1、参考例 4；例1.已知函数/（x） = -x3 -hx2 + 2x + a t x = 2是.f（x）的一个极值点.,2（I ）求/（x）的单调递増区间；（II）若当XGll, 3时，f（x）-cr 一恒成立，求Q的取值范围.例2.已知函数/（x） = x3 +QX2 -ax-b的图象过点P（0 ,2）.（1） 若函数/（x）在 = 处的切线斜率为6 ,求函数y = /（x）的解析式；（2）若d3,求函数歹二/C0的单调区间。例 3.设/（x） = , gx） = cix + 5-2aa 0）ox+1（1） 求/（x）在兀w 0,1上的值域；（2） 若对于任意%, e0,l，总存在如丘，使得g
2、O（） = /O）成立，求。的取值范围。例4.已知函数/（X）= A：3 +做2图象上一点P（l）的切线斜率为一3 ,g（x） = x3 +- x2 一（/ + 1）兀 + 3 （t 0）（I）求d的值； （II）当兀引一1,4时，求/（x）的值域；（III）当xell,4J时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。例5.己知定义在R上的函数/（x） = ax3 -2ca2 +Z? （。 0）在区间2,1上的最人值是5,最小值 是一11.（I ）求函数/（兀）的解析式；（II）若/丘一1,1时，广（兀）+饥50恒成立，求实数兀的取值范 ffl.例6.已知函数f（x） = x3 + 3/wa2 +
3、m2,在兀=一1时冇极值（），则 , %3 2VT6例7.己知函数/（%） = 图彖上斜率为3的两条切线间的距离为 ，丙数a- 53/?r2g（x） = /G）-r+ 3.a（1） 若函数g（x）在x = l处有极值，求g（x）的解析式；若函数g（x）在区间-1,11 h为増函数，-mZ?+4gU）在区间-1,1 h都成立，求实数加的取值范围.题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与X轴即方程根的个数问题；（1） 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：第一种:转化为恒成立问题即/ U） 0或f （兀） 0在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问题; 用分离
4、变量时要特别注意是否需分类讨论（看是否在o的同侧），如果是同侧则不必分类讨论；若在o的 两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变呀！有时分离变量解不出来， 则必须用另外的方法；利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区 间的子集；参考08年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0的关系和对称轴相对区间的位置；可参考 第二次市统考试卷；特别说明：做题时一定要看清楚“在（a,b）上是减函数”与“函数的单调减区间是要弄清楚两 句话的区别；请参考资料高考教练83页第3题和清明节假期作业上的第20题（金考卷第5套
5、”（2） 函数与x轴即方程根的个数问题解题步骤画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组人主要看极大值和极小值与0的关系；解不等式（组）即可；例&已知函数/（X）=丄兀3 _（R + 1）兀2 g（x）=丄_&,且/（兀）在区间（2,+00）上为增函数.3 2 3（1） 求实数R的取值范围；（2）若函数f（x）.与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数R的取值范围2 3例9.已知函数/（%） = ax 一 3广+1 a（I） 讨论函数/co的单调性。（II） 若函数y二/（兀）在A
6、、B两点处取得极值，且线段AB与x轴冇公共点，求实数a的取值范围。例10己知函数f（x）=x3-ax2-4x+4a,其中a为实数.（I）求导数f （x）: （II）若f （-1）=0,求f（x）在2, 2上的最大值和报小值;（III）若f（x）在（-OO, 一2和2 +）上都是递增的,求a的取值范围例 11.已知：函数 /（x） = %3 - ax1 +bx+c（I） 若函数/（x）的图像上存在点P，使点P处的切线与兀轴平行，求实数的关系式；（II） 若函数/（兀）在x = -和兀=3时取得极值且图像与兀轴冇且只冇3个交点，求实数c的取值范 围.例12.设夕=/（兀）为三次函数，且图像关于原点
7、对称（I）求/（兀）的解析式；（II）证明：当兀丘（1,十a）时，函数/（兀）图像上任意两点的连线的斜率恒 大于0.例13.在函数f（x） = ax + bxa 0）图像在点（1, /（D）处的切线与直线6x+y + 7 = 0.行, 导函数f（x）的最小值为一12。（I）求、乃的值；（2）讨论方程f（x） = m解的情况（相同根算一 根）。例14.已知定义在R上的函数/（x） = ax +bx+c（a,b,c丘R）,当兀=一1时，于（兀）取得极大值3, /（0） = I.（I ）求/（x）的解析式；（II）己知实数f能使函数f（x）在区间（t,t + 3） 既能取到极大值，又能取 f（x到极
8、小值，记所有的实数/组成的集合为M.请判断函数g（x） = G M）的零点个数.例 15.已知函数 /（%） = kx3 - 3（k 4- l）x2 - 2Z:2 + 4,f（x）的单调减区间为（），4）（D求k的值；di）若对任意的1引一1,1,关于乂的方程+5兀+。= /（/）总有实数解，求实数。的取值范 亂例16.己知函数/（x） = ax -bjc -x（xe R,a,b是常数），且当兀=1和x = 2时，函数/（兀）取 得极值.（I ）求函数/（x）的解析式；（II）若曲线y = /（无）与g（x） = -3x-m（-2 x 0, m /为常数）是奇函数。（I ）求实数加的值和函数.
9、f（x）的图像与a轴交点坐标：（II）设g（x） =| /（%） | x g 0,1，求g（x） 的最大值F（t）.例 19.已知 f （x） =x + bx+cx+2若f（x）在X = 1时有极值一1,求b、C的值；_2若函数y = x2 + x-5的图象与函数y= 的图彖恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围.X例20.设函数 f（x） = -x3 -x2 + ax f g（x） = 2x + b,当x = l + J3时，.f（x）取得极值.（1） 求d的值，并判断/（1 + V2）是函数/（x）的极大值还是极小值；（2） 当X g -3,4时，函数/（X）与g（x）的图象冇两个公共点，
10、求“的取值范围.B + cos（A + C）0的兀的取值范国 为（1,3）,求:（D /（x）的解析式；（2）若过点P（-l,m）可作曲线y = f（x）的三条切线，求实数加的取值范围.例23.已知/（x） = x3 -ax1 -4x （a为常数）在x = 2时取得一个极值，（1） 确定实数/的取值范围，使函数/（x）在区间f,2上是单调函数；（2） 若经过点八（2, c）（CH-8）可作曲线y = /（x）的三条切线，求C的取值范围.题型四：函数导数不等式线性规划精彩交汇；1 . 1 0例24.设函数g（x） = -x + ar -bx（a,be R）,在其图象上一点F（x,y）处的切线的斜
11、率记为3 2/（兀）.（1）若方程/（X）有两个实根分别为2和4,求/（X）的表达式；若g（兀）在区间一1,3上是单调递减函数，求crb2的最小值。1 . 7例 25.己知函数 /（%） = -% +ax bx（a,b 丘 R）（1若y = /（尢）图象上的是（1,一一）处的切线的斜率为一 4,求夕=/（%）的极大值。（2） y = /O）在区间-1,2上是单调递减函数，求a + b的最小值。例26.已知函数f（x） = mx + nx2 （ m, nwR, mn且）的图象在（2, /（2）处的切 线与兀轴平行.试确定加、的符号:（II）若函数y = /Xx）在区间仏加上冇最大值为m - n2
12、,试求加的值.题型五：函数导数不等式数列的精彩交汇Y 例2 7.已知函数/（X）= （Q,/?为常数且Q H 0）满足/（2） = 1且/（X）=兀有唯一解。ax + b（1） 求/（兀）的表达式；（2） 记兀=f（xn_x）（ e Nn 1）,且兀=/（l）,求数列%的通项公式。4（3 ）记y“ =兀 +1，数列儿的前n项和为S“，求证S” -例 2&己知函数 fx） = x + 4- b（x 0）,其中 a,bwR.x（I ）若曲线y = /（x）在点p（2, /（2）处的切线方程为y = 3x + l,求函数/（兀）的解析式; （II）讨论函数/（兀）的单调性；-,2 ,不等式/（X） 10在（111）若对于任意的dw丄,1上恒成立，求b的取值范围.例29.在数列%中，q =2,色=8 ,且已知函/（兀）=一（色+2 一色+1）兀 一（3暫+1 一4色）兀35 W N 在兀=1时取得极值. （I ）求数列cin的通项线；2（II）设 3仇=（一1）匕,且 |/? | +1/?21 +
