1、27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题1 归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.650.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式 0.65160.12 答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地
2、90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 903310（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 106300（公顷）列成综合算式 90361030300（公顷）5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100545（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5735（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105353（次）列成综合算式 105（10047）3（次）需要运3次。2 归总问题【含义】 解题时，常常先找出“
3、总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解 （1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）列成综合算式 3.2791现在可以做904套。例2 小华每天读24页书，12天读
4、完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？解 （1）红岩这本书总共多少页？ 2412288（页） （2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天）列成综合算式 2412小明8天可以读完红岩。例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天）列成综合算式 5030（5010）15006025（天）这批蔬菜可以吃25天。3 和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多
5、少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数（和差） 2 小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解 甲班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人）甲班有52人，乙班有46人。例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解 长（182）210（厘米） 宽（182）28（厘米）长方形的面积 10880（平方厘米）长方形的面积为80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重
6、多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是97，因此甲车筐数（971423）264（筐）乙车筐数976433（筐）甲车原来装
7、苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵）杏树有62棵，桃树有186棵。例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库
8、各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数480（1.41）200（吨） （2）东库存粮数480200280（吨）东库存粮280吨，西库存粮200吨。例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （5232）（21）28（辆）所求天数为 （5228）（2824）6（天）6天以后乙站车辆数是甲站的2
9、倍。例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，甲数（17046）（123）28乙数282452丙数283690甲数是28，乙数是52，丙数是90。5 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数例1
10、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 124（31）62（棵）果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解 （1）儿子年龄27（41）9（岁） （2）爸爸年龄9436（岁）父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此 上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈利183
11、048（万元）上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量942272（吨）运粮的天数7298（天）8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的
12、数，这类应用题叫做倍比问题。一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成综合算式 40（3700100）1480（千克）可以榨油1480千克。例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000300160（倍） （2）共植树多少棵？ 40
13、016064000（棵）列成综合算式 400（48000300）64000（棵）全县48000名师生共植树64000棵。例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解 （1）800亩是4亩的几倍？ 8004200（倍） （2）800亩收入多少元？ 111112002222200（元） （3）16000亩是800亩的几倍？ 1600080020（倍） （4）16000亩收入多少元？ 22222002044444000（元）全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。7 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题
