1、土力学与基础工程课后答案2.21 某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。用天平称50cm3湿土质量为95.15g，烘干后质量为75.05g，土粒比重为2.67。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。【解】m = 95.15g，ms = 75.05g，mw = 95.15 - 75.05 = 20.1g，V = 50.0 cm3，ds = 2.67。V s = 75.05/(2.671.0) = 28.1 cm3取g = 10 m/s2，则V w = 20.1 cm3V v = 50.0 - 28.1 = 21.9 cm3V a = 50.0 28.1 2
2、0.1 = 1.8 cm3于是， = m / V = 95.15 / 50 = 1.903g/ cm3d = ms / V = 75.05 / 50 = 1.501g/ cm3sat = (ms + w V v)/ V = (75.05 + 1.0 21.9) / 50 = 1.939g/ cm3w = mw / ms = 20.1 / 75.05 = 0.268 = 26.8%e = V v / V s = 21.9 / 28.1 = 0.779n = V v / V = 21.9 / 50 = 0.438 = 43.8%S r = V w / Vv = 20.1 / 21.9 = 0.91
3、82.22 一厂房地基表层为杂填土，厚1.2m，第二层为粘性土，厚5m，地下水位深1.8m。在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度 = 1.84g/ cm3，土粒比重为2.75。计算此土样的天然含水率w、干密度d、孔隙比e和孔隙率n。【解】依题意知，S r = 1.0，sat = = 1.84g/ cm3。由，得n = e /(1 + e) = 1.083 /(1 + 1.083) = 0.520g/cm3。2.23 某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度d = 1.54g/ cm3，含水率w = 19.3%，土粒比重为2.71。计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度S r。又测得该土样的液限与
4、塑限含水率分别为wL = 28.3%，wp = 16.7%。计算塑性指数Ip和液性指数IL，并描述土的物理状态，为该土定名。【解】（1） =d (1 + w) = 1.54 (1 + 0.193) = 1.84g/ cm3n = e /(1 + e) = 0.757 /(1 + 0.757) = 0.431（2）Ip = wL - wp = 28.3 16.7 = 11.6IL = (wL - w) / Ip = (28.3 19.3)/11.6 = 0.776 0.75 IL 1，则该土样的物理状态为软塑。由于10 Ip d 。3.7 两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单位为mm，
5、土的饱和重度sat = 19kN/m3。求（a） （b）图3.14 习题3.7图 （1）单位渗流力，并绘出作用方向；（2）土样中点A处（处于土样中间位置）的孔隙水压力；（3）土样是否会发生流土？（4）试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？【解】（1）ja = w ia = 10 (0.6 0.2) / 0.3 = 13.3kN/m3 jb = w ib = 10 (0.8 0.5) / 0.4 = 7.5kN/m3 （2）（a）A点的总势能水头= 0.6 (0.6 0.2) / 2 = 0.4m而A点的位置水头zA= 0.15m，则A点的孔隙水压力（b）A点的总势能水头= 0.8 (0.8
6、 0.5) / 2 = 0.65m而A点的位置水头zA= 0.2m，则A点的孔隙水压力（3）（a）渗流方向向下，不会发生流土；（b）土的浮重度 = 19 10 = 9kN/m3jb = 7.5kN/m3 5粗、细颗粒的区分粒径土中细粒含量P = (53-19) (0.00327-0.002) / (0.005-0.002) +19 = 33.4%故，可判定渗透变形类型为过渡型。临界水力梯度= 2.2 (2.70-1) (1-0.36)2 0.00075/0.00209 = 0.5503.9 某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图3.15所示（图中长度单位为m），地基土渗透系数k = 1.8 10-
7、3cm /s，孔隙率n = 39%，土粒相对密度ds = 2.71，求（1）单宽渗流量；（2）土样中A点（距坑底0.9m，位于第13个等势线格中部）的孔隙水压力；（3）基坑是否发生渗透破坏？如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多少？图3.15 习题3.9流网图【解】1. 单位宽度渗流量计算 上、下游之间的势能水头差h = P1-P2 = 4.0m。 相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14 = 0.286 m。 过水断面积为A = nf b1（单位宽度）。正方形网格 a = b。单位时间内的单位宽度的流量为 (nf = 6, nd = 14, h = 4m)2. 求图中A点的孔隙水压力uAA
8、点处在势能由高到低的第13格内，约12.5格，所以A点的总势能水头为PA =(8.0-0.28612.5)= 4.429 m A点的总势能水头的组成为 A点的孔隙水压力uA为 3. 渗流破坏判断 沿着流线势能降低的阶数为nd，该方向上的流网边长为a (=1m)。沿着等势线流槽的划分数为nf，该方向上的流网边长为b (=1m)。 相邻等势线之间的水力坡降为 l / 6 = 0.67m，属大偏心。a = l / 2 e = 4/2 0.8908 =1.1092mpmax = 2(F+G)/(3ba) = 2 (680+320)/(3 2 0.8908) = 374.2kPap = pmax /2
9、=374.2/2 = 187.1kPa基底压力分布如图所示。 【4.19】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p 0 = 100kPa，试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。习题4.19图M【解】如图，过G点的4块矩形面积为1：AEGH、2：CEGI、3：BFGH、4：DFGI，分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力，然后进行叠加，计算结果见表。荷载作用面积n = l1 / b1m = z / b1c1：AEGH12/8 = 1.56/8 = 0.750.2182：CEGI8/2 = 46/2 = 30.0933：BFGH12/3 = 46/3 = 20.1354：DFGI3
10、/2 = 1.56/2 = 30.061【4.20】梯形分布条形荷载（基底附加压力）下，p0max = 200kPa，p0min = 100kPa，最大压力分布宽度为2m，最小压力分布宽度为3m。试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值z。【解】（1）中点下梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示，可利用对称性求解，化成习题2.20图2所示荷载，其中RP = p0max = 200kPa。附加应力应为p0 = 2 (p0min ECOT + (p0max + p0min) RET - p0max RAP)其中， ECOT 为均布条形荷载边缘点下附加应力系数， R
11、ET 和 RAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。中点下的结果列表如下：习题2.20图1习题2.20图2荷载面积n = x/ b1m = z1 / b1m = z2 / b1c1c21：ECOT03/1.5 = 26/1.5 = 40.2740.1522：RET2点3/1.5 = 26/1.5 = 40.1480.0823：RAP2点3/1 = 36/1 = 60.1020.053于是，O点下3m处p01 = 2 (p0min ECOT + (p0max + p0min) RET - p0max RAP) = 2 (100 0.274 + (200 + 100) 0.148 - 2000.
12、102) = 102.8kPaO点下6m处p02 = 2 (p0min ECOT + (p0max + p0min) RET - p0max RAP) = 2 (100 0.152 + (200 + 100) 0.082 - 2000.053) = 58.4kPa（2）荷载边缘处（C点下）化成习题2.20图3所示荷载，其中SP = 500kPa。附加应力应为p0 = p0min ECDG + (500 + p0max - p0min) SEG- (p0max - p0min) APE - 500 SPB其中， ECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数， APE、 SEG和 SPB均为三角形条
13、形荷载2点下附加应力系数。计算结果列表如下：习题2.20图3荷载面积n = x/ b1m = z1 / b1m = z2 / b1c1c21：ECDG03/3 = 16/3 = 20.4100.2742：SEG2点3/3 = 16/3 = 20.250.1483：APE2点3/0.5= 66/0.5 = 120.0530.0264：SPB2点3/2.5 = 1.26/2.5 = 2.40.2210.126于是，C点下3m处po = p0min ECDG + (500 + p0max - p0min) SEG- (p0max - p0min) APE - 500 SPB = 100 0.410
14、+ 600 0.25 - 100 0.053 500 0.221 = 75.2kPaC点下6m处po = p0min ECDG + (500 + p0max - p0min) SEG- (p0max - p0min) APE - 500 SPB = 100 0.274 + 600 0.148 - 100 0.026 500 0.126 = 50.6kPa【4.21】某建筑场地土层分布自上而下为：砂土，1 = 17.5kN/m3，厚度h1 = 2.0m；粘土，2sat = 20.0kN/m3，h2 = 3.0m；砾石，3sat = 20.0kN/m3，h3 = 3.0m；地下水位在粘土层顶面处。
15、试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力沿深度的分布图。【解】列表计算，并绘图：hzsatsu00000砂土2217.517.535350粘土351020659530砾石3810209515560【4.22】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm，面积为30cm2，土样与环刀总重为175.6g，环刀重58.6g。当或者由100kPa增加至200kPa时，在24小时内土样高度由19.31mm减小至18.76mm。试验结束后烘干土样，称得干土重为91.0g。（1）计算与p1及p2对应的孔隙比；（2）求a 1-2及Es1-2，并判定该土的压缩性。【解】（1）初始孔隙比d
16、s2.70m175.6-58.6117.0g，ms91.0g，mw117.0-91.0=26.0g；Vwmw/w26.0/1.026.0cm3，Vsms/(dsw)91.0/(2.701.0)33.7cm3，VvV- Vs60-33.7=26.3 cm3；e0Vv/Vs26.3/33.70.780。 100kPa时的孔隙比e1e0 s(1 + e0)/ H0 = 0.780 (20 19.31) (1 + 0.780)/20 = 0.719。200kPa时的孔隙比e2e1 s(1 + e1)/ H1 = 0.719 (19.31 18.76) (1 + 0.719)/19.31 = 0.670
17、。（2）属于中等压缩性土。【4.23】矩形基础底面尺寸为2.5m 4.0m，上部结构传给基础的竖向荷载标准值Fk = 1500kN。土层及地下水位情况如图习题4.23图所示，各层土压缩试验数据如表习题4.23表所示，粘土地基承载力特征值fak = 205kPa。要求：1) 计算粉土的压缩系数a 1-2及相应的压缩模量Es1-2，并评定其压缩性；2) 绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线；3) 用分层总和法计算基础的最终沉降量；4) 用规范法计算基础的最终沉降量。习题4.23图习题4.23表 土的压缩试验资料（e值）土类p = 0p = 50kPap = 100kPap = 200kPap = 3
18、00kPa粘土0.8270.7790.7500.7220.708粉质粘土0.7440.7040.6790.6530.641粉砂0.8890.8500.8260.8030.794粉土0.8750.8130.7800.7400.726【解】（1）属于中等压缩性土。（2）（3）p0 = (Fk + G)/A - d = (1500 + 202.541.5)/(2.54) - 181.5 = 153kPa 0.75fak = 2050.75 = 153.75kPa先用角点法列表计算自重应力、附加应力，再用分层总和法列表计算沉降量：【习题4.24】某地基中一饱和粘土层厚度4m，顶底面均为粗砂层，粘土层的
19、平均竖向固结系数Cv = 9.64103mm2/a，压缩模量Es = 4.82MPa。若在地面上作用大面积均布荷载p0 = 200kPa，试求：（1）粘土层的最终沉降量；（2）达到最终沉降量之半所需的时间；（3）若该粘土层下为不透水层，则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少？【解】（1）粘土层的最终沉降量。2004/4.8210 3 = 0.166m = 166mm（2）Ut = 0.5，Tv = 0.196。则t = TvH2/ Cv = 0.19622/0.964 = 0.812a（3）t = TvH2/ Cv = 0.19642/96.4 = 3.25a【5.2】已知某土样的 = 28，
20、c = 0，若承受 1 = 350kPa， 3 = 150kPa，（1）绘应力圆与抗剪强度线；（2）判断该土样在该应力状态下是否破坏；（3）求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力 1（ 3保持不变）。【解】（1）应力圆与抗剪强度线如图习题5.2图所示。习题5.2图（2）由应力圆与抗剪强度线关系知，该土样在该应力状态下未破坏。（3）画出极限应力圆，知 3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力 1为415.5kPa。【5.3】有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加应力如表5.5所示，试求：表5.5 习题5.3表 试样编号增加应力123250200300150200100（1）若试样应力应变关系符合广义虎克定律，三个试样的孔隙水应力各为多少？（2）若试样具有正的剪胀性，三个试样的孔隙水应力与（1）相比有何变化？（3）若试样为正
