1、其中正确结论的个数是（）123二填空题（共1小题）3如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于_三解答题（共15小题）4在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+EAF=180，求证DE=DF5在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E请说明DE=BD+EC6已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF请判断ABC是什么三角形？并说明理由7如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的
2、高，延长BC至E，使CE=CD连接DE（1）E等于多少度？（2）DBE是什么三角形？为什么？8如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，A=30求证：AB=4BD9如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F求证：DF=EF10已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE11（2012牡丹江）如图，ABC中AB=AC，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E、F、H易证PE+PF=CH证明过程如下：如图，连接APPEAB，PFAC，CH
3、AB，SABP=ABPE，SACP=ACPF，SABC=ABCH又SABP+SACP=SABC，ABPE+ACPF=AB=AC，PE+PF=CH（1）如图，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若A=30，ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=_点P到AB边的距离PE=_12数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了
4、如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB（填“”，“”或“=”） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）13已知：如图，AF平分BAC，BCAF于点E，点D在AF上，ED=EA，点P在CF上，连接PB交AF于点M若BAC=2MPC，请你
5、判断F与MCD的数量关系，并说明理由14如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论（2）求BFD的度数15如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，AE=CF16已知：如图，在OAB中，AOB=90，OA=OB，在EOF中，EOF=90，OE=OF，连接AE、BF问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由17（2006郴州）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是A
6、B边上的高（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？18如图甲所示，在ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明参考答案与试题解析考点：角平分线的性质1418944分析：由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长，问题可解解答：C=90，AD平分BAC交BC于DD到AB的距离即为C
7、D长CD=53=2故选CAE=BDCN=CMMNAB其中正确结论的个数是（）平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质1418944由ACD和BCE是等边三角形，根据SAS易证得ACEDCB，即可得正确；由ACEDCB，可得EAC=NDC，又由ACD=MCN=60，利用ASA，可证得ACMDCN，即可得正确；又可证得CMN是等边三角形，即可证得正确ACD和BCE是等边三角形，ACD=BCE=60，AC=DC，EC=BC，ACD+DCE=DCE+ECB，即ACE=DCB，ACEDCB（SAS），AE=BD，故正确；EAC=NDC，ACD=BCE=60，DCE=60，ACD=MC
8、N=60，AC=DC，ACMDCN（ASA），CM=CN，故正确；又MCN=180MCANCB=18060=60CMN是等边三角形，NMC=ACD=60，MNAB，故正确故选D3如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于1：3相似三角形的判定与性质；首先根据题意求得：DFE=FED=EDF=60，即可证得DEF是正三角形，又由直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果ABC是正三角形，B=C=A=60DEAC，E
9、FAB，FDBC，AFE=CED=BDF=90BFD=CDE=AEF=30，DFE=FED=EDF=60DEF是正三角形，BD：DF=1：，BD：3，DEFABC，=，DF：，DEF的面积与ABC的面积之比等于1：3故答案为：1：角平分线的定义1418944过D作DMAB，于M，DNAC于N，根据角平分线性质求出DN=DM，根据四边形的内角和定理和平角定义求出AED=CFD，根据全等三角形的判定AAS推出EMDFND即可证明：过D作DMAB，于M，DNAC于N，即EMD=FND=90AD平分BAC，DMAB，DNAC，DM=DN（角平分线性质），DME=DNF=90EAF+EDF=180，ME
10、D+AFD=360180=180AFD+NFD=180，MED=NFD，在EMD和FND中，EMDFND，DE=DF等腰三角形的判定与性质；平行线的性质1418944根据OB和OC分别平分ABC和ACB，和DEBC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC然后即可得出答案在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，DBO=OBC，ECO=OCB，DEBC，DOB=OBC=DBO，EOC=OCB=ECO，DB=DO，OE=EC，DE=DO+OE，DE=BD+EC等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质1418944用（HL）证明EBDFCD，从而得出EBD=FCD，即可证明ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形连接AD，DEAB，DFAC，BED=CFD=90，且DE=DF，D是ABC的BC边上的中点，BD=DC，RtEBDRtFCD（HL），EBD=FCD，ABC是等腰三角形
