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    乐学教育第一轮复习函数与导数综合大题docxWord格式.docx

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    乐学教育第一轮复习函数与导数综合大题docxWord格式.docx

    1、参考例 4;例1.已知函数/(x) = -x3 -hx2 + 2x + a t x = 2是.f(x)的一个极值点.,2(I )求/(x)的单调递増区间;(II)若当XGll, 3时,f(x)-cr 一恒成立,求Q的取值范围.例2.已知函数/(x) = x3 +QX2 -ax-b的图象过点P(0 ,2).(1) 若函数/(x)在 = 处的切线斜率为6 ,求函数y = /(x)的解析式;(2)若d3,求函数歹二/C0的单调区间。例 3.设/(x) = , gx) = cix + 5-2aa 0)ox+1(1) 求/(x)在兀w 0,1上的值域;(2) 若对于任意%, e0,l,总存在如丘,使得g

    2、O() = /O)成立,求。的取值范围。例4.已知函数/(X)= A:3 +做2图象上一点P(l)的切线斜率为一3 ,g(x) = x3 +- x2 一(/ + 1)兀 + 3 (t 0)(I)求d的值; (II)当兀引一1,4时,求/(x)的值域;(III)当xell,4J时,不等式恒成立,求实数t的取值范围。例5.己知定义在R上的函数/(x) = ax3 -2ca2 +Z? (。 0)在区间2,1上的最人值是5,最小值 是一11.(I )求函数/(兀)的解析式;(II)若/丘一1,1时,广(兀)+饥50恒成立,求实数兀的取值范 ffl.例6.已知函数f(x) = x3 + 3/wa2 +

    3、m2,在兀=一1时冇极值(),则 , %3 2VT6例7.己知函数/(%) = 图彖上斜率为3的两条切线间的距离为 ,丙数a- 53/?r2g(x) = /G)-r+ 3.a(1) 若函数g(x)在x = l处有极值,求g(x)的解析式;若函数g(x)在区间-1,11 h为増函数,-mZ?+4gU)在区间-1,1 h都成立,求实数加的取值范围.题型二:已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与X轴即方程根的个数问题;(1) 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种:第一种:转化为恒成立问题即/ U) 0或f (兀) 0在给定区间上恒成立,然后转为不等式恒成立问题; 用分离

    4、变量时要特别注意是否需分类讨论(看是否在o的同侧),如果是同侧则不必分类讨论;若在o的 两侧,则必须分类讨论,要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变呀!有时分离变量解不出来, 则必须用另外的方法;利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间,然后让所给区间是求的增或减区 间的子集;参考08年高考题;第三种方法:利用二次方程根的分布,着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置;可参考 第二次市统考试卷;特别说明:做题时一定要看清楚“在(a,b)上是减函数”与“函数的单调减区间是要弄清楚两 句话的区别;请参考资料高考教练83页第3题和清明节假期作业上的第20题(金考卷第5套

    5、”(2) 函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”;由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组人主要看极大值和极小值与0的关系;解不等式(组)即可;例&已知函数/(X)=丄兀3 _(R + 1)兀2 g(x)=丄_&,且/(兀)在区间(2,+00)上为增函数.3 2 3(1) 求实数R的取值范围;(2)若函数f(x).与g(x)的图象有三个不同的交点,求实数R的取值范围2 3例9.已知函数/(%) = ax 一 3广+1 a(I) 讨论函数/co的单调性。(II) 若函数y二/(兀)在A

    6、、B两点处取得极值,且线段AB与x轴冇公共点,求实数a的取值范围。例10己知函数f(x)=x3-ax2-4x+4a,其中a为实数.(I)求导数f (x): (II)若f (-1)=0,求f(x)在2, 2上的最大值和报小值;(III)若f(x)在(-OO, 一2和2 +)上都是递增的,求a的取值范围例 11.已知:函数 /(x) = %3 - ax1 +bx+c(I) 若函数/(x)的图像上存在点P,使点P处的切线与兀轴平行,求实数的关系式;(II) 若函数/(兀)在x = -和兀=3时取得极值且图像与兀轴冇且只冇3个交点,求实数c的取值范 围.例12.设夕=/(兀)为三次函数,且图像关于原点

    7、对称(I)求/(兀)的解析式;(II)证明:当兀丘(1,十a)时,函数/(兀)图像上任意两点的连线的斜率恒 大于0.例13.在函数f(x) = ax + bxa 0)图像在点(1, /(D)处的切线与直线6x+y + 7 = 0.行, 导函数f(x)的最小值为一12。(I)求、乃的值;(2)讨论方程f(x) = m解的情况(相同根算一 根)。例14.已知定义在R上的函数/(x) = ax +bx+c(a,b,c丘R),当兀=一1时,于(兀)取得极大值3, /(0) = I.(I )求/(x)的解析式;(II)己知实数f能使函数f(x)在区间(t,t + 3) 既能取到极大值,又能取 f(x到极

    8、小值,记所有的实数/组成的集合为M.请判断函数g(x) = G M)的零点个数.例 15.已知函数 /(%) = kx3 - 3(k 4- l)x2 - 2Z:2 + 4,f(x)的单调减区间为(),4)(D求k的值;di)若对任意的1引一1,1,关于乂的方程+5兀+。= /(/)总有实数解,求实数。的取值范 亂例16.己知函数/(x) = ax -bjc -x(xe R,a,b是常数),且当兀=1和x = 2时,函数/(兀)取 得极值.(I )求函数/(x)的解析式;(II)若曲线y = /(无)与g(x) = -3x-m(-2 x 0, m /为常数)是奇函数。(I )求实数加的值和函数.

    9、f(x)的图像与a轴交点坐标:(II)设g(x) =| /(%) | x g 0,1,求g(x) 的最大值F(t).例 19.已知 f (x) =x + bx+cx+2若f(x)在X = 1时有极值一1,求b、C的值;_2若函数y = x2 + x-5的图象与函数y= 的图彖恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围.X例20.设函数 f(x) = -x3 -x2 + ax f g(x) = 2x + b,当x = l + J3时,.f(x)取得极值.(1) 求d的值,并判断/(1 + V2)是函数/(x)的极大值还是极小值;(2) 当X g -3,4时,函数/(X)与g(x)的图象冇两个公共点,

    10、求“的取值范围.B + cos(A + C)0的兀的取值范国 为(1,3),求:(D /(x)的解析式;(2)若过点P(-l,m)可作曲线y = f(x)的三条切线,求实数加的取值范围.例23.已知/(x) = x3 -ax1 -4x (a为常数)在x = 2时取得一个极值,(1) 确定实数/的取值范围,使函数/(x)在区间f,2上是单调函数;(2) 若经过点八(2, c)(CH-8)可作曲线y = /(x)的三条切线,求C的取值范围.题型四:函数导数不等式线性规划精彩交汇;1 . 1 0例24.设函数g(x) = -x + ar -bx(a,be R),在其图象上一点F(x,y)处的切线的斜

    11、率记为3 2/(兀).(1)若方程/(X)有两个实根分别为2和4,求/(X)的表达式;若g(兀)在区间一1,3上是单调递减函数,求crb2的最小值。1 . 7例 25.己知函数 /(%) = -% +ax bx(a,b 丘 R)(1若y = /(尢)图象上的是(1,一一)处的切线的斜率为一 4,求夕=/(%)的极大值。(2) y = /O)在区间-1,2上是单调递减函数,求a + b的最小值。例26.已知函数f(x) = mx + nx2 ( m, nwR, mn且)的图象在(2, /(2)处的切 线与兀轴平行.试确定加、的符号:(II)若函数y = /Xx)在区间仏加上冇最大值为m - n2

    12、,试求加的值.题型五:函数导数不等式数列的精彩交汇Y 例2 7.已知函数/(X)= (Q,/?为常数且Q H 0)满足/(2) = 1且/(X)=兀有唯一解。ax + b(1) 求/(兀)的表达式;(2) 记兀=f(xn_x)( e Nn 1),且兀=/(l),求数列%的通项公式。4(3 )记y“ =兀 +1,数列儿的前n项和为S“,求证S” -例 2&己知函数 fx) = x + 4- b(x 0),其中 a,bwR.x(I )若曲线y = /(x)在点p(2, /(2)处的切线方程为y = 3x + l,求函数/(兀)的解析式; (II)讨论函数/(兀)的单调性;-,2 ,不等式/(X) 10在(111)若对于任意的dw丄,1上恒成立,求b的取值范围.例29.在数列%中,q =2,色=8 ,且已知函/(兀)=一(色+2 一色+1)兀 一(3暫+1 一4色)兀35 W N 在兀=1时取得极值. (I )求数列cin的通项线;2(II)设 3仇=(一1)匕,且 |/? | +1/?21 +


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