1、（2） 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（1）平面CDE;（2）平面平面。 （1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面线面垂直，面面垂直的判定A1D1C1B13、如图，在正方体中，是的中点， 平面。连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面内，在平面外平面。 线面平行的判定4、已知中,面,求证：面 又面 面 又面 线面垂直的判定5、已知正方体，是底对角线的交点.（） C1O面；（2）面 （1）连结，设，连结 是正方体 是平行四边形A1C1AC且 又分别是的中点，O1C1AO且是平行四边形
2、 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可证， 又面 线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体中，求证：（1）；（2）.7、正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：平面A1BD平面B1D1C； （2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD（1）由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD （2）由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1
3、EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD线面平行的判定（利用平行四边形）8、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。（1）取的中点，连结，是的中点， 平面 ， 平面 是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，又，来源:学科网，由三垂线定理得（2），平面.，且，三垂线定理10、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为平行四边形，平面平面线面平行的判定（利用三角形中位线）11、如图，在正方体中，是的中点.平面；（2）求证：平面平面.（1）设，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平
4、面平面线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定12、已知是矩形，平面，为的中点（2）求直线与平面所成的角在中，平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，在中，线面垂直的判定,构造直角三角形13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：（3）求二面角的大小（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，平面，平面，（3）由，又，为二面角的平面角线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）14、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD连结M
5、O，DB，DBAC， DB平面，而平面 DB 设正方体棱长为，则，在Rt中， OMDB=O， 平面MBD线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直15、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD 证明：取AB的中点，连结CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD16、证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D 证明：连结AC AC为A1C在平面AC上的射影线面垂直的判定，三垂线定理17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC证明SB=SA=SC，ASB=ASC=60AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AOBC，SOBC，AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又BSC=90，BC=a，SO=a，AO2=AC2OC2=a2a2=a2，SA2=AO2+OS2，AOS=90，从而平面ABC平面BSC面面垂直的判定（证二面角是直二面角）
