1、高中数学必修四教案高中数学必修四教案【篇一：高中数学选修4-4全套教案】 高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一 平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安 全、
2、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看 台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴 它使直线上任一点p都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点p
3、都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点p都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。 *变式训练 如何通过它们到点o的距离以及它们相对于点o的方位来刻画
4、,即用”距离和方向”确定点的位置？ 例2 已知b村位于a村的正西方1公里处,原计划经过b村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m.但在a村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址w.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址w周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗? *变式训练 1一炮弹在某处爆炸,在a处听到爆炸的时间比在b处晚2s,已知a、b两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程 1 2在面积为1的?pmn中，tan?pmn?,tan?mnp?2，建立适当的坐标系， 2 求以m，n为焦点并过点p的椭圆方程 例3 已知q（a,b）,分别按下列条件求出p
5、 的坐标 （1）p是点q 关于点m（m,n）的对称点 （2）p是点q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（q不在直线1上） *变式训练 用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。 思考 (x?1)2(y?1)2 ?1变为中心在原点的单位圆，通过平面变换可以把曲线请求出该复合94 变换？ 四、巩固与练习 五、小 结：本节课学习了以下内容：1如何建立直角坐标系； 2建标法的基本步骤； 3什么时候需要建标。 五、课后作业：课本p14页 1，2，3，4 六、课后反思： 建标法，学生学习有印象，但没有主动建标的意识，说明学生数学学习缺乏系统性，需要加强训练。 课题：2、平面直角坐标系中的伸缩变换教
6、学目标： 知识与技能：平面直角坐标系中的坐标变换 过程与方法：体会坐标变换的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识 教学重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换 教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题 授课类型：新授课 教学措施与方法：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、阅读教材p4p8 问题探究1：怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?sin2x？ 思考：“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？ 问题探究2：怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?3sinx？ 问题探究3：怎样由正弦曲线y?sinx得到曲线y?3sin2x？ 二、新课
7、讲解： 定义：设p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 ?x?x(?0) ?:? ?y?y(?0) 的作用下，点p(x,y)对应p(x,y).称?为平面直角坐标系中的伸缩变换 ? ?0,?0注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 ?x?2x 例1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换?后的图形。 ?y?3y（1）2x+3y=0;(2) x2?y2?1 ?x?3x, 例2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换?后，曲线c变为曲线x?2?9y?2?9， ?y?y
8、 求曲线c的方程并画出图象。 三、知识应用： 1、已知f1(x)?sinx,f2(x)?sin?x（?0)f2(x)的图象可以看作把f1(x)的图象在其所 1 在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则?为（ ） 3 11a b .2 c.3d. 23?x?5x 2、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换?后，曲线c变为曲线2x?2?8y?2?1,则 ?y?3y 曲线c的方程为（ ） 28 a25x2?36y2?1 b.9x2?100y2?1c10x2?24y2?1d.x2?y2?1 259 1?x?x?2后的图形。 3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换? 1
9、?y?y 3? （1）5x?2y?0; （2）x2?y2?1。 四、知识归纳：设点p（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ?x?x,(?0), 的作用下，点p(x,y)对应到点p?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系?:? ?y?y,(?0),?中的坐标伸缩变换 五、作业布置： ?1x?x?4 1、抛物线y2?4x经过伸缩变换?后得到 1?y?y?3?y?2222 ?1的伸缩变换为2、把圆x?y?16变成椭圆x?16 3、在同一坐标系中将直线3x?2y?1变成直线2x?y?2的伸缩变换为 ?1?x?x 4、把曲线y?3sin2x的图象经过伸缩变换?2得到的图象所对应的方程为 ?y?4
10、y?x?2x? 5、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换?曲线c变为x?2?16y?2?4x?0，1后， y?y?2 则曲线c的方程 六、反思：二 极坐标系 课题：1、极坐标系的的概念 教学目的： 知识目标：理解极坐标的概念 能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：理解极坐标的意义 教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方
11、有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？ 情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。 （2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？ 问题2：如何刻画这些点的位置？ 这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础 二、讲解新课： 从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点o，自点o引一条射线ox，同时确定一
12、个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中o称为极点，射线ox称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点m，用 ? 表示线段om的长度，用 ? 表示从ox到om 的角度，? 叫做点m的极径， ?叫做点m的极角，有序数对（?，?）就叫做m的极坐标。 特别强调：由极径的意义可知?0;当极角?的取值范围是0,2?)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（?，?）建 立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径?=0,极角是任意角. 3、负极径的规定 在极坐标系中，极径?允许取负值，极角?也可以去任意的正角或负角 当?0时，点m
13、 （?，?）位于极角终边的反向延长线上，且om=?。【篇二：高中数学必修4第一章三角函数完整教案】 第一章三角函数 4-1.1.1任意角（1） 教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立 适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点：“旋转”定义角 课标要求：了解任意角的概念 教学过程： 一、引入 同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，
14、在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。 二、新课 1回忆：初中是任何定义角的？ （从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 师：初中时，我们已学习了0360角的概念，它是如何定义的呢？ 生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 师：如图1，一条射线由原来的位置oa，绕着它的端点o按逆 o师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720” （即 转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将
15、分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校 正？ 生：逆时针旋转300；顺时针旋转300. 师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转说明旋转第二周、第三周?，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法 2.角的概念的推广：? 3正角、负角、零角概念 师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它 00等于30与750；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？ 生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋
16、转，我们称它形成了一个零角。 4.象限角 师：在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论 角，为此我们必须了解象限角这个概念。同学们已 经经过预习，请一位同学回答什么叫：象限角？ 生：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负 半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象 限，我们就说这个角是第几象限角。 师：很好，从刚才这位同学的回答可以知道，她已经基本理解了“象限角”的概念了。下面请大家将书上象限角的定义划好，同时思考这么三个问题： 1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？ 2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？ 3.
17、是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？ 处理：学生思考片刻后回答，教师适时予以纠正。 答：1.不行，始边包括端点（原点）； 2端点在原点上； 3不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。 师：同学们一定要学会看数学书，特别是一些重要的概念、定理、性质要斟字酌句，每个字都要弄清楚，这样的预习才是有效果的。 师生讨论：好，按照象限角定义，图中的30，390，-330角，都是第一象限角；300，-60角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。 师：很好，不过老师还有几事不明，要请教大家：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？ 生
18、：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角； 师：（2）锐角就是小于900的角吗？ 生：小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角； 00师：（3）锐角就是090的角吗？ 学生练习（口答） 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ （1）4200； （2）-750； （3）8550； （4）-5100. 答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角. 5.终边相同的角的表示法 师：观察下列角你有什么发现? 390?330?30?1470?1770? 生:终边重合. 师:请同学们思考为什么？能否再举三个与
19、30角同终边的角？ 生：图中发现3900，-3300与300相差3600的整数倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；与30角同终边的角还有750，-690等。 师：好！这位同学发现了两个同终边角的特征，即：终边相同的角相差3600的整数倍。例如：7500=233600+300；-6900=-233600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有： 333600+300-333600+300000043360+30 00 -43360+30 00 ?， ?， 6.例题讲评 例1 设e?小于90o的角f?锐角，g第一象限的角， ，那么有（ d） （）
20、da 例2用集合表示： b c （1）各象限的角组成的集合 （2）终边落在 （2）在 后，得 说明：一个角按顺、逆时针旋转 内的角，按顺逆时针旋转 例3 （1）如图，终边落在（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”）角后，所得“区间”仍与原区间重叠 中，轴右侧的角可记为，故，同样把该范围“旋转”轴右侧角的集合为 位置，且在k360o+120o ,kz ；终边落在 内的角的集合是_45oo终边落在阴影 部分（含边界）的角的集合 练习： （1）请用集合表示下列各角 间的角第一象限角锐角小于角 oooo 解答（1）； ； （2）分别写出： 终边落在；轴负半轴上的角的集合； 终边落在 轴上的角的集合；
21、终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合； 终边落在四象限角平分线上的角的集合 解答（2）； ； ； 说明：第一象限角未必是锐角，小于 课本约定它包括 例4在 （1），但不包含 的角不一定是锐角，间的角，根据间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 ；（2）；（3） 解：（1） 与 （2） 与 （3） 所以与角终边相同的角是终边相同的角是，它是第四象限的角； 角终边相同的角是，它是第二象限角 角，它是第三象限的角； 总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以，按通常除去进行；负的角度除以，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值练习： （1）一角为，其终边
22、按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ a c （3）设 则相等的角集合为_bd，ce_ 三.本课小结 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。 判断一个角 么是第几象限角，只要把 改写成与角， 适合关系： ，那，oo轴正半轴上， b轴或轴正半轴上， 轴正半轴或，轴上， d 轴正半轴上在第几象限， ，则 、就是第几象限角，若角 与终边相同；若角 适合关系： 则 、终边互为反向延长线判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把 ，这种模式（），然后只要考查的相关它们化为： 四.作业:
23、 问题即可另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法 4-1.1.1任意角（2） 教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立 适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点：“旋转”定义角 课标要求：了解任意角的概念 教学过程： 一、复习 师：上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角、负角和零角；另外还学习了象限角的概念，下面请一位同学叙述一下它们的定义。 生：略【篇三：高中数学必修四全套教案】 高中数学必修四全套教案
24、 1.11 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写 （三） 情感与态度目标 1 提高学生的推理能力； 2培养学生应用意识 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写 教学过程 一、引入： 1回顾角的定义 角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 二、新课： 1角的
25、有关概念： 角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角的名称： 角的分类： a 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角注意： 定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 例1如图中的角分别属于第几象限角？ 例2在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角 3探究：教材p3面 终边相同的角的表示： 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相
26、差 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 象限角； 终边相同的角的表示法 5课后作业： 解：?角属于第三象限， ? 各是第几象限角？ 2 ? ? ? 属于第二象限角 2 ? 此时，因此 ? 属于第四象限角 2 ? 属于第二或第四象限角 2 1.1.2弧度制（一） 教学目标 （四） 知识与技能目标 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集r之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数 （五） 过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （六） 情感与态度目标 通过
27、新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美 教学重点 弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明 教学难点 “角度制”与“弧度制”的区别与联系 教学过程 一、复习角度制： 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的 1 作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 360 二、新课： 1引 入： 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢
28、？ 2定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做1rad在实际运算中，常常将rad单位省略 3思考： （1）一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成p6的探究并归纳： 弧度制的性质： 半圆所对的圆心角为 ?r r ?; 整圆所对的圆心角为 2?r ?2?. r 正角的弧度数是一个正数负角的弧度数是一个负数 lr 360?2?； 180?；1? 将弧度化为角度： ? 180 ?0.01745rad；n? n? rad 180 180n180 2?360?；?180
29、?；1rad?()?57.30?57?18?；n?( )? ? 5常规写法：?l?r? lr 35 (1)sin ? 4 ；(2)tan1.5 (1) 19? ；(2)?315? 3 31?19? ；(2)? 36 lr19?7? ?2?, 解: (1)36 o7?19? 而是第三象限的角,?是第三象限角. 36 31?5?31? ?6?,?(2) ?是第二象限角. 666 1 例 6.利用弧度制证明扇形面积公式s?lr,其中l是扇形弧长,r是圆的半径. 2 12 ?r2,又扇形弧长为l,半径为证法一:圆的面积为?r,圆心角为1rad的扇形面积为2?(1) r, 扇形的圆心角大小为 l121l rad, 扇形面积s?r?lr r22rn?r2 证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为s?，又此时弧长 360 n?r1n?r1l?r?l?r ，s?18021802 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多 11 扇形面积公式:s?lr?r2 22 7课堂小结什么叫1弧度角? 任意角的弧度的定义“角度制”与“弧度制”的联系 与区别 8课后作业： 阅读教材p6 p8； 教材p9练习第1、2、3、6题； 教材
