1、A 1 B 0 C 2014 D 20145.设x,y满足约束条件,则z=2x3y的最小值是( ) B6 C D6对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53V7如图三棱锥若侧面底面,则其主视图与左视图面积之比为( )A B C D8. 9以下四个命题:若;为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据,抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本,这种抽样方法是系统抽样;空间中一直线,两个不同平面
2、,若,函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个10以双曲线1(a0,b0)中心O(坐标原点)为圆心,焦矩为直径的圆与双曲线交于M点(第一象限),F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,过点M作x轴垂线,垂足恰为OF2的中点,则双曲线的离心率为( ) D2第卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11向量在单位正方形网格中的位置如图所示,则 .12设等差数列前项和为,若_. 13函数的部分图像如图所示,则将的图象向左至少平移 个单位后,得到的图像解析式为 14过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交,使弦长均为整数的所有直线中,等可能地任取一条直线,所取弦长不超过
3、4的概率为 . 15若关于x的方程有两个不同的实数根,则实数m的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本题满分12分)为了增强中学生的法律意识,某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A、B两个班中各5名学生的成绩,成绩如下表所示:A班87889193B班858992(1) 根据表中的数据,分别求出A、B两个班成绩的平均数和方差,并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定?(2) 用简单随机抽样方法从B班5名学生中抽取2名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. (本题满分12分)设ABC的内角
4、A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2bc)cos Aacos C=0.(1)求角A的大小;(2)若角B,BC边上的中线AM的长为,求ABC的面积18(本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,侧棱PA丄底面ABCD,底面ABCD为矩形,E为PD上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE(1)若F为PE的中点,求证BF平面ACE;(2)求三棱锥PACE的体积19.(本题满分12分)如图所示,程序框图的输出的各数组成数列.来源:学科网(1)求的通项公式及前项和(2)已知是等差数列,且,求数列.20. (本题满分13分)如图所示,作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C,点A(2,
5、1)在直线的右上方.(1)求证:ABC的内心在直线x=2上;(2)若,求ABC内切圆的半径21. (本题满分14分)已知是正实数,设函数(1)设,求的单调递减区间;(2)若存在使成立,求的取值范围.参考答案:一选择题题号12345678910答案ACBD二填空题 113 12 3 13 14 15三解答题解:(1),1分,3分5分法律知识的掌握A班更为稳定6分(2).从B班抽取两名学生的成绩分数,所有基本事件有:(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,91),(89,92),(89,93),(91,92),(91,93),(92,93)共有10个8分基本事件;抽
6、取的2名学生的分数差值至少是4分的有(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,93)5个基本事件。10分 12分(1)(2bc)cos Aacos C,(2sin Bsin C)cos Asin Acos C. 2分即2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A.2sin Bcos Asin B.sin B0, 4分cos A,0A,A.6分(2)由(1)知AB,所以ACBC,C,设ACx,则MCx.又AM,在AMC中,由余弦定理得AC2MC22ACMCcos CAM2,即x222xcos 120()2,解得x2, 10分 故SABCx2sin.
7、12分(1)若F为PE的中点,由于底面ABCD为矩形,E为PD上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE,故E、F都是线段PD的三等分点设AC与BD的交点为O,则OE是BDF的中位线,故有BFOE,而OE在平面ACE内,BF不在平面ACE内,故BF平面ACE6分(2)由于侧棱PA丄底面ABCD,且ABCD为矩形,故有CDPA,CDAD,故CD平面PAE三棱锥PACE的体积VPACE=VCPAE=SPAECD=(SPAD)AB=(PAPD)AB=PAPDAB=121= 12分(1)由程序框图知是的等比数列, 4分6分(2) 8分 9分由错位相减法可得:解:(1)设BC直线为,由得3分 5分的平分线为,即内心在定直线上6分,由(1)知直线AB:,直线AC:解得,同理可得.9分11分13分 2分由得, , 4分的单调递减区间为, 5分(2)由 6分(i)当,即时, 由 8分(ii)当单调递增. 10分(iii)当单调递减. 12分当时恒成立. 13分综上所述, 14分