1、刘延革长方体和正方体的练习课教学设计刘延革长方体和正方体的练习课课堂实录整理：钱梦宇 万彩红 陆卫燕一、课前谈话:师：其实刚才抽奖的过程用到了数学中什么知识?你看呀,知识和我们生活中的应用分家了,对,生：可能性师：大点声说,对,可能性,或是概率,对不对?我们所学的数学知识在我们生活中的应用是不是挺广泛的?今天我们将要学习什么内容?生：长方体和正方体师：对了,有的同学看了这个题目,会有个疑问,我们上个月刚刚学过这个内容,没关系,今天我们就来上一节练习课,已学过,那正好,我们这节课来温过知新一下.老师有个疑问,在我们上个月学习的长方体和正方体的内容,我们都学习了他们什么学习内容?生：我知道了长方体
2、和正方体都有6个面,12条棱和8个顶点师：恩,那也就是概括地说,我们认识了长方体和正方体的特征.还学了什么?生：我们还学了怎样计算表面积和体积.师：学了计算它的表面积和体积,对吧,求积的内容,还学了?生：我们还学了表示体积的体积单位师：还学了新的计量单位，体积单位和单位间的换算,对不对?我们今天就在学了这些的基础上来上一节练习课,好吗?二、练习师：请看大屏幕（出示正方体 棱长为6， 单位：分米）认识这个几何形体吗？生：正方体师：如果我们知道他的棱长之和是72分米这个信息，你觉得我们可以求出它的什么？生1：我们可以求出它的棱长是多少。师：还能求出什么？生2：求出它的表面积和体积生3：求出它的底面
3、积师：你们觉得要求出这几个问题，必须要知道哪个问题？生：棱长师：那怎么求出它的棱长？生：用棱长总和除以一共有12条棱师：列式是？生：72除以12师：都同意吗？那一起帮他口算一下72除以12，单位分米生：等于6分米师：单位分米我用dm表示，那我来问你们为什么除以12？生：因为正方体有12条棱，72里有12条程度相等的棱组成的，把它平均分成12份，就求出一条棱。师：恩。这句话其实突出了2个重要的要素，一个是正方体有12条棱，他后面又补充上来一个？生：12条棱程度是相等的师：这条重要不重要？对，这12条棱长底是相等的，所以我们才能直接除以12.对吧，那么现在我们知道了它的棱长是6分米，那接下来就可以
4、求一求它的表面积和体积。那表面积是不是也包含刚才那位同学说的底面积？好，那谁来说说怎么求它的表面积？生：知道了它的棱长，就可以求出它的一个面的面积，而正方体是由6个相等的面组成的师：列式？表面积生继续：6的平方乘以6师：也就是？生继续：6乘6乘以6教师相机板书666 问：对吗？同意吗？这个列式？然后结果？生：216师：真棒口算，好，216平方分米（相机板书）那接下来谁会求体积？给那高高举手的男生生：用6的立方等于216立方分米师：6的立方是什么意思呀？生：就是6的3次方师：哦。也是666（板书）是这个意思吗？然后是216？（板书216）生：立方分米师相机板书立方分米。师：谢谢。请坐。那我问问通
5、过我们黑板上2个算式是不是我们可以说正方体的表面积和体积的计算的方法是一样的？首先生齐说：不一样师：你看看我们展开之后的算式是一样的呀，也就说它的表面积和体积的计算方法是一样的，同意吗？（生底下齐说不同意）师接着问：怎么不同意呀？生：我认为是不对的，首先6的3次方和666是不一样的，算理就不同，666算表面积的话是先求出一个面再求出6个面，而6的立方意思是直接求出一个面然后再把它的竖过来那个面乘上，高再乘上，就是它的体积师问：听明白他的意思了吗？那么我们归纳归纳，他的言外之意是这些6的含义不一样，是吗？那么我们先来看第二个算式666求体积的3个6它的含义一样吗？生齐说不一样。师：一样不一样？（
6、一样）那它在长方体里可能不一样，长宽高，但是由于这个正方体里长宽高都一样，所以它都是表示的是棱长的长度，所以这3个6表示的意义是一样的，是棱长的意思。对吗？所以呢刚才第一位站起来的同学他说的是6的3次方或6的立方表明这3个6的意义是一样的，而上面这个算式中3个6的意义一样吗？（学生底下齐说不一样）师指着板书算式中第一个6问：这个6是？（生底下齐说棱长）再指着第2个6问：这个6是？（生齐说棱长）再指着第3个6问：那这个6是？（生齐说面）师：对，面的数量，6个面的意思，对吧？所以它的含义和前面6的含义不一样，所以刚开始我们站出来求表面积的同学说的是6的平方乘6，其实他也突出了这3个6的含义不一样，
7、对吗？你看尽管老师把它展开了之后都是6，我们也应该清晰的知道它每个6的意义，是不是？好，通过这题我们知道它们计算的方法是不一样，那我最起码可以说这个正方体它的表面积和体积恰好相等，都是216嘛，恰好相等，这巧了，同意吗？生：我不同意，因为第一个算出来的是这6个面，而第2个算出来是正方体的体积的，而正方体的表面积和体积是不能相比较的师：你看她说得多清楚呀，对吗？一个是求的正方体的面的大小，一个求的是所占空间的大小，尽管它们算得的数据恰好一样，但它们表示的意思依然是不一样的，真好，那通过一组小题看出，同学们对前期所学的知识挺扎实的。真好，不错，那接着我们看这个图形，如果，我们刚才都知道它的棱长是6
8、，它的表面积和体积也求出来了，还是这个正方体，如果我们把底面不变，高不断地长高，它会变成什么体？（生齐说长方体）那我们来看一下（课件演示高变长 高变成10分米）这个长方体的长宽高分别是多少？（生齐说10，6，6）师问：长是多少？（生齐说6）一般我们习惯要先说长，宽是多少？（生齐说6）那这个10表示的是？（学生齐说高）那么你们能求出它的表面积吗？在你们的练习纸上试着算一算学生独立在本子上算长方体的表面积师边巡视边说：如果有了一种方法的同学，看看你还能找到不同的方法吗？我看每个同学都已经有了一种答案了，有很多同学也已经有了2个答案了，我看一下，来说说你的想法生：（66+106+106）2师：得到什
9、么？跟你们的答案一样吗？（一样）那我写上了？师相机板书。问：等于多少？（学生齐说：312平方分米）师相机板书。问：好，我想问一下，这括号里求的是什么呀？不光会算，还得会说，你明白吗？括号里求的是什么？那个女生生：是长乘宽，宽乘高，长乘高3个面不同的面积，然后再乘2就等于它总共的面积师：那也就是括号里求的是括号里3组相对的面的面积，咱们是把每一组中的一个，然后再乘2就是几个面的面积？（学生齐说6个面）6个面的面积，对不对？挺好的，我看还有好多同学有不同的方法，对吗？你说生：我是这样计算的，先用6的平方乘2师相机板书。问：6的平方乘2也就是662？对吗？生继续说：对，再加上6104 （师相机板书）
10、我得到的答案也是312平方分米师：好，谢谢，有不少同学也列出这样的算式对吗？那我想问这个求的是哪一组面的面积？师指着662问生：我觉得这里求的是正方体底面的，底下一个和上面一个师接着说：也就是上、下这组面的面积，对吗？好，那这个6104求的是？生：因为这是一个特殊的长方体，它的高乘长的几个面是相等的，所以只要求其中一个面然后再乘以4就等于四周的面积师：出就是求前后左右这四个面的面积？对吧？那我想问一个问题这个方法是抓住了这个长方体的什么特点？（老师指着第一种方法问）生：相对面的面积相等师：恩，那第二个呢？生：第二个是抓住了这是一个特殊长方体，它的长和宽是相等的，所以就造成这个长方体侧面一周的四
11、个面的面积是完全相等的，所以我们就可以用610再4师：嗯，它的长宽之这所以相等，是因为这个长方体有一组相对的面是？（学生齐说正方形）正方形，所以它是一个特殊的长方体。好，还有什么不同的方法？老师写一个看看有道理吗？好吗？师板书：662+6410.问：有道理吗？（学生底下说：有）看出来这个算式和第二个算式有什么区别吗？师：对吗？好！还有不同的方法吗？生思考。师：那这样，老师写一个，你看看，有道理好吗？（师板书：66+6410）师：662+6410有道理吗？生：有道理。师：很多同学现在还在想，还在思考。看出了这个算式和第二个算式的区别了吗？不是一个简单的运算律的问题，而是这个算式意义本身的有没有道
12、理。生：我觉得是有道理的，因为如果把这个侧面一周展开来的话，就像老师的方法，它的高是10，长是10，然后宽直接算出来师：我特别欣赏这位同学的第一句话，说得特别好。虽然我给的是一个长方体，但它的表面积展开来去想，我们现在对应着算式去想每一步求的是什么，好吗？（师操作演示）我们也把它打开，谁上来指一指64求的是哪儿。（生演示）师：看到了吗？再指一遍64。（生操作演示）再乘10是哪儿？（生操作演示）看到了吗？生：看到了。师：看到了，谢谢！请回。其实也就是把它侧面的四个小长方形转化成了一个大长方形，那么，64其实就是大长方形的长，原来的高的10就是大长方形的宽，对吗？生：对。师：那我们说这个方法有没有
13、道理？生：有。师：他用的转化法把侧面的四个图形转化成一个图形去想，同学们看就这一个问题找到了几种方法？生：三种师：三种方法。也就说同一个问题你变换角度去思考的时候，你会找到不同的解决问题的办法。对吧？生：对。师：那接着来看，我们把它还原回去（师操作演示），仍旧是这个小长方体，如果让它继续不断地长高，它的长也不断的延长，它会成为什么体？你的意见？生：有可能成为长方体，有可能成为正方体。师：这是他的意见，都是这样认为的？不断地长高，长不断地延长，有不同的意见吗？生：我觉得有可能成为一个L形，因为他的长变高了，宽往边上延长，所以长和宽中间形成的一个图形，它延长完了之后一个大的正方形减掉一块正方形，变
14、成一个L形。师：有减掉的吗？它的长整个跟着延长，高整个升高，首先会成为L形吗？生：不可能。师：好，不可能成为L形，没有去掉的部分，整体的都是所有属于长的部分都跟着移动，所有属于高的部分都跟着移动。那是不是就是这位同学说的可能是长方体，可能是正方体，又变化了？生：因为它的长在移动，它的宽是不会变的，所以它还是一个长方体。师：把刚才的话再说一遍。什么没有变？生：宽没有变。师：宽没有变。它只能是一个长方体。同意吗？生：同意。师：现在我们深入地一思考，高变了，长变了，但是只要宽不动，它无论怎么变，它也只能是一个长方体。它要变成一个正方体的话，得怎么变？生：宽要变。师：对，那要变到什么程度才是正方体。生
15、：长宽高一样。师：长宽高一样才是正方体，对吧？生：对。师：好！那也就是只有两个因素在变的话，它只有可能成为一个长方体。那我们看看它变成了一个怎样的长方体。（师演示）这个长方体的长宽高分别是多少？生：长10，宽6，高20.师：请同学们比划一下这个长方体有多大呀？（生活动）我看都有差距。有的同学在桌子上比划大小，有的同学在怀里比划这个大小，有同学把臂伸开了，你们觉得现在比划出来了吗？你们坐着能比划出来吗？生：不能。师：那就勇敢地站起来，离开你的椅子你觉得它有多大，尽可能地比划出来。（生活动）师：首先它的高有多高？生：2米。（师比划演示）师：首先我们踮着脚都未必能到2米，对吗？它的长有多长？生：1米
16、2。（师比划演示）师：它的宽有多少？生：60厘米。师：60厘米就是6分米（师比划演示）。现在整体感受一下它的它的高是2米，长是1米2，宽是6分米，或者60厘米，那么能感受出来它的大小吗？（师生同时边说边活动）又是那个女同学第一个把手臂扬起来，就是觉得挺高挺高，刚才多数同学在怀里比划它的大小，现在我们知道了，它的体积就是有那么大。是吗？生：是。师：要是就把这么大的一个长方体当作生活中的一个柜子，就给这么大的一个柜子刷漆，凭借你的生活经验，应该刷多大面积的一个漆呢？只列式不计算。（生独立完成，指明2生板书）师：好，肯定有人跟黑板上不一样的，但没关系，黑板上的2位同学已经表达了两种想法，我们看看第一
17、位同学列的算式，她列的这个算式柜子刷几个面？生：6个面。师：6个面，生活中有没有这种现象？生：没有。师：不能太绝对，生活中还是有现象的，可能这样的时候少一些，比如一般的办公家具，它的6个面都刷的，知道吗？生：知道。师：所以生活中还是有这种现象。但是我看了绝大多数同学计算6个面，对吧？生：对。师：象我们这位同学就是一个代表，他算了几个面？生：5个。师：5个面。那他哪个面没有算，也就是不刷？生：底面？师：是底面吗？那为什么底面不刷？生：因为我们平常的东西都是放在地上的，对着地的那个面一般不会给人看到的，不给人看到就不用刷了。师：好。你看这位同学这个算式就反映了一个生活中的另一种情况。看不见的面不刷
18、，那么多数同学可能就是把底面那个看不见的面不刷，那刚才我们已经比划了一次那个柜子的大小，那你觉得本着看不见的面不刷，我们还可以有哪些面不刷？生：最后面的那个面可以不刷。师：有这个可能吗？后面靠墙不刷，对吗？还可以有哪些面不刷？生：也可以前后面都不刷。师：前面和后面都不刷？生：就是背面和侧面不刷，又靠墙又靠地板。师：他的意思就是多了侧面有的时候靠墙，可以不刷。还有吗？就咱们现在这个柜子，你觉着还可以有哪儿不刷？生：我觉得还有上面不刷，因为上面顶到墙了，看不见师：上面顶到墙的问题，它是比较高，很高，多数人的身高都达不到这个，所以上面那个顶部也可以不刷，不说了，肯定还有同学说我正好卡在那个墙里，两个
19、侧面都不刷。那也就是说，同学们看我们学习求长方体表面积的时候，6个面都算，但是我们在实际问题中解决实际问题的时候，我们要考虑到具体问题具体分析，对吗？那就这个柜子而言，那就最最起码，本着好看不见的面不刷的话，首先是你们说的底面，还可以是后面，还可以是上面，这三个在我们生活中基本都看不到，对吧？生：对。师：那么还有极个别的人的说到了侧面，即使有时候侧面靠墙也会刷，因为预防你要是万一挪个地不靠墙，那漏了多难看呀，你说是不是？生：是。师：好，挺好的。我们再一次感受我们的只是在生活中运用的时候要变化。我们把刚才变化的那个小长方体再变回来。（师演示）把它也当成一个你生活中的柜子，这两个柜子拼在一起，同学
20、们看怎么拼从上面看是这样。（师幻灯出示）从左侧看是这样，从右侧看是这样。（生操作演示）师：从上面看符合吗？左侧看符合吗？右侧看呢？生：符合。师：好，谢谢！除了这种拼法，还可以怎么拼？来，后面那个男生，肯定他的想法挺奇特的，不然他怎么笑的那么开心。（生操作演示）师：谢谢你，一起看，他自己就在那儿了呢！他勇敢地把小柜子吊了起来，可以不可以？生：可以。师：生活中有吊起来的柜子吗？生：有。师：家里厨房那个柜子都吊墙上，对吧，是有的。吊起来以后我们看，从上侧看符合吗？左侧看？右侧看？生：符合。师：那到底是哪种拼法呢？需要看看那个面？生：正面。师：对了，因为现在给我们的信息上下这组面给了一个，左右这组面都
21、给了，就差哪组面没给？生：正面。师：正面和墙后面这组面一个都没给，我们要确定它的位置，最起码三组面，每一组我们都要看到，要不我说他的反应真快。我们看一看正面，（师出示正面）现在我们知道它放在哪里了？生：底下。师：好。现在我请你们当一回家具厂的小经理，请你们给这样一个组合柜刷漆，有两个条件，怎么刷合算。第一：经济，省钱。第二：好卖。知道吗？你光省钱了，人家不买有什么用。即经济又好卖，给这样的刷漆，怎么刷？刷哪些面？想想。可以交流一下。（生小组讨论）师：你姓什么呀？生：廖。师：廖经理，（师演示操作）这是正面，你打算刷哪些面？（生操作）师：同意吗？生：不同意。师：你姓什么呀？生：胡。师：胡经理，你准
22、备怎么刷？（生操作演示）他稍微有点乱，你按顺序说一下。（生边操作边说）师：这面呢？生：不刷。师：这面呢？。肯定要刷。那这个面呢？生：不刷师：还有？生：这面也不刷。师：嗯。首先看出俩经理的思路来了吗？他们俩最大的区别就是他这两侧的面都不刷，是不是他节省成本了？人家买回去那个柜子如果没那个合适的，塞那个缝里，怎么买呀？你光省钱了，销路变窄了，对吗？对不对？我是几个条件？两个条件对吗？既经济还得好卖才行呢。那这个吴经理的这个同意吗？（中间穿插生简单回应）生：同意。师：同意？他刷的几个面？首先你不明白他哪个面刷，哪个面不刷，对吗？好，来，先请回，两个经理。不同意的说说。生：刚刚那个同学说这个面可以不刷
23、，我觉得他。师：可能还有一些同学有一些自己独特的想法，对吗？一会挨着个交流啊。来解决刚才两个同学的问题，在考虑节省成本的时候，必须得考虑到消费者的需求，是不是？如果说我们就以刘经理这个为例，常规性地，看不见的面不刷，背面看不见不刷，就刷，这个大家数数啊，要刷几个面。（师指着师生一起数）师：刷这6个面，刘老师的学生曾经列过一个算式：（师板书算式：1020+6202+（10+6）6，）验算一下这个算式，刷这6个面，他列这算式对吗？生讨论验证。师：我们一起来看一看，我写的这个算式。现在还不够肯定是不是？我们每一部分每一部分地来看看。1020求的是什么？准确地表达是？师：大柜子的前面。那个6202有道
24、理吗？生：有。 师：有道理。谁说说？能指指吗？求的是哪儿？（生上来指）师：这一面和这一面，这一面是10202，求的是哪个实际的含义？生边指边说。师：也就是说这一块和这一块是相等的（师指）。然后他把这两个面转换成了一个大柜子的侧面。但实际的意思求的是几个面的面积？生：3个面的。师：那这个，（10+6）6呢？生讨论。师：好多同学对最后这部分质疑。老师给你一个建议，先找找刚才我们要算的这6个面，还有谁没算？生上来边指说。师：吴经理你这算吗？（师指着问）算吗？这面？人家这面不刷。生：（指着说）上面。师：人家上面这面刷吗？生集体回答：不刷。师：找找我们要算的那6个面，还有谁还没算呢？生上来指。师：（师指
25、着说）大家看看，我们要刷的6个面里面就这个面和这个面还没算过呢？对吗？再来看，那10+6求的是哪儿？生：翻开。师：听明白他的意思了吗？他让你翻开，还有说展开的。我帮你们展开了（出示课件演示展开后的图），展开了，谁给我指一下10+6是哪？生上来指。师：看到了吗？10+6是哪儿？再指一下。（生指）不不不，10+6指的是哪条边？生指。师：这条边，对吗？展开之后又是两个图形拼成的一个长方形。10+6是长方形的？（师生一起说：长）师：然后再乘6是这长方形的？生：宽。师：所以第三部分是不是求的这两面？（师指着说）那这个算式有没有道理？生：有。师：那也就是说，当你列算式的时候，你有没有发现，要算6个面的面积
26、，而这个算式比较？比较简单对吗？不像想象的算6个面的算式那么长。对不对？他之所以简便的原因你发现了吗？生：他把一些等于的那些相等的面都拼起来算一个大面。师：他把有联系的面都放在了一起转化了一个部分。对，合成了一个整的，转化了一个大一些的面去计算，对吗？他把他合成了一个面，他把他合成了一个面，计算，所以这个，算这个6个面的面积就算的变得？简单了。你觉得他有没有一个启示？在生活中我们也可以把许多有联系的事情？（生附和着说）放在一起去想，使解决问题的过程变得简单了。是吗？现在这个柜子拼好了刷好漆了，该？放东西了。（出示课件：出示一个小长方体，宽6，高2.5）师：就给大柜子里放这样的小长方体，最多能放
27、多少个？（生讨论。）师：先独立思考，先不交流，等你有想法之后再交流。（生独立思考。并指名同学板演算式20106=1200（平方分米） 1200（2.568）=10（个） ）师：咱们现在出现了一些不同的方法，我们逐一地来交流一下，先看看这位同学的方法。20106=1200，求的是什么？生交流。师：这个大柜子的体积也行，如果板厚度忽略不计，他也可以算是他的？容积。然后接下来，先看，他这括号里2.568求的是什么？生：小长方体的体积。师：小长方体的体积。然后拿1200除以这括号，这括号里你们能算得了是多少吗？2.58？生：20师：20再乘6？（师生一起算）师：120。1200除以120？是不是也同样
28、有等于10个的？生反应有其他答案。师：来说说你的想法。你怎么得8个了？生：因为大长方体的长是10，我把小长方体横着放进去，小长方体的长是8，8个竖个放，然后只要高除以小长方体的高就算出里面能放多少个了。师：你20除以2.5对吗？放8个，那还有1个呢？师生交流。师：哦，我明白了，这是几呀？那有个小长方体，最短的棱是多长？生：2.5师：实际上那个边能放3个进去吗？生：放不进去的。师：也就是说实际真的把东西往里放的话，发现，他会有浪费的空间。我们结果实际真的放一放跟我们算的不一样。还有不一样的吗？生：。换个方向放。师：怎么换个方向？横着放吗？生：竖着放。师：竖着放可以放几个？生：先3个竖着放，然后再
29、横着放。师：首先，我很欣赏那个男生，不能光一个角度想问题，应该也试试。一排放几个？生：4个（课件演示放4个）师：两排放几个？生：8个。（课件演示放8个）师：然后呢？8个中间还能放吗？生交流。师：放几个？生：1个。师：然后再试试发现中间怎么也放不进去了是吗？好，不能采纳。现在我们来看，回顾我们解决这个问题的过程，我们很多同学本能地想到了怎么用公式算的，对吗？其实我也很欣赏这些同学，他们特别快地看到这个问题从面积问题想到了体积和容积的问题，然后我们算出来师得10个。后来有的同学想到了实际摆摆，摆的过程中间发现了浪费的空间，对吗？不光有些同学不光要一种摆法，我要变换不同角度不同的方法试一试，我们又找
30、到了9个这样的答案，那么整个我们的这个解决问题的过程给你有什么启示？生：我觉得在解决生活中的实际问题的时候，一定要通过，不一定是要按公式去算，而是要按照生活中的特殊的方面去，能够看出不仅要用简便方法，而且要用多角度地去分析问题。师：真好，还有要说的吗？生没响应。师：没有要说的。那也就是说其实刚才这位同学一下说了好几点，就是说，我们在解决问题的时候我们不光只用公式去解决，对吗？以前我们觉得只要公式记住了，我就好像万能了，所有的问题我都能解决了，今天我们发现其实在解决问题的时候，还要结合生活中的具体问题具体分析，光靠公式有的时候怎么样了？不行，它不是万能的。那么，刚才这个事情，再一次让我们体会到了
31、一件事情我们应该去变换角度去思考，我们努力地去找到不同的解决问题的办法，对吗？只有当不同的解决问题的办法呈在你面前的时候，你是不是才有可能从中选择最合适的最好的方法，如果你只有一种方法，你有的选择吗？没有选择，其实这些远比这道题的答案是得6啊是得9啊重要的多，对不对？好，那么，接下来一个问题我留作你们回去思考，如果大柜子和小柜子之间是通着的，还放这样的长方体，最多可以放多少个？回去思考。 倾听刘延革老师讲课有感 - 用一个生活实例激活整节数学课前几天，我聆听了北京市教育科学研究院的刘延革老师讲的长方体和正方体的练习课，感受颇深。刘老师用一个知识链条把整节课贯穿下来并且容纳了长方体和正方体的所有知识点，知识的容量大而题目的数量小，知识底蕴厚重，孩子学得扎实，能充分调动孩子的积极性和求知欲，她给我们指
