1、 专业的数学教育论坛上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷数学注意事项：1 本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效4 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚5 除第一、二大题外其余各题
2、如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤一填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1计算：_2如果分式无意义，那么x_3在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒_次4方程x的根是_5抛物线yx26x3的顶点坐标是 _6如果f（x）kx，f（2）4，那么k_7在方程x23x4中，如果设yx23x，那么原方程可化为关于y的整式方程是_8某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为531155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：_
3、 9在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，如果AD8，DB6，EC9，那么AE_10在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为_米，（用含a的三角比表示）11在ABC中，如果ABAC5cm，BC8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是_cm12两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为_13在RtABC中，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于_度14已知AD是ABC的角平分线，E、F分别是边AB
4、、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是_二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止15在下列各数中，是无理数的是 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）16在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ）（A）和；（B）和；（C）和；（D）和17如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是 （ ）（A）1条；（B）2条；（C）3条；（D）4条18下列命题中，正确的是 （ ）（A
5、）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19计算： 20解不等式组：21如图1，已知四边形ABCD中，BCCDDB，ADB90，cosABD，求SABDSBCD图122某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是_厘米；九年级被抽取的2
6、0名男生身高的中位数所在组的范围是_厘米（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高_厘米（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是_四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23已知：二次函数yx22（m1）xm22m3，其中m为实数（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）B（x2，0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式24已知：如图3，AB是半圆O的直径，弦CDAB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于
7、点M、N图3（1）求证：MONO；（2）设M30，求证：NM4CD25某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人26如图4，直线yx2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3
8、）题均为4分）27操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q图5图6图7探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，
9、图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）14；22；33.841011；4x1；5（3，6）；62；7y24y10；8不合理；912；1020tana1.5；111；125；1330；14ABAC、BC、AEAF、AEED、DEAC、中的一个二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15A、D；16B、C17A、B、C18A、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19解：原式（4分）（2分）1（1分）20解：由解得x3（3分）由解得x （3分）原不等式组的解集是x3（1分）21解：co
10、sABD 设AB5k BD4k（k0），得AD3k（1分）于是SABCADBD6k2 （2分）BCD是等边三角形，SBCDBD24k2（2分）SABDSBCD6k24k22（2分）22（1）148153 （1分）168173 （1分）（2）18.6（2分）（3）22.5%（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x22（m1）xm22m304（m1）24（m22m3） （1分）4m28m44m28m12 （1分）160 （1分）方程x22（m1）xm22m30必有两个不相等的实数根不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点 （1分）（2）解：由题意，可知x1、x2是方程x22（m1）xm22m30的两个实数根，x1x22（m1），x1x2m22m3 （2分），即，（*） （1分）解得m0或m5 （2分）经检验：m0，m5都是方程（*）的解所求二次函数的解析是yx22x3或yx28x12（1分）24证明：连结OC、OD（1）OCOD，OCDODC （1分）CDAB，CODCOM，ODCDONCOMDON （1分）CM、DN分别切半圆O于点C、D，OCMODN90（1分）OCMODN（1分）OMON（
