1、四年级奥数题第17讲 数数图形第17讲 数数图形一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点,那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+3+2+12.从一个顶点引n条射线,那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+3+2+13. 由相同的nn个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1122nn。4. 如
2、果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n.二、精讲精练【例题1】 数出下面图中有多少条线段。练习1：数出下列图中有多少条线段。 （2）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。练习2：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。练习3：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。练习4：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题5】数一数下图中有多少个长方形。练习5：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 【例题6】 数一数下图中有多少个长方形？练
3、习6：数一数,下面各图中分别有几个长方形？ 【例题7】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形） 【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这
4、次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价？【例题10】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、a(n1)。以上各线段长度的总和为L,那么L= a1(n1)1+ a2(n2)2+ a3(n3)3+ a(n1)1(n1)。练习10：1.一条线段上有21个点（包括两个端点）,相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少？2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）三、课后作业1、数一数共有多少条线段？（1）（2）2、数一数共有多少个锐角？3
5、、数出下图中有多少个长方形？ 4、数出下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形？一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。二、精讲精练【例题1】 数出下面图中有多少条线段。【思路导航】要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到
6、不重复,不遗漏。从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此,图中共有3+2+1=6条线段。练习1：数出下列图中有多少条线段。 （2）（3） 【答案】（1）10条（2）21条 （3）10条【例题2】数一数下图中有多少个锐角。【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3（总射线数1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：下列各图中各有多少个锐角？ 【答案】（1）6个 （2）15个 （3）28个 【例题3】数一数下图中
7、共有多少个三角形。【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。练习3：数一数下面图中各有多少个三角形。 【答案】（1）6个 （2）15个 （3）5个【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。【思路导航】与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有62=12个三角形。练习4：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【答案】（1）20个 （2）24个 （3）24个【例题5】数一数下图中有多少个长方形。【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考,图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段,AB边上的线段条数是1+2+3=6条,所以图中有6个长方形。练习5：数一数下面各图中分别有多少个长方形。【答案】（1）3个 （2）10个 （4）21个
