1、小学六年级奥数题集锦全面小学六年级奥数题集锦搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样 的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运， 中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时 间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2，所需时间是2丄+丄+丄）=S小时）.10 12 IS7 V 7Q甲呂小时能完成話，尚需妾丙帮助搬运0 + 3（小吋）乙对、时能完成秒尚需要丙帮助搬运8 1 f I（1-迈）石=5 （小时）答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时解本题的关键，是先算出三人共
2、同搬运两个仓库的时间 .本题计算当然也可 以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运6 ,乙每小时搬运5， 丙每小时搬运4三人共同搬完，需要60 2 （ 6+ 5+ 4）= 8 （小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 8 ） 4= 3 （小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 8 ） 4= 5 （小时）一件工作，若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作，合作2天后, 丙也一起工作，三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了 8天,完成了全部 工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？ 答案甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成:1/2
3、=1/16， 甲乙丙3人4天完成:1/16 4=1/4 则甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12 那么乙一天做:1/12-1/72 32=148 则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要：1-5/6 17/36=6天 答：还需要6天某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价 2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元， 用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以 定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱， 若赔，赔多 少，
4、若赚，赚多少答案(100+40 )/2.8= 50本 100/50=2 150/(2+0.5 )=60本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？ 答案原来达标人数占总人数的3 (3 + 5)= 3/8现在达标人数占总人数的9/11 ( 19/11 )= 9/20育才小学共有学生60 (9/203/8) = 800 人 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来 三个村计划
5、按可灌溉的面积比派出劳力， 后来因为丙村抽不出劳力， 经协商， 丙 村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村 共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？ 答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数： 8+7+5=20 份每份需要的人数 甲村需要的人数 乙村需要的人数 丙村需要的人数 每人应得的钱数 甲村应得的工钱 乙村应得的工钱：( 60+40) 20=5 人： 85=40 人，多出劳力人数： 60-40=20 人： 75=35 人，多出劳力人数： 40-35=5 人： 55=25 人 或 20+5=25 人： 135025=54
6、元： 5420=1080 元： 545=270 元某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量 较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省 的 18%，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？ 答案红笔买了 x 支。( 5x+309 )( 1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36.十字交叉法，需要算总钱数比甲说： “我乙丙共有 100 元。 ”乙说： “如果甲的钱是现有的 6倍，我的钱是现有 的 1/3，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元。 ”丙说： “我的钱都没有 30 元。”三人 原来各有多少钱？答案乙的话表
7、明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多 所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数 丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于 70， 而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60设乙=75 ,甲=75*2/3 吒=10,丙=100-10-75=15 设乙=90 ，甲=90*2/3 5=12,90+1 21 00, 不行所以,三人原来：甲 10 元,乙 75 元,丙 15 元 两支成分不同的蜡烛 ,其中 1 支以均匀速度燃烧 ,2小时烧完,另一支可以燃烧 3小 时,傍晚6时半同时点燃蜡烛,到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2倍？ 答案两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛,其中 A 蜡烛是那支
8、烧得快点的A 蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧 1/2B 蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧 1/3设过了 X小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍2（1 x/2）=1 x/3 解得 X=1.5由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好学校组织春游， 同学们下午 1 点从学校出发， 走了一段平路， 爬了一座山后按原 路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km小时，爬山3Km/小时，下山为6Km小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路 答案 1设走的平路是X公里 山路是Y公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6
9、=1 小时Y=6 公里去时共用3.5小时 则X4+Y3=3.5 X=6所以总路程为 2（6+6）=24km答案 2解：春游共用时：7: 00 1: 00 = 6 （小时）上山用时：6 2.5 = 3.5 （小时）上山多用：3.5 2.5 = 1 （小时）山路：（6 3） （33）= 6 （千米）下山用时：66 = 1 （小时）平路：（2.5 1） 4 = 6 （千米） 单程走路：6 + 6 = 12 （千米） 共走路：12X2= 24 （千米） 答：他们共走 24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开， 注满一池水，分别需要 20小时，16小时.丙水管单独开， 排一池水要 1 0小时，若水池没水
10、，同时打开甲乙两水管， 5小时后，再打开排水 管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 = 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 5 = 45/80表示5小时后进水量1-45/80 = 35/80 表示还要的进水量35/80 （ 9/80- 1 / 1 0 ） = 35表示还要35小时注满答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合 作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的 五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 1 6天修完这条水渠， 且要求两队合作的天数尽
11、可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为 1 /20 ，乙的工效为 1 /30 ，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/1 00 ，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做， 16天内 实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “两队合作的天数尽可能 少”。设合作时间为X天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x） +7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作 10天 3一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请甲、 丙合做 2小时后，余下
12、的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：由题意知， 1/4表示甲乙合作 1小时的工作量， 1 /5表示乙丙合作 1小时的工作量 （1/4+1/5）2=9/10表示甲做了2小时、乙做了 4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做 6小时完成”可知甲做2小时、乙做6 小时、丙做 2小时一共的工作量为 1 。所以19/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/ 1 0 2 = 1 /20表示乙的工作效率。1 20 = 20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要 20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，
13、这样交替 轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做， 第四天甲做，这样交替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。 已知乙单独做 这项工程需 17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲 +1/乙+1/甲 +1/乙 + +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲).5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否 则第二种做法就不比第一种多 0.5天)1/甲=1/乙+1/甲0.5 (因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙&又因为1/乙=1/17所以1/甲=2/17 ,甲等于17 2= 8.5
14、天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2时，徒弟完成了 1 20个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了 4/5这批零件共有多少个？答案为 300 个120 (4/5 )= 300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2,第二次也是 1/2 ,两次一共全部完工,那么 徒弟第二次后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是 2/5,刚好是 120 个。6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽 6棵；如果单份给女生栽,平均 每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1 (1/6-1/10 )= 15 棵7一个池上装有 3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管, 2
15、0分钟可将满池水放完,丙管也是出水管, 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水 刚溢出时,打开乙 ,丙两管用了 1 8分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管, 而不开丙管,多少分钟将水放完？答案45分钟。1 ( 1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* (18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6分钟 的水,也就是甲 18分钟进的水。1/2 8 = 1/36表示甲每分钟进水最后就是1 (1/20-1/36 )= 45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去 做，要超过规定
16、日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如 期完成，问规定日期为几天？答案为 6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单 独做，恰好如期完成， ”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3时间比的差是 1份实际时间的差是 3天所以3(3-2) &= 6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1x+1 (x+2) 2+1 (x+2) X (x-2)= 1解得X = 6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2小时，而点完一根细蜡烛要 1小时， 一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根
17、蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两 支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍，问：停电多少分钟？ 答案为 40分钟。解：设停电了 X分钟根据题意列方程1-1120*x =( 1-160*x ) *2解得X = 40二鸡兔同笼问题1 鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少 28条,问鸡与兔各有几只 ?解：4*100=400， 400-0 =400 假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚 为0只，鸡的脚比兔子的脚少 400只。400-28 = 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只，相差372只，这是为什么？ 4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚
18、数就会减少 4只(从 400只变为396只) ，鸡的总脚数就会增加 2只(从0只到2只)，它们的相差数就会 少4+2=6只(也就是原来的相差数是 400-0 =400 ，现在的相差数为 396-2=394， 相差数少了 400-394 = 6 )3726=62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 1 00只兔子中有62只改为了 鸡，所以脚的相差数从 400改为28，一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只数三数字数位问题 1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789 2005,这个多位数除以 9余数是多少 ?解：首先研究能被 9整除的数的特点：如果各
19、个数位上的数字之和能被 9整除，那么 这个数也能被 9整除；如果各个位数字之和不能被 9整除，那么得的余数就是这 个数除以 9得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45能被9整除依次类推： 11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9整除1019 , 20299099这些数中十位上的数字都出现了 10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被9整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9整除；同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位、十位、
20、个位 上的数字之和 可以被9整除(这里千位上的 “1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从10001999千位上一共 999个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。2. A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (
21、A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003.已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值 是多少 ?答案为6.375或6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/16 弋.4 ,所以8A+4B+C 02.4 ,由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数, 可能是 102,也有可能是 103。当是102时, 102/16=6.375
22、当是103时, 103/16=6.43754.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个 三位数的百位数字与个位数字对调 ,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位 数大198,求原数.答案为 476解：设原数个位为a ,则十位为a+1 ,百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a 100(16-2a)-10a-a=198解得 a = 6 ,贝U a+1 = 7 16-2a = 4答：原数为 476。5.一个两位数 ,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7倍多24,求原来 的两位数 .答案为 24解：设该两位数为a ,则该三位数为
23、300+a7a+24 = 300+aa = 24答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 ,它与原数相加 ,和恰好是某自然数的平方 ,这个和是多少 ?答案为 121解：设原两位数为 10a+b ,则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a = 11（a+b ） 因为这个和是一个平方数,可以确定 a+b = 11 因此这个和就是 1111= 121 答：它们的和为 121 。7一个六位数的末位数字是 2,如果把2移到首位,原数就是新数的 3倍,求原数. 答案为 85714解：设原六位数为 abcde2 ,则新六位数为 2abcde （字母上无
24、法加横线,请将整 个看成一个六位数）再设abcde （五位数）为X ,则原六位数就是10x+2 ,新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x ） 3= 10x+2解得 X= 85714 所以原数就是 857142 答：原数为 8571428有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是 12, 十位数字与千位数字的和是 9, 如果个位数字与百位数字互换 ,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增加 2376,求原数.答案为 3963解：设原四位数为abcd ,则新数为Cdab ,且d+b = 12 , a+c = 9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cd
25、ab, 列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b = 12,可知 d、b 可能是3、9; 4、8; 5、7; 6、6。 再观察竖式中的个位,便可以知道只有当 d= 3, b= 9；或 d= 8, b= 4时成立。 先取 d= 3, b= 9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。根据 a+c = 9,可知 a、C 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。 再观察竖式中的十位,便可知只有当 c= 6, a= 3时成立。 再代入竖式的千位,成立。得到： abcd=3963再取 d= 8, b= 4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数, 所以不成立。9有一个两位数 ,如果用它去除
26、以个位数字 ,商为9余数为 6,如果用这个两位数除 以个位数字与十位数字之和 ,则商为 5余数为 3,求这个两位数 . 解：设这个两位数为 ab10a+b =9b+61Oa+b =5 (a+b) +3化简得到一样： 5a+4b=3 由于 a、b 均为一位整数 得到a = 3或7, b = 3或8 原数为 33或78均可以10 如果现在是上午的 10点21 分,那么在经过 28799.99( 一共有 20个9)分钟之后 的时间将是几点几分 ?答案是10：20解：(287999 (20个9) +1) /60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21 ，因为事先计算时加了 1分钟，所以
27、现在时间是 10：20四排列组合问题1 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( ) A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54 32 = 120种不同的排法， 但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5个5个重复，因此实际排法只有 120 5= 24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2种排法，总共又2 = 32种综合两步，就有24 32 = 768种。2若把英语单词 hello 的字母写错了 ,则可能出现的错误共有 ( )A 119种 B 36种 C 5
28、9种 D 48种 解：5全排列 5*4*3*2*1=120 有两个I所以120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=59五容斥原理问题1有100种赤贫.其中含钙的有 68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种 类的最大值和最小值分别是 ( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值68+43-100 = 11最大值就是含铁的有 43种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题 .已知:（1）某校25名学生参加竞赛 ,每个学 生至少解出一道题 ;（2） 在所有没有解出第一题的学生中 ,解出第二题的人数是解 出第三题的人数的 2倍:（3） 只解出第一题
29、的学生比余下的学生中解出第一题的人 数多1人;（4）只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一题 ,那么只解出第二题 的学生人数是 （ ）A，5 B，6 C，7 D，8解：根据 “每个人至少答出三题中的一道题 ”可知答题情况分为 7 类：只答第 1 题， 只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、 3 题。分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123 = 25由（2）知：a2+a23 =（ a3+ a23 ） 由（3）知：a12+a13+a123 = a1 1 由（4）
30、知：a1 = a2+a3再由得a23 = a2 a3 再由得 a12+a13+a123 = a2+a3 1 然后将代入中，整理得到a24+a3= 26由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2=6、 5、 4、 3、 2、 1时， a3=2、 6、 10、 14、 18、 22 又根据a23 = a2 a3 可知：a2a3因此，符合条件的只有 a2=6， a3=2。然后可以推出 a1 = 8, a12+a13+a123 = 7, a23 = 2,总人数=8+6+2+7+2 = 25, 检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a2 = 6人。3一次考试共有 5道试题。做对第 1 、 2、 3、 4、 5题的分别占参加考试人数的 95%、 80% 、 79%、 74%、 85%。如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考 试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71 。假设一共有 100人考试100-95 = 5100-80 = 20100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15 =87（表示5题中有1题做错的最多人数）87 3 = 29 （表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29人）100-29 = 71 （及格的最少人数,其实都是全对的）及格率至少为 71 六抽屉原理、奇偶性问题 1
