1、（1）计算适应性；（2）计算容错性；（3）接近人的速度；（4）误差率与人相近，则该系统就是计算智能系统。当一个智能计算系统以非数值方式加上知识（精品）值，即成为人工智能系统。,第4章 计算智能概述,8,4.2 模糊计算,模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学。“模糊性”主要是指客观事物差异的中间过渡的“不分明性”，例如“高与矮”、“干净与脏”、“美与丑”、“冷与热”等等，都难以明确的划定界限。模糊数学不是让数学变成模糊的概念，其关键在于如何寻求适当的数学语言来描述事物的模糊性。必备知识集合论数理逻辑的命题演算用布尔函数的观点将集合和命题演算统一起来。,第4章 计算智能模糊计算,
2、9,4.2 模糊计算,随机性与模糊性随机性在事物的出现与否上表现的不确定性用在0，1上取值的概率分布函数说明随机性，用统计数学研究随机性事件AI中，研究方法有：主观贝叶斯法：if EP（E）then（LS,LN）HP（H）即在E为概率P（E）的条件下，具有一定充分性和必要性条件时推理得到H的概率为P（H）。可信度法：if E then H（CF（H,E）即由E推理得到H的可信度为CF（H,E）。,第4章 计算智能模糊计算,10,4.2 模糊计算,模糊性被研究事件的概念本身是模糊的，这种由概念的模糊而形成的不确定称为模糊性。用在0，1上取值的隶属函数说明模糊性。结论随机性：对确定性事件作不充分的
3、估计-概率模糊性：对不确定性事件作确定性程度的描述-隶属函数例：明日气温是15的概率为0.1 明日是较暖和气温的可能性为0.1（隶属函数）电压是220V的概率为0.95 电压是合格的可能性为0.95（隶属函数）,第4章 计算智能模糊计算,11,4.2.1 模糊数学概论,1.模糊数学起源以Zadeh于1965后提出的模糊集合概念为基础。模糊子集用经典数学处理模糊性现象的集合，采用0.1闭区间和映射的方法确定性与模糊性的联系分解定理任意一个表述模糊现象的模糊子集都可分解为连续数的经典子集的并（或）集，反之，一组满足一定条件的连续数的经典子集，可以表现为一个模糊子集。具有一定条件的确定性现象可以表现
4、为模糊性现象，或模糊性现象可以分解为确定性现象。,第4章 计算智能模糊计算,12,4.2.1 模糊数学概论,Zadeh的模糊子集论不是唯一的处理模糊性现象的数学方法，但它开创了应用经典数学处理模糊性问题的先河，并使模糊集合论及应用取得较大成果。它是应用经典数学方法处理一类最基本、简单的模糊性现象的理论和方法。,第4章 计算智能模糊计算,13,4.2.1 模糊数学概论,2.模糊性分类模糊性是人类认识事物的认知过程产生的对事物的客观关系和客观特征，它并不是客观事物固有的内在属性。这一客观关系和客观特征是人对客观事物认知的思维特征，带有主观性，但反映的事物是客观的。故这种认知特征具有不确定性。,第4
5、章 计算智能模糊计算,14,4.2.1 模糊数学概论,（1）狭义模糊性在高维空间是确定性的概念（如X气温、XV电压）降低到低维空间处理时，在低维空间出现模糊性，这种模糊性是确定性概念外延引起的，它代表事物“高维”边界形态在“低维”时的不确定性。具有以下特征和问题可处理一类特殊的模糊化的确定性问题，本质上属于经典数学的范畴需要探讨能否建立统一的数学与逻辑方法统一的狭义模糊数学一定条件下狭义模糊性问题可变换为高层次模糊性问题,第4章 计算智能模糊计算,15,4.2.1 模糊数学概论,（2）一般模糊性它反映了一般概念性事物呈现的模糊性（如年轻、年老），即反映了具体事物和抽象事物的模糊性。具体事物的模
6、糊性即概念外延（气温、电压）-狭义模糊性，而抽象事物的模糊性为概念内涵。在一定条件下，可变换为狭义模糊性问题或更高层次的模糊性问题。,第4章 计算智能模糊计算,16,4.2.1 模糊数学概论,（3）广义模糊性“可表达思维”（如小康）中存在的模糊性。可表达思维存在着概念性思维和非概念性思维，由此而形成相应的知识与信息。故广义模糊性包括一般模糊性。以文字为例，各类词组、句子都是可表达性思绪的知识和信息的基本内容与方式，其中存在模糊性时，即为广义模糊性。目前尚无广义模糊数学。,第4章 计算智能模糊计算,17,4.2.1 模糊数学概论,（4）泛模糊性意象思维中的模糊性，即抽象思维的模糊性，如和谐、可爱
7、等等。目前尚无相应的数学方法。,第4章 计算智能模糊计算,18,4.2.2 模糊变换与模糊集合,1.模糊变量事物的模糊性以知识表述，而知识又以数学的变量来说明事物本身的概念。模糊变量是指清晰变量的模糊化。例如“电压U”是通常意义下的变量，而“较低电压”则为一个模糊变量。用隶属函数说明其模糊性。,第4章 计算智能模糊计算,19,4.2.2 模糊变换与模糊集合,2.模糊集合普通集合（即清晰集合）指具有某种确定性质，彼此可以区别的事物的总体。清晰集合中，一个事物只能是属于（是）或不属于（假）某一集合，即,为集合A的特征函数,第4章 计算智能模糊计算,20,4.2.2 模糊变换与模糊集合,模糊集合定义
8、：给定论域X中有子集F，是X的模糊集合。X到0，1的任一映射为，模糊集合F定义为：物理意义：论域X中的元素 对集合F有隶属函数在0，1闭区间时，这些 组成了模糊集合F，故F也称为模糊子集，由 表征。如X为年龄，则X可在0150，而F=年轻则是X的一个子集。,或,为X在0，1区间的映射，称为隶属函数。,第4章 计算智能模糊计算,21,4.2.2 模糊变换与模糊集合,3.模糊集合的表达方式论域X可能有两种形式，其表现模糊集合的形式不一样：X为离散有限域 时，F的表示方法有Zadeh表示法,例：,第4章 计算智能模糊计算,22,4.2.2 模糊变换与模糊集合,序偶表示法序偶是清晰集合的概念，表示两个
9、元素的集合，其顺序不能改变，即用序偶表示模糊集合有：向量表示法将F视为向量，X的元素均应计入，顺序不能改变，则,第4章 计算智能模糊计算,23,4.2.2 模糊变换与模糊集合,X为连续有限域例：年龄,不表示积分，而表示论域X为连续域,第4章 计算智能模糊计算,24,4.2.2 模糊变换与模糊集合,4.关于模糊集合的几个基本定义台（support）集合（模糊支集）子集F中，的元素称为台台集合即是这些台元素的集合。如 的台集合为,第4章 计算智能模糊计算,25,4.2.2 模糊变换与模糊集合,正则（normal）模糊集合若有 则称为正则模糊集合。如、均为正则模糊集合。,第4章 计算智能模糊计算,2
10、6,4.2.2 模糊变换与模糊集合,凸模糊集合若有，则称为凸模糊集合。,第4章 计算智能模糊计算,27,4.2.2 模糊变换与模糊集合,单点模糊集合若X中，F的台集合仅为一个点，且该点的，则称F为单点模糊集合。核台集合的最大值对应区,第4章 计算智能模糊计算,28,4.2.2 模糊变换与模糊集合,5.模糊集运算定义基本运算逻辑运算基本代数运算模糊集合逻辑运算的基本性质,第4章 计算智能模糊计算,4.2.2 模糊变换与模糊集合,运算交集：设A和B是U上的两个模糊集合，则对所有的，A和B的交集是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：并集：A和B的并集是定义 在U上的一个模糊集合，其隶属函数
11、定义如下：补集：A的补集 是定义 在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：,29,第4章 计算智能模糊计算,4.2.2 模糊变换与模糊集合,映射 若满足条件，则：,30,第4章 计算智能模糊计算,4.2.2 模糊变换与模糊集合,常见的三角模T与三角模S,31,第4章 计算智能模糊计算,32,4.2.2 模糊变换与模糊集合,6.截（割）集及分解定理（1）截集定义：,第4章 计算智能模糊计算,33,4.2.2 模糊变换与模糊集合,性质,第4章 计算智能模糊计算,34,4.2.2 模糊变换与模糊集合,（2）分解定理（分解原理）联系模糊集合与清晰集合的一个桥梁若有模糊集，是A的一个截集，则有下列分解
12、式成立：,第4章 计算智能模糊计算,分解定理：,U为组合,也是论域X上的一个模糊子集。,35,4.2.2 模糊变换与模糊集合,例：，并有,第4章 计算智能模糊计算,则,36,4.2.2 模糊变换与模糊集合,利用分解定理，将截集组合还原为模糊集，以上例所得结果为例：,第4章 计算智能模糊计算,37,4.2.2 模糊变换与模糊集合,7.扩展原理（扩展定理）设X和Y为两个论域，f是从X到Y的一个映射，对U上的模糊集合A，扩张原理由下式在Y上定义一个模糊集合B：即对，是 的上界，因此，式中，且设 非空。当 对某些 为空集时，设。,第4章 计算智能模糊计算,38,4.2.2 模糊变换与模糊集合,扩展是一
13、个映射关系，其实质是一个恒等关系。设f是论域X到Y的一个映射，写成：A是论域X的一个模糊子集，根据扩展原理有：表示一个新映射，而前面的f是一个清晰映射。整个扩展原理为：即X的幂集 映射成Y的幂集,第4章 计算智能模糊计算,39,若 为平方关系，即,4.2.2 模糊变换与模糊集合,例：,则由A映射到,。作为一般概念，为：,即由A扩展到,则,第4章 计算智能模糊计算,40,4.2.2 模糊变换与模糊集合,设则,第4章 计算智能模糊计算,41,4.2.3 隶属函数,模糊计算是以模糊集理论为基础的计算模拟人脑非精确、非线性的信息处理能力模糊集合（Fuzzy Sets）论域U到0,1 区间的任一映射，即，都确定U的一个模糊子集F；称为F的隶属函数或隶属度。在论域U中，可把模糊子集表示为元素u与其隶属函数 的序偶集合，记为：模糊支集、交叉点及模糊单点若模糊集是论域U中所有满足中 的元素u构成的集合，则称该集合为模糊集F的支集。当u满足，称为交叉点。当模糊支集为U中一个单独点，且u满足 则称模糊集为模糊单点。,第4章 计算智能模糊计算,42,4.2.4 模糊矩阵与模糊关系,模糊关系是模糊集合进入应用的重要基本概念。描述模糊集合的元素与元素之间或此集合与彼集合的元素关系。当论域X为有限域时，用模糊矩阵表示模糊关系。,第4章 计算智能模糊计算,43,43,4.2.4.1 模糊矩阵,
