1、学年高中创新设计物理教科版必修2学案第4章 习题课 动能定理的应用习题课动能定理的应用应用动能定理求变力做功要点归纳1动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。2利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变W其他Ek。3当机车以恒定功率启动，牵引力为变力时，那么牵引力做的功可表示为WPt。精典示例例1 如图1，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到
2、Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()图1AmgR BmgRCmgR DmgR解析在Q点，Nmg，所以v；由P到Q根据动能定理得mgRWfmv2，解得WfmgR，故C正确。答案C(1)所求变力的功可以是合力的功，也可以是其中一个力的功，但动能定理中，合力的功才等于动能的变化量。(2)待求变力的功一般用符号W表示，但要分清结果是变力的功，还是克服此变力的功。针对训练1 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图2所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()图2A
3、mvmg(sx) BmvmgxCmgs Dmg(sx)解析由动能定理得Wmg(sx)0mv，故物体克服弹簧弹力做功Wmvmg(sx)，A正确。答案A动能定理与图像结合的问题要点归纳利用物体的运动图像可以了解物体的运动情况，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息。动能定理经常和图像问题综合起来，分析时一定要弄清图像的物理意义，并结合相应的物理情境选择合理的规律求解。精典示例例2 质量m1 kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，在位移是4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中Ekx的图像如图3所示，g取10 m/s2，求：图3(1)物体和平面间的
4、动摩擦因数；(2)拉力F的大小。解析(1)在运动的第二阶段，物体在位移x24 m内，动能由Ek10 J变为零。由动能定理得：mgx20Ek；故动摩擦因数：0.25。(2)在运动的第一阶段，物体位移x14 m，初动能Ek02 J，根据动能定理得：Fx1mgx1EkEk0，所以F4.5 N。答案(1)0.25(2)4.5 N分析动能定理与图像结合问题“三步走”针对训练2 (多选)物体沿直线运动的vt关系图像如图4所示，已知在第1 s内合力对物体所做的功为W，则()图4A从第1 s末到第3 s末合力做功为4WB从第3 s末到第5 s末合力做功为2WC从第5 s末到第7 s末合力做功为WD从第3 s末
5、到第4 s末合力做功为0.75W解析设物体在第1 s末速度为v，由动能定理可得在第1 s 内合力做的功Wmv20。从第1 s末到第3 s末物体的速度不变，所以合力做的功为W10。从第3 s末到第5 s末合力做的功为W20mv2W。从第5 s末到第7 s末合力做的功为W3m(v)20W。第4 s末的速度v4，所以从第3 s末到第4 s末合力做的功W4m2mv2W。故选项C、D正确。答案CD动能定理在多过程问题中的应用要点归纳对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。1分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对
6、每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。2全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。精典示例例3 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图5所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低
7、点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1 530 J，取g10 m/s2。图5(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。解析(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v2ax， 由牛顿第二定律，有mgfma， 联立式，代入数据解得f144 N。 (2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理，有mghWmvmv。 设运动员在C点所受的支持力为N，由牛顿第二定律，有Nmgm， 由运动员
8、能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立式，代入数据解得R12.5 m。答案(1)144 N(2)12.5 m利用动能定理研究单物体多过程问题的思路(1)应用动能定理解决多过程问题时，要根据题目所求解的问题选取合适的过程，可以分过程，也可以整过程一起研究。值得注意的是虽然列式时忽略了中间复杂过程，但不能忽略对每个过程的分析。(2)在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式。针对训练3 如图6所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m，一个质量为m0.5 kg 的木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开
9、始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2。求：图6(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零。从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得：FLfLmgh0其中fNmg0.20.510 N1.0 N所以h m0.15 m(2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x。由动能定理得：mghf x0所以x m0.75 m答案(1)0.15 m(2)0.75 m1(变力做功)(2019东营高一检测)一质量为m的小球
10、，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图7所示。则力F所做的功为()图7Amglcos BFlsin Cmgl(1cos ) DFl(1sin )解析小球的运动过程是缓慢的，因而小球在任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F是变力，对小球由动能定理可得：WFmg(llcos )0，则WFmgl(1cos )，故C正确。答案C2(摩擦力做功)如图8所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动。当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动。(设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦
11、力)。则在这一过程中摩擦力对物体做的功是()图8A0 B2mgRC2mgR D解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有mg。在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：Wmv20，联立解得WmgR。答案D3(动能定理与图像结合)(2019淮安高一检测)(多选)如图9甲所示，质量m2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断正确的是()图9A物体运动的总位移大小为10 mB物体运动的加速度大小为10
12、 m/s2C物体运动的初速度大小为10 m/sD物体所受的摩擦力大小为10 N解析由图像可知，物体运动的总位移为10 m，根据动能定理得，f x0Ek0，解得f N10 N，故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度大小a m/s25 m/s2，故B错误；根据Ek0mv得v0 m/s10 m/s，故C正确。答案ACD4(多过程问题)(2019承德高一检测)如图10所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点，求物块从B点到C点克服摩擦阻力
13、所做的功。图10解析物块运动到B点，由于其对导轨的压力为其重力的7倍，故有：7mgmgm，B点物块的动能为EkBmv3mgR；物块恰好过C点有：mgm，C点的动能EkCmgR。设物块克服摩擦阻力做功为Wf，物块从B点到C点运用动能定理有：mg2RWfEkCEkBmgR，故物块从B点到C点克服摩擦阻力所做的功WfmgR。答案mgR基础过关1如图1所示，假设在某次比赛中运动员从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)()图1A5 m B3 m C7 m D1 m解析设水深h，对全程运用动能定
14、理mg(Hh)h0，3mg即mg(Hh)3mgh。所以h5 m。答案A2(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图像如图2所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()图2AFf13 BW1W211CFf41 DW1W213解析对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，选项B正确，选项D错误；设牵引力、摩擦力作用下的位移分别为x1、x2，由图像知x1x214。由动能定理得Fx1f x20，所以Ff41，选项A错误，选项C正确。答案BC3如图3所示，木板长为l，
15、木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为。开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度的过程中，若物体始终保持与木板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是()图3A摩擦力对物体所做的功为mglsin (1cos )B弹力对物体所做的功为mglsin cos C木板对物体所做的功为mglsin D合力对物体所做的功为mglcos 解析重力是恒力，可直接用功的计算公式，则WGmgh；摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以Wf0；因木板缓慢运动，所以合力F合0，则W合0；因支持力N为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合Ek知，WGWN0，所
16、以WNWGmghmglsin 。答案C4如图4所示，固定斜面倾角为，整个斜面分为AB、BC两段，AB2BC。小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为1，2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么、1、2间应满足的关系是()图4Atan Btan Ctan 212 Dtan 221解析由动能定理得mgACsin 1mgcos AB2mgcos BC0，则有tan ，故选项B正确。答案B5如图5所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过
17、程中弹簧弹力做功是()图5Amghmv2 Bmv2mghCmgh D解析由A到C的过程运用动能定理可得：mghW0mv2，所以Wmghmv2，故A正确。答案A6如图6所示，质量为m的物体从高为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，求：图6(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离。(不计斜面与平面交接处的动能损失)解析(1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mghmv2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v。(2)设物体在水平面上滑行的距离为l，由动能定理得：mgl0mv2，解得：l。答
18、案(1)(2)能力提升7(2019黄岗高一检测)一个人把质量为1 kg的物体由静止向上提升1 m，同时物体获得2 m/s的速度，重力加速度g取10 m/s2，关于这个过程，正确的说法是()A物体克服重力做功20 J B合力对物体做功22 JC合力对物体做功2 J D人对物体做功2 J解析重力做的功WGmgh1101 J10 J。故物体克服重力做功10 J，选项A错误；由动能定理可知，合力对物体做功W合mv20122 J2 J，故选项C正确，选项B错误；人对物体做功WW合WG2 J10 J12 J，选项D错误。答案C8如图7所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上。现以水平力击打小球，使小球能
19、够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为()图7AmgR B2mgRC2.5mgR D3mgR解析要通过竖直光滑轨道的最高点C，在C点，则有mg，对小球，由动能定理W2mgRmv2，联立解得W2.5mgR，C项正确。答案C9用起重机提升货物，货物上升过程中的vt图像如图8所示，在t3 s 到t5 s内，重力对货物做的功为W1、绳索拉力对货物做的功为W2、货物所受合力做的功为W3，则()图8AW10 BW20CW20 DW30解析分析题图可知，货物一直向上运动，根据功的定义式可得：重力做负功，拉力做正功，即W10，W20，A、B错误，C正确；根据动能定理：合力做的功W
20、30mv2，v2 m/s，即W30，D错误。答案C10(多选)在距水平地面10 m高处，以10 m/s的速度水平抛出一质量为1 kg的物体，已知物体落地时的速度为16 m/s，取g10 m/s2，则下列说法正确的是()A抛出时人对物体做功为150 JB自抛出到落地，重力对物体做功为100 JC飞行过程中物体克服阻力做功22 JD物体自抛出到落地时间为 s解析根据动能定理，抛出时人对物体做的功W1mv50 J，选项A错误；自抛出到落地，重力对物体做功WGmgh100 J，选项B正确；根据动能定理有mghWfEk2Ek1，得物体克服阻力做的功Wfmghmvmv22 J，选项C正确；由于空气阻力的影
21、响，物体不做平抛运动，竖直分运动不是自由落体运动，无法求解物体运动的时间，选项D错误。答案BC11一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由0增大到v。已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求这段时间内列车通过的路程。解析以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力。设列车通过路程为s，据动能定理WFWfMv20，WFPt，Wffs故PtfsMv2解得：s。答案12如图9甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处平滑连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平力F作用而运动，F随位移变化的关系如图乙所示
22、(水平向右为正)，滑块与AB间的动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2。图9(1)求滑块到达B处时的速度大小；(2)求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？解析(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得F1x1F3x3mgxmv得vB2m/s。(2)在前2 m内，由牛顿第二定律得F1mgma，且x1at解得t1 s。(3)当滑块恰好能到达最高点C时，有mgm对滑块从B到C的过程，由动能定理得Wmg2Rmvmv代入数值得W5 J即克服摩擦力
23、做的功为5 J。答案(1)2m/s(2) s(3)5 J13如图10所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零。g取10 m/s2，求：图10(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。解析(1)由动能定理得mg(Hh)mgxBC0mv，解得0.5。(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgHmg4xBCmvmv，解得v24 m/s。(3)分析整个过程，由动能定理得mgHmgs0mv，解得s21.6 m。所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m1.6 m0.4 m。答案(1)0.5(2)4 m/s(3)距B点0.4 m
