1、习题集解答大学物理习题集(上册)解答说明：字母为黑体者表示矢量2006.01练习一 位移 速度 加速度一.选择题 C B A B D二.填空题1. 2.2. 6 t ; t+t33. - 2r或- 2 (Acos ti+Bsin tj) x2/A2+y2/B2=1三计算题1.取坐标如图,船的运动方程为x=l2(t) h21/2因人收绳(绳缩短)的速率为v0,即dl/dt= v0.有u=dx/dt=(ldl/dt)/ (l2 h2)1/2= v0 (x2+h2)1/2/xa= dv/dt= v0x (dx/dt)/ (x2+h2)1/2/x (x2+h2)1/2/x2 (dx/dt) = v0
2、h2/ x2 (x2+h2)1/2 v0 (x2+h2)1/2/x= v02h2/ x3负号表示指向岸边.2. 取坐标如图,石子落地坐标满足x=v0tcos =scos y=v0tsin gt2/2=ssin 解得 tan = tan gt/(2v0cos )t=2v0sin( )/(g cos )s=x/cos = v0tcos / cos =2v02sin( )cos /(g cos2 )当v0, 给定时,求s的极大值. 令ds/d =0,有0=ds/d =2v02/(gcos2 )cos( )cos in( )sin =2v02 cos(2 )/(gcos2 ) 由此可得cos(2 )=
3、0推出2 = /2得 = /4+ /2所以,当 = /4+ /2时, s有极大值,其值为smax=2v02sin( /4 /2)cos( /4+ /2)/(g cos2 )= v02sin( /2) sin /(g cos2 )= v02(1 sin )/(g cos2 )练习二 圆周运动 相对运动一.选择题 B B D C A 二.填空题1. 79.5m.2. 匀速率,直线, 匀速直线, 匀速圆周.3. 4ti sin tj, 4i 2cos tj,4m/s2,9.87m/s2.三.计算题1. M的速度就是r变化的速度,设CA=R.由r2=R2+l2 2Rlcos tR/sin =r/sin
4、 t得2rdr/dt=2Rl sin t=2l sin t r sin /sin tv=dr/dt=l sin 或 v=dr/dt=l Rsin t/r = l Rsin t/( R2+l2 2Rlcos t)1/22. 取向下为X正向,角码0,1,2分别表示地,螺帽,升降机.依相对运动,有a12=a10 a20a12=g ( 2g)=3gh= a12t2/2t=2h/(3g)1/2=0.37sv0=a20t0= 2gt0x=v0t+gt2= 2gt0t+gt2代入 t0=2s, t=0.37s, 得x= 13.8m螺帽上升了s=13.8m练习三 牛顿运动定律一.选择题 E C A D A 二
5、.填空题1. (1)式, 铅直方向无加速度,小球的向心加速度在绳子方向上有投影.2. ( g/r)1/2.3. (m1l1+m2l1+m2l2) 2, m2(l1+l2) 2.三.计算题1. 受力分析如图,有m1gT=m1a10f m2g=m2a20f =T用角标0、1、2分别表示地、绳(绳与m1的加速度的大小相等)、m2,向上为坐标正向,因a20=a21+a10 有 a20=a10-a2解得m1、m2的加速度,环与绳间摩擦力分别为a10=(m1-m2)g+m2a2/(m1+m2) a20=(m1-m2)g-m1a2/(m1+m2) f =T=(2g-a2)m1m2/(m1+m2)2 (1)
6、f =-kv=mdv/dt，v=v0e-kt/m (2) v=dx/dt练习四 动量守恒定律 动能定理一.选择题 B C B D A 二.填空题1. 2.2. ,相反3. 3.5.三.计算题1.取质点在b点处的速度方向为X正向, 向下为Y正向.因周期为T=2 r/v有重力的冲量I1= mg r/v,方向向下合力的冲量(应用冲量定理)I=mv0(mv0)=2 mv0张力的冲量 I2=II1=2 mv0i(mg r/v)j其大小为 I2=(2 mv0)2+(mg r/v)21/2 = m 4v02+(g r/v)21/2与Y轴的夹角 =arctan(I2x/I2y)= arctan2mv0/(mg
7、 r/v0)= arctanv02/( gr)2.设绳子的质量线密度为 ( =dm/dl=m/l),t时间内落至桌面的绳子对桌面的压力设为G，即 N1= gx=G，dt时间内碰到桌面的绳子dm= dx受桌面的力N 2, 依动量定理,有( N 2+ dxg)dt N 2dt= dx(0 v)= dxvN 2= vdx/dt= v2= (2gx)N2= (2gx)故t时刻绳子对桌面的压力为N=N1+N2=3 gx=3G练习五 机械能守恒定律 碰撞一.选择题 A A D B C 二.填空题1. k(x+x0)2/2, k(x+x0)2/2kx02/2, kx2/2.2. 2GMm/(3R), GMm
8、/(3R).3. 9.8J, 0, 5.8J, 不能.三.计算题1. (1). =31J(2).依动能定理,有，得 v=(2A/m)1/2=5.34m/s；(3).因其功只与始末态(即只与x1、x2)有关，故为保守力2. 用角标1、2分别表示甲球和乙球,碰撞前 v10=(2gl)1/2 v10=0因是弹性碰撞,且m1=m2=m,碰后有v1=0 v2=(2gl)1/2D点处 mv22/2= mvD2/2+mgR(1cos )mgl= mvD2/2+ mg (l/2)(1cos60)= mvD2/2+ mg l/4vD= (3g l/2)1/2正压力 N=mgcos60+ mvD2/R=7mg/2
9、练习六 刚体的定轴转动一.选择题 B C D A A 二.填空题1. .2. mr2/2, MR2/2, .3. RB:RA, 1:1, 1:1, RB:RA.三.计算题1.任意时刻杆与铅直方向成 角M=mg(l/2)sin =J mglsin /2=(ml2/3) =(ml2/3)d /dtd /dt=3gsin /(2l)=(d /d )(d /dt)= d /d d = 3gsin d /(2l) 2/2=3g/(4l) =3g/(2l)1/2 =3gsin60/(2l) = 3g/(4l)2.以圆盘中心轴为心取圆环微元rdrdm= dS= 2 rdr =m/( R2)df = dmg=
10、 2 rdrgdM =rdf =2 gr2drM = =2 gR3/3=2 mgR/3 练习七 角动量 角动量守恒定律一.选择题 C A A BA 二.填空题1. 20. 2. 38kg m2.3. R1v1/R2, (1/2)m v12(R12/R221).三.计算题1. 切向方向受力分析如图，系m1 = 20g的物体时动力学方程为 mgT=0TrM =0所以摩擦阻力矩 M =mgr=3.92102mN系m2=50g的物体时物体加速下降,由h=at2/2得 a=2h/t2=8103m/s2 =a/r=4102s2动力学方程为 m2gT=m2aTrM =J 得绳系m2后的张力 T= m2(ga
11、)=0.4896N飞轮的转动惯量 J =(TrM )/ =1.468kgm22.小球、细棒组成系统对O点的角动量守恒mvL/2=0+( ML2/3) =3mv/ (2ML)细棒与地球组成系统的机械能守恒J 2/2=Mg (L/2)(1cos )( ML2/3) 3mv/ (2ML)2/2=Mg L (1cos )/23m2v2/ (4M)=Mg L (1cos )v2=(4M2/ m2)g L (1cos )/3v=(2M/ m)g L (1cos )/31/2练习八 力学习题课一.选择题 C A D C B 二.填空题1. 2.4105m/s, 与 粒子运动方向相反.2. gcot , mg
12、/sin .3. 0， 0，3mg 2mgcos 0, mgcos 0,mg(3cos 2cos 0).三.计算题1. (1)对于子弹,依动量定理,有所以 I=m(v v0)故子弹给予木板的冲量为 (2)对于木板, 依动量矩定理,有=J =( ML2/3) 故 =3lm(v0-v)/(ML2)=9rad/s2. 阻力作功 A =依动能定理，有第一次x1=0,x2=1; 第二次x1 =,x2 待求k(x2 212)= k(1202)得 x=,所以第二次击铁钉的深度为 x=1=0.414cm 练习九 状态方程 热力学第一定律一.选择题 B A B D B二.填空题1. N/V, M/Mmol, N
13、=N0M/Mmol.2. 体积、温度和压强；分子的运动速度(或分子运动速度、分子的动量、分子的动能).3. 166J.三.计算题1. (1) pV= (M/Mmol)RTV= M RT /(Mmolp)=0.082m3(2) 剩下氧气 M = p VMmol/( RT )= (p / p)(T/T ) M=0.067漏出氧气 M=MM =0.0332. (1) 由V=,得p=a2/V2,所以A=(2) 由状态方程p1V1/T1= p2V2/T2知T1/T2=( p1V1)/( p2V2)= (V1a2/V12)/( V2 a2/V22) = V2/V1练习十 等值过程 绝热过程一.选择题 A
14、D D B C 二.填空题1. 124.7J, 84.3J, 8.43J/(molK).2. A, T E, Q.3. 4.19105J, 2.09103J. 三.计算题1.(1) V=常量,故 A=0外界对气体所作的功 A=A=0Q= E=( M/Mmol)CV(T2T1)=623J(2) p=常量A=p(V2-V1)=( M/Mmol)R(T2-T1)=417J外界对气体所作的功 A=A=417J E=(M/Mmol)CV(T2-T1)=623JQ=A+ E=1.04 105J(3)绝热 Q=0 E=(M/Mmol)CV(T2-T1)=623JA= - E=-623J外界对气体所作的功 A
15、=A=623J1. 绝热 Q=0 因p 1T = 恒量,有T2=(p2/p1)( 1)/ T1故 A= E=(M/Mmol)(i/2)R(T1T2)=(M/Mmol)(i/2)RT11(p2/p1)( -1)/ =4.74 103J练习十一 循环过程 热力学第二定律一.选择题 A B A D C二.填空题1. 33.3; 50; 66.7.2. 200J.3. V2; (V1/V2) 1T1; (RT1/V2)(V1/V2) 1.三.计算题1. 单原子分子i=3, CV=3R/2, Cp=5R/2.ca等温 Ta=Tc ab等压 Va/Ta=Vb/Tb Tb=(Vb/Va)Ta=(Vb/Va)
16、Tc(1)ab等压过程系统吸热为Qab=(M/Mmol)Cp(Tb Ta)= (5R/2)(Vb/Va 1) Tc= 6232.5Jbc等容过程系统吸热为Qbc=(M/Mmol)CV(Tc Tb)= (3R/2)(1 Vb/Va)Tc=3739.5Jca等温过程系统吸热为Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)= RTcln2=3456J(2)经一循环系统所作的净功A= Qab+ Qbc+ Qca=963J循环的效率 =A/Q1= A/( Qbc+ Qca)=13.4四.1.过C再作一条绝热线CM,过D作一条等容线DM,构成一个循环.因C在绝热线AB的下方,依热力学第二定律,知绝热线不
17、能相交,故M必在绝热线AB的下方,即M在D的下方.因DM为等容线,有TDTA EDEM循环CDMC为正循环,对外作正功,即A=ACD ACM0而 QCD=ED EC+ ACDQCM=EM EC+ ACM=0所以 QCD=QCD QCM =ED EM+ ACD ACM0练习十二 热力学第二定律（续）熵一.选择题 D A B A C 二.填空题1. 500K. 2. 7.8 .3. 不能, 相交, 1.三.计算题1.(1) T1/T2=Q1/Q2 T2=T1Q2/Q1=320K(2) =1Q2/Q1=20%2.（1）Ada=pa(VaVd)= 5.065 103J (1) Eab=(M/Mmol)
18、(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pbpa)Va=3.039 104J(2) Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05 104J A=Abc+Ada=5.47 103J(3) Q1=Qab+Qbc= Eab+Abc=4.09 104J =A/Q1=13.4%练习十三 压强公式 温度一.选择题 C B D A B二.填空题1. 1.33105Pa.2. 210K; 240K.3. 质点,忽略不计,完全弹性.三.计算题1. (1)因T等,有=6.2110 21J=4.83m/s(2) T=2/(3k)=300K2=3kT/2 p=2n/3=2n
19、(3kT/2)/3=nkT= (N/V) kT=(M/Mmol)NA/V kT=(M/Mmol)RT/V得 pV =(M/Mmol)RT练习十四 理想气体的内能 分布律 一.选择题 B C D C C二.填空题1. (2), (1) .2. 1:2:4.3. 无关， 成正比.三.计算题1.(1) n=p/(kT)=2.451025m3(2) =mn=mp/(kT)=1.31kg(3) =5kT/2=1.041020J(4)设分子所占体积为球体，距离为d1(m3)=n(4/3) (d/2)3= nd3/6d=6/( n)1/3=6kT/( p)1/3=4.27109m或设分子所占体积为正方体体，
20、距离为d1(m3)=nd3d=(1/n)1/3=(kT/p)1/3=3.44109m2. =500000A/3=1A=3/500000300054.8m/s练习十五 热学习题课一.选择题 B D D A A二.填空题1. 1:1, 2:1, 2:1, 5:3, 10:3, :1 . 2. 否.3. M/MmolCV T, M/MmolCV T, M/MmolCV T; M/MmolCV T, M/Mmol(CV+R) T, 0;0,M/MmolCV T, M/MmolR T, M/MmolCV T. 三.计算题1. 从V1变到V2，弹簧压缩x=(V2 V1)/S，则p2=p0+kx/S= p0
21、+k(V2 V1)/S2 E=CV(T2 T1)=(i/2)(p2V2 p1V1)=(i/2)p0+k(V2 V1)/S2V2 p0V1=(i/2)p0(V2 V1)+k V2(V2 V1)/S2A=p0Sx+(1/2)kx2=p0(V2-V1)+(1/2) k (V2-V1)/S2，Q= E+A=p0(V2 V1)(i+2)/2+k(V2-V1)(i+1)V2-V1/(2S2)=7000J2.吸热过程AB为等压过程 Q1=Cp(TB TA)放热过程CD为等压过程 Q2=Cp(TC TD) =1 Q2/Q1=1 (TC TD)/(TB TA)=1 (TC/TB)(1 TD/TC)/(1 TA/
22、TB)而 pA 1TA = pD 1TD pB 1TB = pC 1TC pA=pB pC=pD所以 TA/TB=TD/TC故 =1 TC/TB=25%。练习十六 谐振动一.选择题 C A D B B二.填空题1. 4 /3,4.5cm/s2,x=2cos(3t/2 /2). 2. 0.2rad/s, 0.02sin(0.2t+0.5) (SI),0.02 rad/s.3. B C, B, + /4. 三.计算题1.(1) v=dx/dt= 3.0sin(5t /2) (SI)所以 v0=3.0m/s(2) F=ma=m 2Acos(5t /2)=m 2x 当x=A/2时 F= 1.5N2弹簧
23、振子的圆频率 =k/(M+m)1/2子弹射入木块时动量守恒，有 mv0=(M+m)v v= mv0/(M+m)即 dx/dtx=0= A sin 0= mv0/(M+m)知 sin 00即 0在一、二象限. 因t=0时x0=A cos 0=0得 0= /2所以 A=mv0/(M+m)/ =mv0/k(M+m)1/2 0= /2故系统的振动方程x=mv0/k(M+m)1/2cosk/(M+m)1/2t+ /2练习十七 谐振动能量 谐振动合成一.选择题 B D C D C二.填空题1. x2 = 0.02cos ( 4 t2 /3 ) (SI).2. 2 2mA2/T2.3. 5.5Hz，1. 三
24、.计算题1.(1)平衡时,重力矩与弹力矩等值反向,设此时弹簧伸长为 x0,有mgl/2k x0l = mgl/2k x0l/=0设某时刻杆转过角度为 , 因角度小,弹簧再伸长近似为 l = l/,杆受弹力矩为Mk=l Fk= (l/)( x0+ l/)k=k ( x0l/+ l2/3)合力矩为 MG+ Mk= mgl/2k ( x0l/+ l2/3)=k l2/3依转动定律,有k l2/3=J = (ml2/3)d2 /dt2d2 /dt2+ (k/m) =0即杆作简谐振动.(2) = T=2 (3) t=0时, = 0, d /dt t=0=0,得振幅 A= 0,初位相 0=0,故杆的振动表
25、达式为 = 0cos(t)2.因A1=4102m, A2=3102m 20= /4, 10= /2,有A=A12+A22+2A1A2cos( 20- 10)1/2=6.48 102mtg 0=(A1sin 10+A2sin 20) /(A1cos 10+A2cos 20) =2.061 0=64.11 0=244.11因 x0=Acos 0=x10+x20=A1cos 10+A2cos 20=5.83 102m0 0在I、IV象限,故 0=64.11=1.12rad 所以合振动方程为x=6.48 10-2cos(2 t+1.12) (SI)。练习十八 阻尼 受迫 共振 波动方程一.选择题 C
26、C B A D二.填空题1. 3，300 2. 0, 3 cm/s.3. 振动系统的固有频率,策动力的频率. 三.计算题1(1)若取x轴方向向左，A为坐标原点，则波动方程为y=3cos4 (t+x/c) =3cos(4 t+ x/5 ) (SI)D(x= 9m)点的振动方程为y0=3cos4 t+ ( 9)/5 =3cos(4 t 14 /5) (SI)(2)若取x轴方向向右，A点左方5m处的O点为x轴原点，有A点坐标为x0=5m，D点坐标为x=14m . 则波动方程为y=3cos4 t (x 5)/c =3cos(4 t x/5) (SI)D点的振动方程yD=3cos(4 t 14/5)=3
27、cos(4 t 14 /5) (SI)2.(1) y=Acos2 (t/Tx/ )=0.1cos2 (2tx/10) (SI)(2) y1=0.1cos2 (T/4)/T( /4)/ =0.1m(3) u= y/ t=0.4 sin2 (2tx/10)=0.4 sin2 (T/2)/T( /4)/ =0.4 =1.26m/s练习十九 波的能量 波的干涉一.选择题 B A D C B二.填空题1. Sw/2 . 2. 5J.3. 0. 三.计算题1.(1) P=W/t=2.70 103J/s (2) I=P/S=9 102J/(sm2)(3) =I/u=2.65 10-4J/m2.2. Ap=(
28、A/r1)2+(A/r2)2+2(A/r1)(A/r2)cos /2 +2 (r2 r1)/ 1/2=A/(5 )tan 0=(A/r1)sin( 2 r1/ + /2)+(A/r2)sin( 2 r2/ + )(A/r1)cos( 2 r1/ + /2)+(A/r2)cos( 2 r2/ + )= 1y0=Acos 0=A/r1cos( 2 r1/ + /2)+(A/r2)cos( 2 r2/ + )= A/(5 )0所以 0=3 /4故 y=A/(5 )cos(2 t +3 /4).练习二十驻波 多普勒效应一.选择题 D B A C D 二.填空题1. 100k50m (k为整数).2. Acos2 (t/T+x/ )+( + 4 L/ ).3. 802Hz. 三.计算题1(1)另一列横波的波方程为y2=0.05cos2 (t/0.05+x/4) (SI) (2) 绳索上的驻波方程为y=y1+y2=0.10cos( x/2)co
