1、固体物理试题分析及答案1 简述Drude模型的基本思想？2 简述Drude模型的三个基本假设并解释之. 独立电子近似：电子与电子无相互作用； 自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用； 弛豫时间近似：一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/。3 在drude模型下，固体如何建立热平衡？建立热平衡的方式与离子实的碰撞 碰撞前后速度无关联； 碰撞后获得速度的方向随机； 速率与碰撞处的温度相适应。4 Drude模型中对金属电导率的表达式。5 在自由电子气模型当中，由能量均分定理知在特定温度T下，电子的动能为 。6 在Drude模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为ncm-3，比热
2、Cv=（见上图） 。7 1853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的 热导系数 和 电导率 的比值为常数。 8 简述Drude模型的不足之处？、Drude模型的局限性 电子对比热的贡献与温度无关，过大（102） 电子速度，v2，太小（102） 什么决定传导电子的数目？价电子？ 磁化率与温度成反比？实际无关 导体？绝缘体？半导体？9 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而 降低 。10 请给出Fermi-Dirac统计分布中，温度T下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。式中EF是电子的化学势，是温度的函数
3、。当温度为零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。 11 比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Dirac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处. 基态，零度时，电子都处于费米能级以下 温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？ 某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。12 在自由电子气模型当中若电子的能量为E, 则波矢的大小为K= 。13 若金属的体积为V，那么在k空间中，k的态密度为 。14 掌握费米半径和电子密度的关系。15 若费米半径为，其中n为电子密度，那么费米能级EF= 。16 当T=0K时，系统的每个电子的平均能量为 。并能证明之。
4、17 在晶体中，能量为E的电子态单位体积地能态密度g(E)= 。18 若能量为E的电子态，单位体积的能态密度g()=19 体积为V的晶体内含有N个自由电子，在基态T=0K时，压强P=，体弹性模量为B=20 在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为ncm-3，比热Cv= 。21 结合Fermi-Dirac统计分布和Pauli不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发？只有费米球面向球外有空的k点，能够参与导电，费米球内的k点都被电子占据着，没有空的k点。22 什么是费米球漂移？它如何影响金属中电导？23 郎道能级的概念24 什能区别基矢和格矢? 基矢=构成格矢的不共面(线)的基本平移矢量
5、； 晶格中的格点的坐标用格矢R来表示，其中(a1，a2，a3)表示基矢：R = l1a1 + l2a2 + l3a3。l1, l2, l3: 整数25 什么是原胞和晶胞，请区别它们？26 在晶体的密堆模型当中，有两种密堆形式， ABABA.称为 六角 密堆， ABCABCA.称为 立方 密堆。27 堆积比的概念，常见结构的堆积比。 堆积比：（晶胞中）相切的硬球体积与整个体积之比。面心立方结构：体心立方结构：简单立方结构：28 配位数的概念是什么？最近邻的原子数。指原子间距最小并相等的原子个数一般来说，配位数为 12 的晶体多半是金属或惰性气体分子晶体，当配位数为 时常为共价晶体。29 晶向的定
6、义以及确定方法。 两个格点的连线即一晶列，因此从任一格点沿晶列方向到最近邻格点的平移矢量即晶向。 一簇晶列包含所有格点，所以一定包含原点。过原点沿晶列方向的最短格矢即晶向。30晶面的定义以及确定方法。晶格的所有格点可看成都在一族相互平行等间距的平面上，称为晶面。1. 任一晶面上二维周期性排列着无穷多个格点2. 任一晶面都有无限多与之平行的晶面* 这些互相平行的晶面构成一族晶面族* 同族晶面上的格点具有相同的二维周期性3. 每族晶面必将所有的格点包含无遗* 晶格中所有的格点都在同一晶面族内4. 同族晶面中，相邻晶面的面间距相等，记为d31 什么是复式晶格，举例说明之。？32 按结构划分，晶体可分
7、为 七 大晶系, 共 14 种布喇菲格子。33 按结构划分，晶体可分为7大晶系，分别为三斜， 单斜 ，正交，正方，三角 ，六角，立方。34 面心立方原胞体积与其第一布里渊区的关系。35 体心立方原胞的体积为体积与其第一布里渊区的关系36 金刚石晶体是复式格子，由两个 子晶格沿空间对角线位移 1/4 的长度套构而成，晶胞中有 碳原子。面37 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方。38 证明：面心立方的到格子是体心立方。39 证明：倒格矢G=h1b1+h2b2+h3b3垂直于米勒指数为（h1h2h3）的晶面系。40 画图题，做下列点阵的WS原胞。41 如正格子（h1h2h3）晶面系面间距为d，证明
8、倒格矢为G=h1b1+h2b2+h3b3的长度为2/d.42 一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。如果晶格常数为a ,电子的波函数为:求电子的波矢。43解释什么是布里渊区，区分简约布里渊区和高布里渊区?44 体积为V的晶包含有N个原胞，那么在第一布里渊区允许的k的取值点一共有 个。45 解释为什么在布里渊区边界处准连续的E(k)出现能隙，而不同布里渊区的能带之间却出现交叠现象或者出现带隙？如果出现带隙，那么带隙与能隙之间又是什么样的关系？46 如下图的二维晶体结构，A原子处于正六边形角上，B原子处于正六边形中心，确定它的物理原胞基矢。47分别划出下图的基矢，原胞和晶胞。48 掌握电子波矢
9、与其能量，动量，速度的关系，以及有效质量的定义。49在布里渊区边界处，材料的能带一维与三维时有什么区别？50 物理学中很多物理量是量子化的，请举例，并推测造成量子化的根源？这里量子化的意思就是，散发出的能量是一份一份的，是离散的，而不是连续的。这每一份能量就是一个量子。光电效应是量子的最好例子，用光照射锌板，可以使锌板产生电流。但是光电效应对光的波长有要求，只有在特定波长以下的光照射，才能产生光电效应。这是因为锌原子的电子受到光照，接收了光子，吸收了光子的能量，成为了自由电子。锌原子接收光子的能量，不是连续的，也就是说，锌只能接手一个光子的能量，如果这个光子的能量大，锌电子就能成为自由电子，如
10、果这个光子能量不够，锌电子就无法吸收这份光子能量，仍然要受到锌原子核的束缚。这就说明，光的能量有一个最小的单位，既量子化了的光子。光子的能量大小和光的波长有关。而吸收能量只能一个光子一个光子的吸收，而不能说我吸收2.2份光子的能量。这个就是量子化。51 如何理解电子分布函数的f(E)物理意义是: 能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几率? 51晶体膨胀时, 费密能级如何变化? 52为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大? 53 为什么价电子的浓度越高, 电导率越高? 54如何理解库仑力是原子结合的动力? 答：晶体结合中，原子间的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的过程中，把原本分离的原
11、子拉近的动力只能是长程力，这个长程吸引力就是库仑力，所以库仑力是原子结合的动力。55 共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”? 56 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 57 固体呈现宏观弹性的微观本质是什么 58 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 59 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基矢、和a1 a 2 a3重合，除O点外,OA、OB和OC上是否有格点？ 若ABC面的指数为（234），情况又如何？ 晶面族（123）截 、 和 分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于 的长度，OB的长度等于 的长度的1/2，OC的长度等于 的长度的1/3，所以只有A点是格点. 若ABC面的指数为(234)的晶面族, 则A、B和C都不是格点.60 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 61 一维周期势函数的付里叶级数 中, 指数函数的形式是由什么条件决定的? 64 在布里渊区边界上电子的能带有何特点?
