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    式与方程.doc

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    式与方程.doc

    1、式与方程知识点复习一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系: s=vt、v=s/t、t=s总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系: a=bc、b=a/c、c=a/b(2) 运算定律和性质加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc减法的性质:a-(b+c

    2、) =a-b-c(3) 用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用C表示,面积用S表示: C=2(a+b)、S=ab正方形的边长a用表示,周长用C表示,面积用S表示: C=4a、S=a2平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用S表示: S=ah三角形的底用a表示,高用h表示,面积用S表示: s=ah/2梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用 S表示: S=(a+b)h/2 、S=mh圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用C表示,面积用S表示: C=d=2r 、 S=r2 扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用S表示:S=nr2/360

    3、长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用S表示,体积用V表示: C=4(a+b+c)、 S=2(ab+ah+bh)、 V=S底h、V=abh正方体的棱长用a表示,底面周长C用表示,表面积用S表示,体积用V表示: C=12a、S=6a2 、V=a3圆柱的高用h表示,底面半径用r表示、直径用d表示,底面周长用C表示, 表面积用S表示,体积用V表示: C=d=2r、S侧=Ch、S底=r2、S=S侧+2S底=Ch+r2、V=S底h=r2h圆锥的高用h表示,底面半径用r表示、底面积用S表示,体积用V表示: V=Sh/3=r2h/33、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记

    4、作“.”,或者省略不写,数字要 写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程1、方程和方程的解、解方程 方程:含有未知数的等式叫做方程。注意:方程是等

    5、式,又含有未知数,两者缺一不可;方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 。 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。三、比和比例1、比的意义和性质(1)比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也

    6、可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。比除 法分 数联系3 :2 = 1.5 前比后 比项号项 值3 2 = 1.5 被除除 商除号数 数分 子 3分数线 =1.5分 母 2 分数值区别表示两个数的关系是一种运算是一种数(2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。(3)求比值和化简比 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。(4)比

    7、例尺 图上距离:实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。(5)按比例分配 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质(1)比例的意义: a:b=c:d 表示两个比相等的式子叫做比例,即a:b=c:d,其中bd0; 组成比例的四个数,叫做比例的项,即a、b、c、d; 两端的两项叫做外项(即a、d),中间的两项叫做内项

    8、(即b、c)。(2)比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积,即ad=bc,这叫做比例的基本性质。(3)解比例 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3、正比例和反比例(1) 成正比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,

    9、他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定)(3) 正比例和反比例的比较正比例反比例相同点1、都有两种相关联的量;2、一种量随着另一种量变化。不同点1、一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。(变化方向相同)2、相对应的两个数的比值(商)是一定的。1、一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大。(变化方向相反)2、相对应的两个数的积是一定的。巩固练习一、填空:1、一种贺卡的单价是a元,小英买了5张这样的贺卡,用去 元;小明 买n张这样的贺卡,付出10元,应找回 元。2、比m的8倍少n的一半是 ;温度由10上升t是 3、三个连续偶数,中间一个是m,另外两个分别是 和 。4、四年级同学订中

    10、国少年报120份,比五年级多订x份, 120-x表示 , 每份中国少年报a元,120a表示 , (120 x)a表 。5、 某校排练团体操,有108男生和84名女生参加,如果男生和女生都排成每行 a人,男生比女生多排几行用含有字母的式子表示是 或 二、下面的式子,哪些是方程?哪些不是方程,为什么? x x4 2x5.6 1.2x48三、判断题:1、含有未知数的式子叫方程 ( )2、n表示自然数,2n就可以表示偶数 ( )3、因为22=22,所以a2=a2 ( )4、56X0.7不是方程 ( )5、 c +c=2c,aa=2a ( )四、选择题:1、x=25是()方程的解。 A、100x=4 B

    11、、x12.5=3 C、25+3x=902、一辆摩托车t小时行s千米,a小时行( )千米。 A、 B、 C、3、是以15为分母的最简真分数,则x可取的自然数有( )个。 A、5 B、4 C、3 D、24、代表一个不为0的自然数。那么,得数最大的是( ) A、 B、 C、五、 填表: 服装公司用公式C1012n计算成本费。C表示成本费,n表示做一件服装所需时间。试根据公式填写下表:n(小时)23.54.2C (元)六、解方程:7.83x =3.6 x1.98=0.4 (4.5x)0.375=0.75 xx14 x0.52 x3.20.15 x2510 七、列方程计算:1、一个数乘以2,加上3,减5

    12、得数是52,这个数是多少? 2、一个数的8倍加上30的的36,这个数是多少? 3、54减去某数的4倍等于6,求这个数。 4、一个数的加上16的和是28,求某数。 5、 一个数的比它的多60,这个数是多少? 6、 125减去一个数的,差是5,这个数是多少?7、根据下面的条件,找出数量间的相等关系。某班男生人数比女生人数多7人。小明买来4副乒乓球拍和12个乒乓球,共付128元。参加美术活动小组的女生比男生的2倍还多7人。两根同样长的铁丝,一根围成正方形,一根围成圆。巩固练习详解一、填空:1、一种贺卡的单价是a元,小英买了5张这样的贺卡,用去 5a 元;小明 买n张这样的贺卡,付出10元,应找回 10-an 元。2、比m的8倍少n的一半是 ;温度由10上升t是 (10+t) 。3、三个连续偶数,中间一个是m,另外两个分别是 m-2 和 m+2 。4、四年级同学订中国少年报120份,比五年级多订x份, 120-x表示 五年级订的中国少年报份数 , 每份 中国少年报a元,120a表示 四年级订 中国少年报 的总钱数, (120 x)a表


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