1、第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟1第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟（一）题号一二三四五六七八九总分得分阅卷复合本卷共九题，满分160分。计算题的解答应写必要的文字说明、方程式，和重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数字计算的题，答案中必须写出数值和单位。填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程，一、 某蹦极运动员系在一根长弹性绳的一端，绳的另一端固定在一座高桥上，他自静止向下面的河流下落，未与水面相触。他的质量为m，绳子的自然长度为L，绳子的劲度系数为k，重力加速度为g(1) 运动员第一次下落达瞬时静止前落下的距离y。(2) 他在下落过程中达到的最大速率v。(
2、3) 他在第一次下落达瞬时静止前的下落过程所经历的时间t。二、 飞船的总质量为m，内装质量为m0的探测器，地球质量为M。飞船绕地球沿椭圆轨道运行。近地点与地心距离为r1，速度.(1) 试证明;(2) 飞船在近地点向前发射质量为m0的探测器，并使探测器沿抛物线轨道运行。发射后，飞船沿圆轨道运行，试求质量比m0/m 。三、 在杂技表演中，同样密度，半径分别为r和R=2r的两个圆球被放置在一个质量为M，长度为L的小车上，大球的中心位于小车的中间，小球的质量为m，已知两个球之间保持纯滚动，并且大球相对小车静止，同时两球的连线呈水平。给小车一个水平拉力，求拉力的大小及两球在车上滞留的时间t。四、 电弧是
3、气体自激放电的一种形式，它具有下降的伏安特性曲线，即，把稳流电阻R和弧光灯串联到电动势为E=200V的电源两端，电阻R的作用是使灯发光稳定。忽略电源的内阻和导线的电阻，求使弧光灯稳定发光且释放功率不小于电源消耗功率一半的所有电阻R的值。五、 两个共轴的导体圆筒，内同半径为R，两桶间距为d，筒高为L，且LRD。内筒经未知电容Cx与电压V的直流电源相连，外桶与电源负极相连。圆筒的中央轴在铅垂线上。桶间A和B两点的连线与中央轴平行。A和B两点间距h。一个质量为m，电量为-Q的带电粒子从A射出，其速率为v，速度方向垂直于由A点和桶中轴线所确定的平面。为了使该带电粒子能经过B点，试确定所有可能的v和Cx
4、值。（可能用到的近似：，x1)六、 三只电容同为C的电容器串联后接到电动势为E的电源上。充电完毕后连成如图电路，两电阻均为R，试求：（1） 每只电阻上释放的热量有多少（2） 当中间一只电容器的电压减少到0.1E时，流过两电阻的电流I1和I2各为多少？七、 设有两种互不相容的液体，它们的饱和蒸汽压（i=A或B）可满足公式（i=A或B）。式中P0为标准大气压。T为蒸汽的绝对温度T=t+273.15K。ai，bi是由液体性质决定的常量。下表给出液体A和B在温度为40和90时的Pi/P0值。t/Pi/P0i=Ai=B400.2840.07278901.4760.6918（1） 试确定标准大气压下，液体
5、A和B的各自沸点（2） 现将分子质量比的液体A和B各100g注入一个容器内，形成两层液体，液体B上层再覆盖一层非挥发性的液体C，液体C与A或B互不相溶，其作用是防止液体B的上表面的自由挥发。A、B液层的高度和密度均不很大。对容器缓慢、持续加热，液体温度T随时间的变化如图所示，已知t1时液体A和B的蒸发质量比为22。试确定图中的t1和t2。八、 太阳射来的一条光线A，进入球形水滴后，沿光线B的方向透出水滴；另有经一次反射及一次折射后，沿光线C的方向透出水滴。（1） 射光线A的入射角为a，水的折射率为n，分别求出透出光线B与入射光线A之间的偏向角b，以及透出光线C与A之间的偏向角c，以a和n表示之
6、。（2） 当有一束平行光入射水滴表面时，光束内的每一条光线都有不同的入射角a，因此透出水滴的光线对应有不同的偏向角。如果偏向角有极值(极大值或极小值)，表示在此角度附近透出的光线比较集中，即光强较大。从光线C的反向看去，即是虹的仰角。已知水滴对红光和紫光的折射率分别为1.331和1.344，从彩虹中红色环和紫色环的仰角各位多少？（3） 如果从光线B的反方向看去，是否能看到类似的彩虹的色环? 。 （可能用到的公式：）九、 两根静长相同的直尺AB和AB分别静止与S系和S系。S系相对于S系以速度v沿x方向运动。静止在A、B上的两个钟计时率调到一致，静止在在A、B上的两个钟计时率也调到一致。当A与A钟
7、相遇时，两钟均调到零，当B与B钟相遇时，两钟也均调到零。设当A与A相遇时，A发出光信号，已知当B收到该信号时，B的读数为一个时间单位。（1） 试问，当B收到该信号时，B的读数为多少时间单位？（2） 当B收到该信号后，立即发出应答光信号，试问：（i） A接收到应答信号时，A钟的读数为多少时间单位？（ii） A接收到应答信号时，A钟的读数为多少时间单位？解答首先说明一下，本模拟卷出题完全模拟了去年27届的风格，难度梯度我认为安排还是比较合理的。试卷结构以3道力学，3道电磁，1道热学，1道光学，1道近代物理来安排。我还参考了深圳会议的纲领，深圳会议中说到，可能会将求导应用于复赛，所以光学题中安排了此
8、块内容。当然，我认为由于题目来源问题，这张考卷的数据计算量不大，而28届的数据计算量可能会比较大，所以还是要做好这方面的训练。第五题是很令我犹豫要不要出的一道题，因为牵扯到微积分的知识，这显然是超纲，但是最后我还是把它放在了里面。因为我考虑到毕竟如果你的水平不高于竞赛大纲，那么最终仍然很难取得成绩；而且这些内容应该也可以用微元法加以求解（本人极力反对这么做）。而且典型电容器的电容、典型磁场、典型电场还是应该知道的，综上所述，我还是出了这道题。另外对于近代物理，我认为今年出相对论的几率是比较大的，因为好几年没出这样的题了。希望大家认真做题，千万不要翻书，这没有任何意思，直白说，这些题都是抄来的，你要翻总归是翻得到的。但是如果以这种手段做题，那么我辛苦安排的难度梯度以及模拟的仿真度就全部KO了。这考卷也基本模拟了复赛卷的排版，留白部分应该是足够你废话的，如果不够的话就是你自己的问题了。如果我做的答案有误，请指出，我不敢保证我做的全是对的其中第四题跟标答不一样，请注意。
