1、人教版初二数学下册导学案全册人教版初二数学下册导学案全册 第十七章 反比例函数课题 com 反比例函数的意义 课时 一课时学习目标理解并掌握反比例函数的概念会判断一个给定函数是否为反比例函数会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式重点难点 重点理解反比例函数的意义确定反比例函数的表达式 难点反比例函数的意义导学指导 复习旧知什么是常量什么是变量函数是如何定义的我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数梯形的上底长是2下底长是4一腰长是6则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式某种文具单价为3元当购买m个这种文具时共花了y元则y与m的关系式 学习新知阅
2、读教材P39-P40相关内容思考讨论合作交流完成下列问题什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么仔细观察反比例函数的解析式y kx我们还可以把它写成什么形式 3回忆我们学过的一次函数和正比例函数我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式课堂练习下列等式中y是x的反比例函数的是 y 4x yx 3 y 6x-1 xy 12 y 5x2 y x2 y -2xy -32x已知y是x的反比例函数当x 3时y 7写出y与x的函数关系式2当x 7时y等于多少要点归纳 通过今天的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练 1函数y m-4 x3-m是反
3、比例函数则m的值是多少2若反比例函数y kx与一次函数y 2x-4的图象都过点Am2 1 求A点的坐标2求反比例函数的解析式课题com 反比例函数的图象和性质 课时二课时第一课时 反比例函数的图象和性质的认识学习目标体会并了解反比例函数图象的意义能用描点的方法画出反比例函数的图象通过对反比例函数的图象的分析探索并掌握反比例函数的图象的性质重点难点 重点画反比例函数的图象探索并掌握反比例函数的主要性质 难点画反比例函数的图象理解反比例函数的性质并能初步运用导学指导 复习旧知根据上节课的学习说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式2用描点法画函数图象的步骤是什么x k B 1c
4、Om我们研究一次函数y kxb kb为常数k0 的图象是什么性质有哪些正比例函数呢 学习新知在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y 6x和y -6x的图象并思考从以上作图中发现y 6x和y -6x的图象是什么y 6x和y -6x的图象分别在第几象限在每一个象限y随x是如何变化的y 6x和y -6x的图象之间的关系2请同学们自己给k赋值再画一组反比例函数的图象看看是不是反比例函数y kxk为常数k0的图象都有类似的性质思考影响反比例函数的图象的因素主要是什么图象和坐标轴是否有交点课堂练习 1教材P43-P44练习第12题 2已知反比例函数y 4-kx分别根据下列条件求k的取值范围
5、函数图象位于第一三象限 2函数图象的一个分支向左上方延伸要点归纳 通过今天的学习你有什么收获与同伴交流一下拓展训练 1已知反比例函数y 2-a xa-3中y随x的增大而减小则a 2反比例函数y mx的图象的两个分支在第二四象限则点mm-2在第 象限 3如图是三个反比例函数y kxy kxy kx在x轴上方的图象由此观察得到k1k2k3的大小关系是 w W wx K b 1 c om第二课时 反比例函数的图象和性质的应用学习目标进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质结合函数图象能利用待定系数法求函数关系式并能比较大小能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题重点难点 重点灵活运用反比例函数的性
6、质 难点利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式导学指导 复习旧知 1反比例函数y -2x的图象在第 象限在每个象限中y随x的增大而 2已知反比例函数y mx的图象位于一三象限则m的取值范围是 3已知点-31在双曲线y kx上则k 4面积为4的三角形ABC一边长为x设这条边上的高为y则y与x的变化规律用图象表示大致为 5已知y是x的反比例函数当x 3时y -2 1 写出y与x的函数关系式2求当x -2时y的值3求当y 4时x的值 学习新知已知反比例函数的图象经过点A26这个函数的图象分布在哪些象限y随x的增大如何变化点B34点C-52-245点D25是否在函数图象上2下图是反比例函数y m-5
7、x的图象的一支根据图象回答下列问题 1图象的另一支在哪个象限常数m的取值范围是什么 2在这个函数图象的某一支上任取点Aab和Ba1b1如果a a1那么b和b1有怎样的大小关系x k b 1 c o m课堂练习教材P45练习第12题比较练习第1题与学习新知的第1题你发现了什么比较练习第2题与学习新知的第2题你发现了什么要点归纳 通过本节课的学习你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下拓展训练 如图在反比例函数y 6x的图象上任取一点P过P点作x轴和y轴的垂线垂足分别是NM那么四边形ONPM的面积是多少课题 172 实际问题与反比例函数 课时四课时第一课时 实际问题与反比例函数学习目标运用反比例函数
8、的概念和性质解决实际问题利用反比例函数求出问题中的值重点难点 重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题 难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型导学指导 复习旧知反比例函数的意义图象和性质已知y是x的反比例函数当x 3时y -5写出y与x的函数关系式求当y 23时x的值新 课 标第 一 网 前面我们学习了反比例函数的意义图象及其性质今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题 学习新知某校科技小组进行野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过湿地他们沿着前进路线铺垫了若干木板构筑成一条临时通道从而顺利完成了任务你能理解这样做的道理吗若人和木板对湿地地面的压力合计600牛那么如
9、何用含S的代数式表示pp是S的反比例函数吗为什么当木板面积为02m2时压强多大当压强是6000Pa时木板面积多大教材例1课堂练习 1教材P54练习第1题 2一个面积为42的长方形相邻两边长分别为x和y写出x与y的关系式并画出图象小红的解答y与x的函数关系式是y 42x画出的图象如下图所示小红的解答对吗为什么要点归纳 今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下拓展训练 某商场出售一批进价为2元的贺卡在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元 与日销售量y 张 之间有如下关系X 元 3 4 5 6 Y张 20 15 12 10 猜测并确定y与x之间的函数关系设经营此贺卡的利润为w元试求出w与x间的函
10、数关系若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个请你求出当日销售单价x定为多少元时才能获得最大日销售利润第二课时 实际问题与反比例函数学习目标进一步体验现实生活与反比例函数的关系新 课 标第 一 网能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题重点难点 重点运用反比例函数的知识解决实际问题 难点如何把实际问题转化我数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导 复习旧知反比例函数的意义图象和性质利用待定系数法求解问题的思路 学习新知 自主学习教材P51例2后讨论交流合作完成下列问题在例2中什么是不变的由此我们可以得到一个怎样的等量关系这是我们学过的什么
11、函数为什么 2今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同那么例2的第2问应如何解决课堂练习教材P54练习第2题某蓄水池的排水管每小时排水8立方米6小时可将满池水全部排空蓄水池的容积是多少如果增加排水管使每小时的排水量达到Q立方米将满池水排空所需要的时间为t小时求Q与t之间的函数关系式如果准备在5小时内将满池水排空那么每小时排水量至少为多少已知排水管的最大排水量为每小时12立方米那么最少多长时间可将满池水全部排空呢要点归纳今天你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练 一辆汽车从甲地开往乙地汽车速度v随时间t的变化情况如图所示甲乙两地的路程是多少写出t与v的函数关系式当汽车的速度是
12、75千米时时所需时间是多少如果准备在5小时之内到达那么汽车的速度最少是多少Xk b 1Com第三课时 实际问题与反比例函数学习目标掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决杠杆原理实际问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解决实际问题重点难点 重点运用反比例函数的知识解决实际问题 难点如何把实际问题转化成数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后豪言壮志地说给我一个支点我能撬动这个地球杠杆定理若两个物体与支点的距离反比于其重量则杠杆平衡通俗点说阻力阻力臂 动力动力臂学习新知 自主学习教材P52例3讨论交流合作完成下列问题例3中相等关系是
13、什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系例3第2中至少是什么意思如何解决用反比例函数的知识解释我们在使用撬棍时为什么动力臂越长越省力希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后说的撬动地球请同学们帮他计算一下假定地球的质量的近似值是61025牛顿即为阻力假设阿基米德有500牛顿的力量即为动力阻力臂为2000千米计算多长的动力臂才能把地球撬动 5同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有杠杆定律的物理模型课堂练习教材P54习题172第4题教材P55习题172第5题要点归纳 本节课你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练 教材P55习题172第7题第四课时 实际问题与反比例函数学习目标体验现实生活与反比例函数的关系掌
14、握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解释生活中的一些规律重点难点 重点运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题 难点如何把实际问题转化为数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导 通过对教材P53内容的自主学习与同伴的合作交流后完成下列问题 1电学知识告诉我们用电器的输出功率P瓦两端的电压U伏及用电器的电阻R欧姆有如下关系PR U2这个关系也可以写成P 或R 说明P与R是 函数关系 2仔细研究例4后想一想为什么收音机的音量某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节课堂练习教材P55习题172第5题一封闭电路中
15、电流IA与电阻R的图象如下图回答下列问题写出电路中电流IA与电阻R之间的函数关系式如果一个用电器的电阻为5其允许通过的最大电流为1A那么这个用电器接在这个封闭电路中会不会烧毁说明理由Xk b 1Com要点归纳 与同伴交流一下你今天的体会拓展训练 为了预防疾病某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间x分钟成正比例药物燃烧后y与x成反比例如图现测得药物8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题 1药物燃烧时写出y与x的函数关系式自变量x的取值范围药物燃烧后写出y与x的函数关系式 2研究表明当空气中每立方米的含药量
16、低于16毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始至少需要经过几分钟后员工才能回到办公室 3研究表明当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效杀灭空气中的病菌那么此次消毒是否有效为什么本章小结一画出本章的知识结构图二本章的相关知识 一反比例函数的意义 二反比例函数的图象和性质 三反比例函数的应用三做一做 1函数y m-2 x3-m2是反比例函数时则m的值是多少2如图RtABO的顶点A是双曲线y kx与直线y -x k1 在第四象限的交点ABx轴于B且SABO 32 1 求这两个函数的解析式 2求直线和双曲线的两个交点AC的坐标和AOC的面积某水库蓄水160万立方米由于连降
17、大雨水库的蓄水量达到了190万立方米为保证安全该区地防洪部门决定开闸放水使水库蓄水量回到160万立方米写出放水时间t天与放水量a万立方米天之间的函数关系如果每天放水6万立方米几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面面条的总长度一m是面条的粗细横切面积x mm2 的反比例函数其图象如图写出y与x的函数关系式若面条的粗细应不小于16mm时面条的总长度最长是多少第十八章 勾股定理课题 181 勾股定理 课时4课时第一课时 勾股定理学习目标了解勾股定理的文化背景体验勾股定理的探索过程了解利用拼图验证勾股定理的方法利用勾股定理已知直角
18、三角形的两边求第三边的长重点难点 重点探索和体验勾股定理 难点用拼图的方法验证勾股定理导学指导 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传2500年以前他在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性是什么呢我们来研究一下吧 阅读教材P64-P66内容思考讨论合作交流后完成下列问题请同学们观察一下教材P64图181-1中的等腰直角三角形有什么特点请用语言描述你发现的特点等腰直角三角形是特殊的直角三角形一般的直角三角形是否也满足这种特点你能解决教材P65的探究吗由此你得出什么结论我们如何证明你得出的结论呢你看懂我国古人赵爽的证法了吗动手摆一摆想一想画一画证一证吧课堂练习教材P69习题
19、181第1题求下图字母AB所代表的正方形的面积 3在直角三角形ABC中C 90若a 4c 8则b 要点归纳 本节课你学到了什么知识还存在什么困惑与同伴交流一下拓展训练 1直角三角形的两边长分别是3cm5cm试求第三边的长度2你能用下面这个图形证明勾股定理吗第二课时 勾股定理的应用1学习目标能熟练的叙述勾股定理的内容能用勾股定理进行简单的计算运用勾股定理解决生活中的问题重点难点 重点运用勾股定理进行简单的计算 难点应用勾股定理解决简单的实际问题导学指导 复习旧知什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的关系求出下列直角三角形的未知边在RtABC中C 90已知ab 12c 5求a已知b 6A 30
20、求ac如下图长方形ABCD中长AB是4cm宽BC是3cm求AC的长 学习新知 先自主解决教材P66的探究1然后合作交流课堂练习教材P68练习第1题如图所示一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm高为10cm若在其中隐藏一细铁棒问铁棒的长度最长不能超过多长新 课标 第一网要点归纳 通过本节课的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练 有一根长70cm的木棒要放在长宽高分别是50cm40cm30cm的木箱中能否放进去第三课时 勾股定理的应用2学习目标能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题通过例题的分析与解决感受勾股定理在实际生活中的应用重点难点 重点运用勾股定理解决实际问题 难点勾股定理的灵活运用
21、导学指导 复习旧知 1由于台风的影响一棵树在地面上6米处折断树顶落在离树干底部8米处则这棵树在折断前不包括树根的高度是 2小民为准备新年元旦晚会布置拉花时搬来了一架高为25米的梯子靠在墙上已知梯子上端离地面24米则梯子离墙角的距离为 3如下图已知在ABC中ACB 90AB 5cmBC 3cmCDBC于点D求CD的长 学习新知先自主探究教材P67探究2然后合作交流并完成教材上的问题课堂练习教材P68练习第2题如下图图中三个正方形围成一个直角三角形三个正方形的面积分别是S1S2S3则S1S2S3三者之间的关系是 com题要点归纳 今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练 1某楼房三楼失火消防队员赶来
22、救火了解到每层楼高3米消防队员取来65米长的云梯如果梯子的底部离墙基的水平距离时25米请问消防队员能否进入三楼灭火2如图以直角三角形的三边向外作等边三角形探究SS和S之间的关系总结反思第四课时 勾股定理的应用3学习目标熟练地掌握勾股定理并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点进一步领会数形结合的思想重点难点 重点运用勾股定理解决数学中的实际问题 难点勾股定理的灵活运用导学指导 复习旧知 1勾股定理的内容 2在RtABC中ACB 90已知a 2b 3则c 当c 13a 5则b 3实数包括 和 4数轴上的点和 一一对应 5在数轴上画出表示下列各数的点023
23、-2-1 学习新知 自主探究教材P69探究3合作交流后完成教材上的问题课堂练习教材练习第12题在数轴上画出表示-13 的点要点归纳 今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练 1 如图一只壁虎在一座底面半径为1米高为2米的油桶的下底边沿A处发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫便决定捕捉它于是它小心翼翼的向萤火虫爬去若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫 取314结果保留1位小数 课题 182 勾股定理的逆定理 课时二课时第一课时 勾股定理的逆定理学习目标了解互逆命题和互逆定理的概念理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理掌握勾股定理的逆定理并能利用
24、勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形重点难点 重点勾股定理的逆定理及应用 难点勾股定理的逆定理的证明导学指导 复习旧知 1勾股定理的内容 2已知在RtABC中C 90abc是ABC的三边则 1已知a 3 b 4 求c 2 已知a 25 b 6 求c 3 已知a 4 b 75 求c 3思考分别以上述abc为边的三角形的形状是什么样的 学习新知 阅读教材P73-P74相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题命题1和命题2的题设和结论分别是什么它们的题设和结论有什么联系你能否举出类似的例子原命题成立那么它的逆命题一定成立吗那么怎样才成立呢如何证明命题2成立证证看课堂练习教材P75练习第12题
25、在ABC中AB 3AC 4BC 5则 90写出下列定理的逆命题并判断它是否有逆定理如果两个角是直角那么它们相等对顶角相等新课标 第一网要点归纳 本节课你有什么收获与同伴交流一下拓展训练 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数我们称为勾股数观察下列表格给出的三个数abca b c345 3242 52 51213 52122 132 72425 72242 252 94041 92402 412 17bc 172b2 c2 1求出bc的值2写出你发现的规律第二课时 勾股定理的逆定理的应用学习目标进一步理解勾股定理的逆定理能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题进一步加深性质定理与判定定理之间的关系
26、的认识重点难点 重点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题 难点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题导学指导 复习旧知叙述勾股定理及逆定理在RtABC中C 90已知a 6 c 10 求b已知a 40 b 9 求c直角三角形两条直角边分别是3和4则斜边上的高是 判断下列三角形是否是直角三角形a 3 b 5 c 6a 35 b 45 c 1a 3 b 22 c 17 学习新知自主学习教材P75例2合作交流后完成下列问题如何画出示意图建立数学模型海天号轮船的航行方向会有几种可能课堂练习教材P76练习第3题如下图所示三个村庄ABC之间的距离分别是AB 5kmBC 12kmAC 13km要从B修一条公路B
27、D直达AC已知公路的造价2600万元km求修这条公路的最低造价是多少要点归纳 谈谈你本节课的收获拓展训练 已知如图四边形ABCD中B 90AB 4BC 3AD 13CD 12求四边形ABCD的面积本章小结一画出本章知识结构图二本章相关知识 1勾股定理2勾股定理的逆定理3互逆命题和互逆定理三做一做 1如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子当它靠在一侧的墙上时梯子的顶端在B点当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点已知BAC 60DAE 45DE 32 m求BC的长度2若ABC的三边abc满足a2b2c250 6a8b10c则ABC的形状是什么3下列命题的逆命题正确的是 A如果两个角是直角那么它们相等
28、 B全等三角形的对应角相等 C如果两个实数相等那么它们的平方也相等 D到角的两边距离相等的点在角的平方线上 4直角三角形的两条边的长度分别是8和10试求第三边的长度有一个水池水面是一个边长为10米的正方形在水池的中央有一根芦苇它高出水面1米把芦苇的顶端拉向水池一边的中点芦苇和岸边的水面正好平齐则水的深度是多少如图将一张矩形纸片沿着AE折叠后D点恰好落在BC边上的F点上已知AB 8cmBC 10cm求EC的长度第十九章 四边形课题 191 平行四边形 课时四课时第一课时 com边形的性质学习目标理解平行四边形的定义及有关概念能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质了解平行四边形在实
29、际生活中的应用能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明重点难点 重点平行四边形的概念和性质 难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法即为什么要添加对角线导学指导 现实世界中四边形也在装点着我们的生活宏伟的建筑物铺满地砖的地板别具一格的窗棂天空飞舞的风筝处处都有四边形的身影在小学我们已经学过一些特殊的四边形如长方形正方形平行四边形和梯形等这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切在章前图中你能找出它们吗在本章我们将进一步认识这些特殊的四边形分析它们的联系与区别探索并证明它们的性质及判定方法进一步提高分析问题解决问题的能力 学习新知 阅读教材P83-P84内容思考讨论合作交
30、流后完成下列问题1什么叫做平行四边形如何表示一个平行四边形2四边形与平行四边形有怎样的从属关系你能举出生活中的平行四边形的例子吗3平行四边形有什么性质你能证明吗课堂练习教材P84练习第123题2如图在平行四边形ABCD中如果EFADGHCDEF与GH相交于点O那么图中的平行四边形一共有 A4个 B5个 C8个 D9个3在平行四边形ABCD中AB的度数之比为54则C等于 A60 B80 C100 D120x k b 1 c o m要点归纳 通过学习本节课你学到了哪些知识与同伴交流一下拓展训练 已知任意三点ABC是否存在点D使ABCD围成一个平行四边形如果存在请你作出平行四边形如果不存在请说明理由第二课时 平行四边形的性质2学习目标探索并掌握平行
