1、1.3 本文研究内容及意义9第二章 现代结构拓扑优化理论112.1 拓扑的概念112.1.1 拓扑学的由来112.1.2 拓扑学及拓扑性质132.2 结构拓扑优化原理和方法162.2.1 拓扑优化的基本原理172.2.2 结构拓扑优化设计方法172.2.3 拓扑优化设计方法比较212.3 拓扑优化设计的优化算法概述222.3.1 优化算法分类222.3.2 拓扑优化常用算法24第三章 连续体结构拓扑优化的模型建立与求解算法273.1 连续体结构拓扑优化设计的模型描述293.2 数学模型的有限元离散343.2.1 单元应变和应力34吉林大学硕士研究生学位论文-ii-3.2.2 单元平衡方程353
2、.2.3 连续体结构拓扑优化的数学模型的有限元离散形式383.3 基于 SIMP 理论的优化准则法39第四章 结构拓扑优化程序实现454.1 基于 SIMP 理论的优化准则法迭代分析流程454.2 优化过程的 MATLAB 编程实现474.3 计算实例484.3.1 单一工况简支梁算例484.3.2 单一工况悬臂梁算例494.3.3 多工况简支梁算例50第五章 连续体结构拓扑优化中数值不稳定问题的研究515.1 多孔材料问题525.2 棋盘格式问题525.2.1 棋盘格现象525.2.2 棋盘格式产生的原因535.2.3 棋盘格解决方法535.3 网格依赖性问题565.3.1 网格依赖性现象5
3、65.3.2 网格依赖性问题产生的原因575.3.3 网格依赖性解决方法575.4 局部极值问题595.5 克服数值不稳定现象几种主要方法的比较.60 目 录-iii-第六章 拓扑优化技术的应用616.1 拓扑优化分析软件介绍616.2 拓扑优化技术的应用举例656.3 拓扑优化技术应用算例676.3.1 算例一 某型轿车车门内板的拓扑优化676.3.2 算例二 某型轿车控制臂的拓扑优化71第七章 全文总结与展望757.1 全文总结757.2 研究展望76参考文献77摘 要IAbstract.I致 谢. I-1-第一章 绪 论1.1 前言近年来，随着计算机技术和数值方法的快速发展，工程中许多大
4、型复杂结构问题都可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到解决。有限元法已经成为结构分析的一个重要的数值计算方法，这一理论的基本思想诞生于20世纪中叶，经过60 多年的不断发展和完善，理论已经日趋完善，而且已经开发出一批通用和专用有限元分析软件。使用这些软件已经成功解决了航空航天、核工业、铁路运输业、石油化工、机械制造、能源、汽车、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利等大型科学和工程计算难题。有限元法已经为各领域中产品设计、科学研究做出了很大贡献，并且取得了巨大的经济和社会效益。众所周知，机械结构和零部件的优化设计是为了设计出重量轻，刚强度好， 可靠性强的理想结构。集计算力学、数
5、学规划、计算机科学以及其它工程学科于一体的结构优化设计是现代结构设计领域的重要研究方向。它为人们长期所追求最优的工程结构设计尤其是新型结构设计提供了先进的工具，成为近代设计方法的重要内容之一。结构设计一般分为：结构强度设计、结构刚度设计、结构稳定性设计、结构可靠性设计和结构优化设计。前四种设计是基于结构的使用安全性考虑，其结构设计思路是根据已有的基本理论和工程设计人员的设计经验设计出产品 的初始结构，然后进行强度分析，如果不符合要求，再重新设计，重新分析， 直到满足用户的要求。而结构优化设计是让设计的结构利用材料更经济、受力分布更合理。结构优化通常分为截面（尺寸）优化、形状优化、拓扑优化和结构
6、类型优吉林大学硕士研究生学位论文-2-化1。优化技术包括传统的参数设计优化（Design Optimization）、基于产品几何形状的拓扑优化（Topological Optimization）、多目标优化设计（DesignXplorer）等。目前尺寸优化和形状优化技术已经比较成熟，但是在结构布局已定的情况下，工程师对设计的修改程度有限，优化设计所能产生的效果有限。结构拓扑优化又称为结构布局优化，它是一种根据约束、载荷及优化目标而寻求结构材料最佳分配的优化方法。这个新兴的结构力学的分支不仅能够解决结构优化中较难的一些问题，而且又有相当大的实际应用价值。运用拓扑优化，在一定的设计域内通过反复地
7、消除和重新分布结构材料，能够确定结构材料的最佳排列方式。而这个设计域，是一个只需给出最外边界的粗糙的模型，不需要初始给定有序结构。从宏观角度看，拓扑优化涉及到的不仅是结构的截面、几何形状，还包括它的拓扑模型构成，即其构件的空间连接方式。结构拓扑优化可以大大改善结构的性能或在保持原刚度不变的情况下减轻结构的重量，从节能环保角度带来直接的经济效益。由于该方法能在工程结构设计的初始阶段为设计者提供一个概念设计，使结构在布局上采用最优方 案，所以与尺寸优化和形状优化相比能取得更大的经济效益，也更易被工程技术人员所接受。结构拓扑优化设计把传统结构设计理念向前推动了一大步，是结构设计的一个新的里程碑，是目
8、前工程设计人员必须学习和研究的一个方 向。近年来，结构拓扑优化设计技术越来越受到人们的重视，已成为国内外研究的一个热点。研究拓扑结构优化设计方法，既有理论价值，又有现实意义。骨是脊椎动物身体的重要组成部分。不论是从形态学的观点还是从力学的观点来看，骨都是非常复杂的。但是这种复杂性是由其功能适应性所决定的。所谓骨的功能适应性，是指对所担负工作的适应能力。决定骨功能适应性的因素有：轴线形状，截面形状，材料沿各方向的分布规律和内部构造情况等。骨是最理想的等强度优化结构。它不仅在某些不变的外力环境下能显示出其承力的优越性，而且在外力环境发生变化时，能通过内部调整，以有力的新结构形第一章 绪 论-3-式
9、来适应新的外力环境。拓扑优化的应用领域能否进一步扩展，应用于类似骨这种具有功能适应性的生物结构呢？事实上，人类对于骨的研究是沿着另一条轨道进行的。学者们的工作很好地描述了骨的内部最优结构形态，如Weinans 等2。然而，我们可以设想，为什么骨长成不同的外形呢？这是对力学环境的适应，或者说是重要的、大方向性的适应。如骨干，横截面近似椭圆形，适应各方向受弯，而长轴则是弯矩最大的方向。再以椎体为例，我们知道，就外形而言，老年期椎体比年轻期的有更明显的向内凹的腰鼓形；就内部组织结构而言，老年期小梁骨更细，分布更疏松。椎体是主要承力骨，力学因素是决定其结构形态的主要因素。椎体在从年轻期到老年期的生长过
10、程中，由于总体力学环境逐渐地发生明显的变化，从而使其外部几何形状和内部组织结构二者都发生变化，仍以最优的结构形态去适应新的力学环境。需要指出的是，骨的这种“最优的结构形态”，应该是即包括最优的内部组织结构，又包括最优的外部几何形状。研究者们通过定量的骨再造理论与有限元分析相结合，已经能够十分成功地模拟出在研究部位的确定的真实的骨结构外形下的最优的内部组织结构。引入拓扑优化思想，通过定量的骨再造理论与有限元分析相结合，模拟预测出骨结构最优的外部几何形状,在这方面宫赫 等3已做了一定的研究。本文主要是对结构拓扑优化的基本理论,各种优化方法,优化算法,数值问题等进行研究总结,并加以工程实际应用,以期
11、更深入地运用到生物结构的分析中来。1.2 国内外拓扑优化研究概况目前结构的尺寸优化和形状优化理论已经发展的相当成熟，并且在生产实践中得到广泛应用。随着结构优化理论的进一步发展，结构拓扑优化作为一种吉林大学硕士研究生学位论文-4-更高层次的结构优化设计方法被认为是结构优化领域中更为复杂、困难和更具挑战性的课题4。拓扑优化按研究的结构对象可分为离散体结构拓扑优化（如桁架、刚架、加强筋板、膜等骨架结构及它们的组合）和连续体结构拓扑优化（如二维板壳、三维实体）两大类。实际上离散结构拓扑优化的历史可以追溯到 1904 年由 Michell 提出的Michell 桁架理论5，由于数学上的复杂性，Miche
12、ll 桁架理论只能解决一些承受简单载荷和简单支撑情况的问题，并依赖于选择适当的应变场。后来虽有许多研究者对这一理论进行了完善和发展，但是这些研究都属于经典布局理论优化范畴。为了克服经典布局理论在实践应用中的困难，陆续提出了一些优化方法，其中最有代表性的是 Dorm、Gomor 和 Greenberg（1964）等提出的基结构法（Ground structure approach）6，该方法只考虑单工况和应力约束，不考虑位移约束和协调条件，以内力作为设计变量，从而导出了一个线性规划问题，杆截面由满应力法求得，将截面面积为0 的杆件从基结构中删除以求得结构的最优化拓扑。后来 Dobbs 和 Fel
13、ton7对这一方法进行了推广，将设计变量指定为杆截面，考虑多工况和应力位移约束，求解这个非线性问题。20 世纪 60 年代初 Schmit 将结构优化问题表述为数学规划问题，并采用数学规划算法求解，成为结构优化领域的一个重要里程碑8。段宝岩和叶尚辉9也以内力为设计变量，考虑两工况和内力位移约束，通过变量代换建立线型规划问题，以求得桁架结构的最优化拓扑。最近 Grierson 和 Pak、许素强和夏人伟10、Ohsaki 将遗传算法引进桁架。陈建军，曹一波等11把可靠性理论应用到桁架拓扑优化设计中，并且取得了比较好的效果。包括桁架结构优化在内的离散结构拓扑优化已比较成熟，国内外已有很多 深入的研究和文献12-17。连续体结构拓扑优化理论是结构优化领域研究的难点和热点问题，近年来也得到了较快发展18-23。-5-连续体结构的拓扑优化是在一个确定的连续区域内寻求结构内部非实体区域位置和数量的最佳配置，寻求结构中的构件布局及节点联结方式最优化， 使结构能在满足应力、位移等约束条件下，将外载荷传递到结构支撑位置，同 时使结构的某种
