1、和 2.四种命题之间的关系互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题都是说的两个命题之间的关系考点一 命题及其真假判断例1命题：“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A逆命题B否命题 C逆否命题 D等价命题例2.将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断相应命题的真假（1）正数a的平方根不等于0；（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形练习1.命题“若x，y都是奇数，则xy是偶数”的条件为_，结论为_练习2.x25x60.函数f（x）x2是偶数若acbc则bc.证明xR，方程x2x10无实数根以上语句是命题的为_练习3.分别写出
2、下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）若a2b20，则a，b都为0；（2）两个奇数的和是偶数名师指津1当一个命题不是“若p，则q”的形式时，要先将命题改写成“若p，则q”的形式，明确条件是什么，结论是什么，然后结合四种命题的关系写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题2“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”考点二 四种命题的真假判断例3. 设命题为“若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根”试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假对一个原命题来说，其逆命题和否命题、原命题和逆否命题同真同假在进行真假判断时，应抓住四个命题之间的关系，在二者之间选择较简单的命题进行
3、判断练习1.设命题为：“若q1，则方程x22xq0有实根”试写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假练习2.将命题“当a0时，函数yaxb的值随x的增大而增大，”写成“若p，则q”的形式，并写出其否命题练习3. 写出命题“已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2”的逆命题基础通关一、选择题1.下列语句不是命题的有（）非常学案是最畅销的教辅材料吗？ 2x13.7614. 两直线平行内错角相等.A.B. C. D.2.若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是（）A.命题p是真命题 B.命题p的否命题是假命题C.命题p的逆否命题是假命题 D.命题p的否命题是真命题3.（2016烟台
4、高二检测）命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是（）A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形4.（2016大理高二检测）在下列命题中，真命题是（）A.“x2时，x23x20”的否命题 B.“若b3，则b29”的逆命题C.若xR，则x230 D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题5.（2016湖北黄冈调研）给出命题：若函数yf（x）是幂函数，则函数yf（x）的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A.3 B.2 C.1D.0二、填空题6.若命题
5、p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的_命题.7.把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f（x）3log2x的图像与g（x）的图像关于_对称，则函数g（x）_.（填上你认为可以成为真命题的一种情况既可）8.给定下列命题：“若k0，则方程x22xk0”有实数根； 若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形； 若xy0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是_.三、解答题9.（2016苏州高二检测）将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假.（1）偶数能被2整除；（2）奇函数的图像关于原点对称.10.分别写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题
6、，并判断这四个命题的真假：（1）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；（2）四条边相等的四边形是正方形. 能力提升1.有下列四个命题：“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其中真命题的序号为（）A. B. C. D.2.（2016长春高二检测）若命题p的逆否命题是q，q的逆命题是r，则p与r是（）A.互逆命题B.互否命题 C.互逆否命题 D.不确定唐山高二检测）下列说法正确的是_.“若x2y20，则x，y全为零”的否命题为“若x2y20，则x，y全不为零”.“
7、正多边形都相似”的逆命题是真命题.“若x3是有理数，则x是无理数”的逆否命题是真命题.4.若方程x22pxq0（p，q是实数）没有实数根，则pq.（1）判断上述命题的真假，并说明理由.（2）试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由.2充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件的概念.（重点）2.掌握充分条件、必要条件的判断.（难点）命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p qp q条件关系p是q的 条件q是p的 条件p不是q的 条件q不是p的 条件定理关系判定定理给出了 的充分条件性质定理给出了 的必要条件考点三 充分条件的判断例1.（1）下列各题中，p是q的充分条
8、件的是_.p：（x2）（x3）0，q：x20；p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；p：m2，q：方程x2xm0无实根（2）“ab，b2”是“ab4，ab4”的_条件.（3）设命题甲为0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的_条件.1.判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成pq问题.2.除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，AB，则p是q的充分条件.考点四 必要条件的判断例2. 在以下各题中，分析p与q的关系：（1）p：x2且y3，q：xy5；（2）p：yx2，q：函数是偶函数；（3）p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形
9、是正方形.1.判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若pq为真，则p是q的充分条件，若qp为真，则p是q的必要条件.2.也可利用集合的关系判断，如果条件甲“xA”.条件乙“xB”.若AB，则甲是乙的必要条件.练习1. 分析下列各项中p与q的关系.，q：cos ；（x1）（x2）0，q：x10.考点五 充分条件与必要条件的应用例3. 是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由.1.涉及求参数的取值范围与充分必要条件有关的问题，常借助集合的观点来处理.2.此类题的步骤为首先根据条
10、件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式组，再进行求解.例4.“0x5”的一个必要条件是（）A.x5B.x25x0 C.0x4 D.x5练习1.使不等式2x25x30成立的一个充分条件是（）A.x0 B.x0 C.x1,3,5 D.x或x2练习2.（2016广州高二检测）已知：p：x1；q：x2；则p是q的（）A.充分条件B.必要条件 C.即不充分也不必要条件D.以上答案均不正确基础达标1.“2x1”是“x1或x1”的（）A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件2.a0，b0的一个必要条件为（）A.ab0B.ab0 C.1 D.13.“
11、ab0”是“直线axbyc0与两坐标轴都相交”的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.一元二次方程ax22x10（a0）有一个正根和一个负根的充分条件是（ ）A.a0 B.a0 C.a1 D.a15.满足sin 的一个充分条件是_（填一角即可）.6（2016赤峰高二检测）已知“xk”是“1”的充分条件，则k的取值范围是_.7.已知p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x22mxm240，xR，mR.若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_.能力提升1.不等式10成立的充分条件是（）A.x1 B.x1 C.x1或0x1 D.x0或x1天津高二检测）设a，b为向量，则“ab|a|b|”是“ab”的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件长春高二检测）如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的_条件.4.已知p：x22x30，若ax1a是p的一个必要条件但不是充分条件，求使ab恒成立的实数b的取
