下沿AB方向做匀速直线运动，F是其中的一个恒力，当物体运动到B点时，把力F反动，该物体之后的运动轨迹可能是 ( )A、Q B、P C、S D、R5一物体在三个共点力作用
3、下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做 （ ）A、匀加速直线运动 B、匀减速直线运动 C、类似于平抛运动 D、匀速圆周运动考点2：运动的合成与分解运动的合成与分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解.它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解，合运动和分运动具有等时性.研究运动合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动.练习：1某人骑自行车以10米/秒的速度在大风中向东行驶，他感
4、到风正以相对车10m/s的速度从北方吹来，则风的实际速度为（ ） A、14米/秒，方向南偏西； B、14米/秒，方向东偏南； C、10米/秒，方向为正北；D、10米/秒，方向为正南；2.细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下图可能的（ ）3.红蜡块在玻璃管的水中以V=0.4m/s匀速上升的同时把玻璃管水平向右以Vx=0.3m/s作匀速直线运动。如图所示，以红蜡块在某处时开始计时并以此处为坐标原点建立如图所示坐标则2s内红蜡块的位移大小及2s末时的速度大小分别是 （ ）A. 0.8m 0.4m/s B. 0.6m 0.3m/s C. 1.
5、4m 0.5m/s D. 1m 0.5m/s题型一：如何确定合运动的轨迹和性质？方法：练习：1关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（ ）A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动C、可能是直线运动也可能是曲线运动D、一定是匀变速运动2.如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在 A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 （ ）A直线p B曲线Q C曲线R D无法确定思考：若使玻璃管水平向右作减速或匀速速直线运动，结果又如何？3在封闭且足够长的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球（直径略小于玻璃管内径），将玻璃管竖直
6、放置，蜡球在玻璃管内每1s上升的距离都是5cm，从t=0开始，在蜡球上升的同时，将玻璃管由静止水平向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是4cm，12cm，20cm，28cm，试分析、计算（1）、蜡球做直线运动还是曲线运动，简述你的理由（2）、蜡球在t=2s时的运动速度。4一物体在光滑水平面上运动，它的x方向和y方向的两个分运动的速度图象如图所示。（1）、判定物体的运动性质，简述你的理由？（2）、计算物体的初速度；（3）、计算物体在前3s 内和前6s 内的位移。题型二：船过河合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，
7、各分运动独立进行，不受其它运动的影响。（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。例：一船在静水中的速度为6 m/s，要横渡流速为8 m/s河宽为120m的河，如船头垂直河岸向对岸驶去，则：（1）此船参入了那两个运动；（2）要经过多长时间才能到达河对岸；（3）此船过河的整个位移是多少？思考：如何渡河时间最短？如何渡河位移最小？最小位移一定为河宽吗？（选讲）该题中最小位移为多大？题型三：绳斜牵引运动速度的分解（选讲）如何确定合运动与分运动？所谓“斜牵引运动”是指牵引方向与被牵引物体的运动方向不在同一条直线上，此时物体做变速直线运动。为了确定合运动与分运动的关系，一般应按如下
8、步骤进行：（1）确定合运动的方向物体运动的实际方向就是合运动即合速度的方向。（2）确定合运动的两个效果一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直牵引方向的转动效果，改变速度的方向。（3）将合速度按平动、转动效果分解，确定合速度与分速度的大小关系。例：如图所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v拉动，绳子与水平方向成的角度是，船是否做匀加速直线运动？小船前进的瞬时速度多大？要使船匀速靠岸，应如何拉绳？练习： B 组1河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?(2)以最短
9、航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?2. 有一小船正在渡河，如图5-2-3所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是_.3小船在200米宽的河中横渡，水流速度是2米/秒，船在静水中的航速是4米/秒，求；当小船的船头始终正对岸时，它将在何时、何处到达对岸？要使小船到达正对岸，应如何行使？耗时多少？若船在静水中的航速是1米/秒，它能否到达正对岸？渡河的最短位移是多少？4.如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达p点时，绳子与水平方向的夹角为 ，此时物体M的速度大小为多少？5人
10、在岸上以速度v匀速拉河中的船靠岸，在船靠岸的过程中，下列说法正确的是 A、船匀速靠岸 B、船加速靠岸 C、船减速靠岸 D、以上三种情况都可能考点3：平抛运动1平抛运动模型特征： 2运动性质：3处理方法： 4.规律：例1：飞机以一定的水平速度飞行，某时刻让A球落下，如隔1s又让B球落下，在以后的运动过程中（落地前），关于A、B的相对位置关系，正确的是（g=10m/s 2）（ ）A、A球在B球的前下方，二者在同一条抛物线上B、A球在B球的后下方，二者在同一条抛物线上C、A球在B球的正下方5m处，二者在同一条竖直直线上D、以上说法都不正确图A-4-14-8例2：如图所示，飞机离地面高度为H500m，
11、水平飞行速度为v1100m/s，追击一辆速度为v220 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2)例3：如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3 m，墙外马路宽s=10m，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度。(取g=10m/s2) （5m/sv13m/s）练习： A 组1. 用m、v0 、h分别表示平抛物体的质量，初速度和抛出点离水平地面的高度，在这三个量中A、物体在空中的运动时间是由（ ）决定的。B、物体在空中的水平位移是由（ ）决定的。 C、落地时瞬时速度是由（ ）决定的。D、落地时
12、瞬时速度的方向是由（ ）决定的。2. （08广东）关于做平抛运动的物体，正确的说法是A.速度始终不变 C.受力始终与运动方向垂直B.加速度始终不变 D.受力始终与运动方向平行3做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同4从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是_m，物体落地点与抛出点的水平距离是_m，物体落地点的速度方向与竖直方向的夹角的正切tg=_。5. （06重庆卷）如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经
13、过时间ta和tb后落到与两出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是A. tatb, vatb, vavbC. tatb, vatb, vavb6.柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为t，已知汽车的长度为l，则A.从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小B.从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C.从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度D.从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
14、7物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角的正切tg随时间t变化的图像是图中的 （ ）8如图a所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。（1）图b是正确实验后的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为（ ）m/s。（1.6）（2）在另一次实验中将白纸换成方格纸，方格边长L=5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图c所示，则该小球做平抛运动的初速度为_m/s；B点的竖直分速度为_m/s。（1.5和2）B 组1如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直
15、距离为2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则(1)小球抛出时的速度大小为多少?（1.5 m/s）(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g10 m/s2)（15 cm，竖直位移为5 cm）2某同学在做该实验时得到了如图中的物体运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动（1）小球平抛的初速度为 m/s。（g=10m/s2）（2）小球在b点时的瞬时速度的大小为 m/s。（3）小球开始作平抛运动的位置坐标为：x= cm，y= cm。3证明：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都
16、等于水平位移的一半。4（08全国卷1）如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足A.tan=sin B. tan=cosC. tan=tan D. tan=2tan5. 如图,光滑斜面的顶端有一小球,若给小球一水平的初速度,经过时间t1 , 小球恰落在斜面的底端;若将小球放在斜面顶端由静止释放, 小球滑落到斜面的底端所需时间为t2, 则t1 , t2 的大小关系为:.t1 t2 .t1 t2.t1 t2.t1 t26.将物体由h=20m高处以初速度v0=10m/s水平抛出，因受跟v0同方向的风力影响，物体具有大小为a=2.5m/s
17、2的水平方向的加速度求：（g=10m/s2）（1）物体的水平射程；（x=25）（2）物体落地时的速度（,与水平方向的夹角为）7如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一小物体在斜面上方左端顶点P处水平射入，恰能贴着斜面运动从右下方端点Q处离开斜面，试求其入射的初速度v0.思考：如何求物体从P到Q运动的时间？8如图所示倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L求落到斜面底端的时间 ？ 求抛出的初速度？求抛出后经多长时间物体离斜面最远？ 求与斜面的最大距离h？ 思考：物体从抛出到离斜面最远的时间是从抛出到落到斜面底端时间的一半，是偶然吗？考点4：描述圆周运动的物
18、理量思考：在匀速圆周运动中，发生变化的物理量有哪些？保持不变和物理量有哪些？f和n的有什么关系？向心加速度公式有几种形式的表达式，请你写出来？各式中的r是什么？向心力有什么作用效果？有什么特点？有人说：“向心力是做圆周运动的物体所必须受到的，它与向心加速度之间也存在F=ma的关系，因此分析做圆周运动的物体的受力情况时，千万不要漏掉分析向心力了”对吗？说明理由？“物体受到的向心力也不一定就是物体受到的合力，可能只有某一个力提供，也有可能只是某一个力的分力来提供”对吗？题型一：传动问题高中所接触的传动主要是：（1）皮带传动（线速度大小相等）（2）同轴传动（角速度相等）（3）齿轮传动（线速度大小相等
19、）（4）摩擦传动（线速度大小相等）练习：1.半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R=2r，A、B分别在大小圆柱的边缘上，O2C=r，如图5.5-1所示，若两圆柱之间没有打滑现象，则VA：VB：VC= ，WA：WB：WC= 。2. 如图所示，两个皮带轮通过皮带传动（皮带不打滑），大轮半径是小轮半径的2倍，则两轮边缘上A、B两点的线速度，角速度、周期和频率的关系为；。3（08宁夏卷）图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是。A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为n D从动轮的转速为n
20、4如图所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平等于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且相碰点为B？考点5：匀速圆周运动1模型特征： 2性质：注：速率不变，匀速圆周运动是匀速率圆周运动的简称做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心,合外力等于向心力;题型二：匀速圆周的实例分析关键：找到向心力的来源1如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，紧靠着一个物体随圆筒一起运动，物体所受的向心力是由下列哪个力提供 A重力 B弹力 C静摩擦力 D滑动摩擦力思考：为保证物体不从圆筒内壁上滑下，应满足什么条件
21、？2.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，如图5.7-3所示，且角速度为，则杆的上端受到球对其作用力的大小为A m2R B m C m D不能确定3.一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个物体，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，如图。那么（ ）A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心；B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心；C因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同；D因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木
22、块的运动方向相反。4.如图圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A摆球A受重力、拉力和向心力的作用；B摆球A受拉力和向心力的作用；C摆球A受拉力和重力的作用；D摆球A受重力和向心力的作用题型三：变速圆周运动-竖直平面内的圆周运动基本模型1：火车转弯思考：你观察过吗？修建铁路弯道的时候，总是把铁路外侧铺得高些，试从物理的角度解释，这样做有什么优点？ 汽车转弯又如何？练习：关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（ ）A. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦B. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小C. 火车转
23、弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大D. 外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力基本模型2：汽车过拱桥，汽车过凹桥思考：小车要安全驶过拱桥，对小车的速度有什么要求？若小车的速度满足要求，如何求出小车对拱桥的弹力，简要说明计算方法？小车过凹桥又如何？基本模型3：轻绳与外圆轨道约束模型（模型特征：在最高点，只能提供向下的弹力）思考：绳系物体要顺利通过最高点，对速度有何要求？（选讲）在最高点是合力提供向心力，在其他位置呢？（如水平位置）（选讲）合外力提供向心力吗？方向一定指向圆心吗？注：做非匀速圆周运动的物体的合外力不一定指向圆心;一切圆运动物体的向
24、心力一定指向圆心.（选讲）思考：一竖直圆轨道处于匀强电场中，方向竖直向上（下），带电正（负）小球在该轨道的内侧做圆周运动，要顺利通过最高点对速度有何要求？基本模型4：轻杆与圆管的约束模型一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则 （ ）A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D小球过最高点时，杆对球作用力一定跟小球所受重力方向相反练习： A 组1.如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是A.
25、 汽车受重力、支持力、向心力B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C. 汽车的向心力是重力D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力2. 汽车的速度是72km/h时通过凸形桥最高点，对桥的压力是车重的一半，则圆弧形桥面的半径为 ；当车速为 时，车对桥面最高点的压力恰好为零（g取10m/s2）。3.在一段半径为R = 20m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面和汽车轮胎之间的最大静摩擦因数 = 0.72，则汽车拐弯时的最大速度是多少？（g取10m/s2）。4. 如图，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r180m的圆周运动，如果飞行员的质量m72kg.飞机经过最低点时的速度v360km/h
26、 求这时飞行员对座位的压力(g取10m/s2).5.质量为m的小球在竖直面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时的速度为v，而当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道内侧压力的大小 （ ）A、0 B、mg C、3mg D、5mg6在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（） 7如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示 小球轨道的最低点和最高
27、点，则杆对小球的作用力可能是 （ ）Aa处为拉力，b处为拉力 Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力 Da处为推力，b处为推力8.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图5.6-1所示，一小球自A点由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球到达B点时的速度为V。则小球在B点受 个力的作用，这几个力的合力的方向是 ，小球在B点的加速度大小为 ，方向是 ,对轨道的压力大小 方向 （不计一切阻力）9.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面
28、的连接处的平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m/s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就关闭了发动机，不计车受到的阻力。试计算：（g取10m/s2）小汽车冲上桥顶时的速度是多大？（15m/s）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。（9500N）B 组1.如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?（3mg）小球落地点C与B点水平距离s是多少?（）2.如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面
29、内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求在A，B点对轨道的压力；A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。 (1.2m)3.如图4-3-5所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为075mg求A、B两球落地点间的距离（3R）4如图，质量为05kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直
30、平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，水杯通过最高点的速度为4m/s，求：在最高点时，绳的拉力？在最高点时水对杯底的压力？5如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.（a=5g4）6如图所示在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电q，质量为m且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点A由静止下滑，若小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而作圆周运动，问点A的高度h至少应为多少？（5R/2）考点5：万有引力定律：内容 2公式 3.适用条件注：r为两天体间球心的距离 G为引力常量，由卡文迪许测出。思考：天体运动与前面学生的圆周运动有何区别和联系？练习： 如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ ）A. B. C. D. . 要使两物体间万有引力
