1、函数的定义域为，与函数不是同一函数；函数，与函数的对应关系不相同，这两个函数不是同一函数；函数，定义域为，与函数的定义域和对应关系都相同，两个函数为同一函数.D.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般要求函数的定义域和对应关系都相同，考查推理能力，属于基础题.3.若函数是函数的反函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 试题分析：由题意知，因此，故选B.考点：1.反函数；2.对数的运算4.已知平面向量，则向量（ ）利用平面向量坐标的线性运算法则可得出的坐标.【详解】，故选D.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，解题的关键就是利用平面向量坐标的运算律，考查计算能力，属于基础题.5.已知半径为
2、的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）根据扇形的弧长公式可计算出该扇形圆心角的弧度数.【详解】由扇形的弧长公式可知，该扇形圆心角的弧度数为.【点睛】本题考查扇形圆心角的计算，考查扇形弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】A先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论【详解】函数，为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A【点睛】本题考查三角函数图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平
3、移时x的系数，属于基础题7.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. ， B. ， C. ， D. ，结合图象，是个周期，故，故，而，解得：8.已知向量，点，则向量在方向上的投影为（ ）【答案】C根据条件求出向量的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果【详解】点，又，向量在方向上的投影为【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题9.在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）作出图象，先将用和表示，然后利用平面向量减法的三角形法则可将用和表示.【详解】如下图所示：，为的中点，.【点睛】本题考查利用基底表示
4、向量，考查了平面向量加法与减法的三角形法则的应用，考查计算能力，属于基础题.10.已知，则、的大小关系为（ ）利用幂函数的单调性得出、的大小关系，利用对数函数的单调性得出与的大小关系，由此可得出、三个数的大小关系.【详解】幂函数在上为增函数，则，即；对数函数在上为增函数，则.因此，.A.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（ ）利用偶函数的性质将所求不等式变形为，利用该函数在区间上的单调性得出，然后利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性可求出实数的
5、取值范围.【详解】由于函数是偶函数，由，得，又函数在区间上为增函数，所以，即或，解得或.因此，所求的的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知函数，其中为实数，若，则的单调递增区间是（ ）由可求出的表达式，并化简函数的表达式为，解不等式即可得出函数的单调递增区间.【详解】由题意可得，得，所以，解不等式，解得，因此，函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查正弦型函数参数的求解，同时也考查了正弦型函数单调区间的求解，考查运算求解能力，属于中等题.第卷二填空题（共4小题,每小题5分,共20分.把
6、答案填在答题卡上对应题的横线上.）13._.【答案】利用指数、对数的运算性质计算出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数式和指数式的计算，考查对数和指数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.14.若平面向量满足,则向量与的夹角为_.设向量与夹角为.解得，所以.故答案为为：15.已知，_.在所求分式分子和分母中同时除以，将分式变形为只含的代数式，然后代值计算即可.【详解】.【点睛】本题考查正、余弦齐次式的计算，考查弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.16.已知函数，若函数有且只有个零点，则实数的取值范围是_.由得出，将函数的零点个数转化为函数与函数图象的交点个
7、数，利用数形结合思想可得解.【详解】由得出，则函数的零点个数等于函数与函数图象的交点个数，如下图所示：当时，如上图所示，当或时，函数与函数图象有且只有个交点，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数零点个数求参数的取值范围，一般转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合思想求解，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题.三解答题（共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17.已知平面向量，（1）若与垂直，求；（2）若，求（1）；（2）（1）根据垂直数量积为0求解即可.（2）根据平行的公式求解,再计算即可.【详解】解：（1）由已知得,解得或因为,所以（
8、2）若,则,所以或因为,所以所以,所以【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行运用以及模长的计算,属于基础题型.18.（1）已知角的终边经过点，求的值；（2）若是第四象限角，且，求的值.（2）.（1）利用三角函数的定义求出和的值，由此可计算出的值；（2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系得出和的值，并利用诱导公式化简所求代数式，代值计算即可.【详解】（1）由三角函数定义知，；（2），是第四象限角，.【点睛】本题考查利用三角函数的定义、诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值，考查计算能力，属于基础题.19.某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系式：，.（1）求该实验室
9、一天当中上午时的温度；（2）若某实验需要在不低于的条件下才可以做，那么该实验应该在一天当中的哪个时间段进行？（2）早晨点到下午点之间进行（1）将代入函数的解析式计算即可；（2）解不等式，将该不等式的解集与取交集即可得出结果.（1），故实验室一天当中上午时的温度为；（2）由于该实验需要在不低于的条件下才可以做，即，.，即该实验应该在早晨点到下午点之间进行.【点睛】本题考查三角函数模型在生活中的应用，涉及余弦不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.20.如图，是等腰直角三角形，且直角边长为，记位于直线左侧的图形面积为，试求函数的解析式.分、和三种情况讨论，当时，直线左边为直角边长为的等腰直角三角形
10、；当时，由的面积减去直角边长为的等腰直角三角形面积得出；当时，直线左边为.综合可得出函数的解析式.【详解】等腰直角三角形中，且直角边长为，所以斜边，当时，设直线与、分别交于点、，则，当时，.综上所述，.【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知函数.（1）当时，求该函数的最大值；（2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.（2）存在，且.（1）将代入函数的解析式，得出，由结合二次函数的基本性质可得出该函数的最大值；（2）换元，将问题转
11、化为二次函数在区间上的最大值为，然后分、和三种情况讨论，利用二次函数的基本性质求出函数在区间上最大值，进而求得实数的值.（1）当时，当时，该函数取得最大值，即；（2），当时，设，设，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线.当时，函数在上单调递减，所以时，不符合题意；当时，函数在上单调递增，所以时，满足；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，不满足.综上，存在符合题意.【点睛】本题考查二次型余弦函数的最值，将问题转化为二次函数的最值来求解是解题的关键，第二问要对二次函数图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的单调性求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22.已知函数.（1）判断函数的零点的个数并说明理由；（2）求函数零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过；（3）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（1）一个，理由见解析；（2）；（1）分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论；（2）先可求得函数的零点所在的一个区间为，然后利用二分法可得出的一个零点所在的区间，且这个区间的长度不超过；（3）由题意可知，利用函数的单调性求出该函数在区间的最大值，将问题转化为关于的不等式对任意的恒成立，可得出，由此可解出实数的取值范围.（1）由题易知：函数的定义域为，且在上连续，函数和在上都是增函数，所以，函数在上是增函数，因此，函数在上有且只有一个零点；
