1、UG公式曲线在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标r,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=r*cos()；y=r*sin()；z=z2、球坐标系(r,)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos在UG表达式中输入的theta=；phi=；r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为01之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan()*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角为30，长度L为40，即UG表
2、达式为：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图1 图1 图22.圆和圆弧圆的数学方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图23.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360xt=
3、50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图3 图3 图44.双曲线双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5+5内的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或xt=-a/b*sqrt(b2+yt2)zt=0做出一半后进行镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20xt=(y
4、t-20)2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为：p=8tt=t*4-2xt=2*p*tt2yt=2*p*ttzt=0效果如图5-2 图5-1 图5-26.正弦曲线若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360xt=50*tyt=10*sin(theta)zt=0效果如图67.余弦曲线若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如图7 图6 图78.圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径r为
5、20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如图8 图8 图99.碟形弹簧若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=cos(theta*n2)+p*n*t或zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t效果如图910.圆锥螺旋线和圆台螺旋线若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p
6、为5，圈数n为10，即UG表达式为：r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t效果如图10-1、10-2 图10-1 图10-211.三尖瓣线三尖瓣线数学方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为：r=20n=2theta=t*360xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)zt=0
7、效果如图11 图11 图1212.星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：x=r*cos3；y=r*sin3。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cos+cos(n*)；y=r(n*sin-sin(n*)当n=3时的情况。三角函数公式：sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若r=20，即UG表达式为：r=20theta=t*360xt=r*(cos(theta)3yt=r*(sin(theta)3zt=0效果如图1213.渐开线渐开线的数学方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin-*cos)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度为360*2，即UG表达式为：r=10the
8、ta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如图13 图13 图1414.阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*（极坐标），假设a=10，=360*2，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1415.对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem。对数螺线
9、的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为：a=0.005theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1516.双曲螺线数学方程：r=a/。若a=10，即UG表达式为：a=100theta=t*360*2+1r=a/thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图16 图15 图1617.连锁螺线数学方程：r2=a2/。若a=10，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta)x
10、t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图17 图17 图1818.心脏线（肾形线）心脏线数学方程：r=2a(1+cos)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(/2)。若a=10，=360，即UG表达式为：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta)【或r=a*(1+sin(theta)】【或r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1819.双弧外摆线双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即UG表达式为：a=1
11、0b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)zt=0效果如图19 图19 图2020.肾脏线数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)zt=0效果如图2021.Talbot曲线 【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】Talbot曲线
12、数学方程：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若a=1.1，b=0.666，=360，f=1，即UG表达式为：theta=360*ta=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/ayt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/bzt=0效果如图21 图21 图2222.四叶线四叶线数学方程：r=a*cos2，若a=10，=360，即UG表达式为：a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如
13、图2223.三叶线三叶线数学方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若a=10，=180，即UG表达式为：a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图23 图23 图2424.双叶线双叶线数学方程：r=4a*cos*sin2，若a=10，=89.999，即UG表达式为：a=10theta=t*89.999r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0绘制一半后利用y轴镜像，效果如图2425.Rhodonea
14、曲线Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(k)，若UG表达式为：theta=t*360*3xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta)yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0则效果如图25-1若UG表达式为：theta=t*360*5xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)zt=0则效果如图25-2 图25-1 图25-226.外摆线外摆线数学方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b)；y=(a+
15、b)sin-rsin(a+b)/b)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=8r=8xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如图26 图26 图2727.内摆线内摆线数学方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b)【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=8r=10xt=(a-b)
16、*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta)zt=0效果如图2728.长短幅圆内旋轮线UG表达式为：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta)zt=0效果如图28 图28 图2929.长短幅圆外旋轮线UG表达式为：theta=360*t*10a=5b=3c=5xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta)y
17、t=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如图2930.封闭球形环绕曲线r=10theta=360*tphi=360*t*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如图30 图30 图3131.费马线（有点像螺纹线）费马线数学方程：r2=a2(需分两段做)。UG表达式为：a=4theta=t*360*5r=a*sqrt(rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图3132.球面螺旋线球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为：r=10theta=t*180phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)则效果如图32-1球面螺旋线(罩形)UG表达式为：r=10theta=t*120phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)
