1、【答案】D 3（2017青岛月考）已知A1，A2分别为椭圆C：0）的左，右顶点，P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，若直线PA1，PA2的斜率的乘积为，则椭圆C的离心率为（） B. C. D. 【解析】设P（x0，y0），则，化简得1，则，e，故选D.4.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a
2、1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；a1c2.其中正确式子的序号是（）A B C D5（2016贵州七校联考）以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为（）A1 B. C2 D2【解析】设a，b，c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题意知，当三角形的高为b时面积最大，所以2cb1，bc1，而2a222（当且仅当bc1时取等号），故选D.6若椭圆0，b0）的焦点在x轴上，过点（2,1）作圆x2y24的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为_【答案】7已知P为椭圆1上
3、的一点，M，N分别为圆（x3）2y21和圆（x3）2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_【答案】7【解析】由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127. 8（2017石家庄质检）椭圆y21的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_【答案】（）【解析】设椭圆上一点P的坐标为（x，y），（x，y），（x，y）F1PF2为钝角，0，即x23y20，y21，代入得x2310， x22，x2.解得x0，解得bx1x2，x1x2OPOQ，0，即x1x2y1y20
4、，x1x2（2x12）（2x22）0，5x1x24（x1x2）40.从而40，解得b1，满足b.椭圆C的方程为二、能力提高题1.（2016济南质检）设A1，A2为椭圆0）的左，右顶点，若在椭圆上存在异于A1，A2的点P，使得0，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A（0，） B（0，C（，1） D（，1）f（0）a2b20，f（a）0，如图，（a3）24（b2a2）（a2b2）a2（a44a2b24b4）a2（a22b2）20，对称轴满足0a，即0.又01，故选D. 2（2015天津）已知椭圆1（ab0）的上顶点为B，左焦点为F，离心率为（1）求直线BF的斜率；（2）设直线 BF
5、与椭圆交于点P（P异于点B），过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B），直线PQ与y轴交于点M，|PM|MQ|.求的值；若|PM|sinBQP，求椭圆的方程 （1） 直线BF的斜率为2；（2） . 椭圆方程为（2）设点P（xP，yP），Q（xQ，yQ），M（xM，yM）由（1）可得椭圆的方程为1，直线BF的方程为y2x2c.将直线方程与椭圆方程联立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP因为BQBP，所以直线BQ的方程为yx2c，与椭圆方程联立，消去y，整理得21x240cx0，解得xQ又因为及xM0，可得因为，所以，即|PQ|PM|.又因为|PM|sinBQP，所以|BP|PQ|
6、sinBQP|PM|sinBQP又因为yP2xP2cc，所以|BP|c，因此c，得c1.所以，椭圆方程为3（2016长春调研）已知椭圆0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点过F，B，A三点的圆的圆心坐标为（p，q）（1）当pq0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若点D（b1,0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）的最小值为 （1）e1.；（2） 椭圆的方程为（2）当e时，abc，此时椭圆的方程为设M（x，y），则cx所以（x2xc2（x1）2c2当c时，上式的最小值为c2，即c2，得c2；当0c时，上式的最小值为（c）2cc2，即cc2解得c，
7、不合题意，舍去综上所述，椭圆的方程为1. 4（2018江苏高考18）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程（2）设直线l与圆O相切于，则所以直线l的方程为，即，消去y，得（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，因为因此，点P的坐标为点评本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力5（2018全国高考I卷 19）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为（1）当轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：（2）当l与x轴重合时，当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，直线MA，MB的斜率之和为得将代入所以，故MA，MB的倾斜角互补，所以综上，
