1、点P（x,y）在第三象限点P（x,y）在第四象限坐标轴上的点的特征点P（x,y）在x轴上，x为任意实数点P（x,y）在y轴上，y为任意实数点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等;点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同;位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横
2、坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数点到坐标轴及原点的距离点P（x,y）到坐标轴及原点的距离： （1）点P（x,y）到x轴的距离等于（2）点P（x,y）到y轴的距离等于（3）点P（x,y）到原点的距离等于坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐 标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）4、函数平移规律：左加右减、上加下减（二）函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化
3、过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底
4、数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来
5、方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。跟踪练习一、选择题1.已知坐标平面内点A（m,n）在第四象限,那么点B（n,m）在（ ）A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限2.在函数y=中,自变量x的取值范围是（ ）A.x1 B.x3 C.x1 D.x33.在平面直角坐标系中,点P（2,1）关于原点对称的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.一天,亮
6、亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.图中能基本上反映出亮亮这一天（0时24时）体温的变化情况的是（ ）.5.小丽的家与学校的距离为km,她从家到学校先以匀速跑步前进,后以匀速走完余下的路程,共用. 下列能大致表示小丽距学校的距离y（km）与离家时间t（h）之间关系的图象是（ ）二、填空题1.已知函数y=,那么当x=2,则y=_.2.直角坐标系中,第四象限内的点M到x轴、y轴的距离分别为3,2, 则M点的坐标是_.3.函数y=中自变量x的取值范围是_.4、已知点A（m-1,2），点B（2,m），且
7、直线ABy轴，则m的值为 .5.图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:（1）这天的最高气温是_度;（2）这天共有_个小时的气温在31度以上;（3）这天在_（时间）范围内温度在上升;（4）请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约是多少度?答:_.6.若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。三、解答题1.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y（cm）与一腰长为x（cm）的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.2.南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查,并从南宁晚报
8、中收集到下列数据:根据上表解答下列问题:（1）请你按体积=面积高来估算,南湖的淤泥量大约有多少万立方米?（2）设清除淤泥x天后,剩余的淤泥量为y（万米3）,求y与x的函数关系.（不要求写出x的取值范围.（3）为了使南湖的生物链不遭破坏,仍需保留一定量的淤泥. 若需保留的淤泥量约为22 万米3,求清涂淤泥所需天数.3.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线（含备用零钱）的关系如图所示,结合图象回答下列问题:（1）农民自带的零钱是多少?（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少?（3）降价后他按每千克0
9、.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱） 是26元,问他一共带了多少千克土豆.4.两个物体A、B所受压强分别为PA（Pa）与PB（Pa）（PA、PB为常数）,它们所受压力F（N）与受力面积S（m2）的函数关系图象分别是射线LA、LB,如图所示,则（ ）A.PAPB D.PAPB（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx （k不为零） k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0时
10、，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；0，图象经过第二、四象限 b0，图象经过第一、二象限；b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与y轴的正半轴相交 b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.3、一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.对于ykx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k0，b0 2、k0，b0 3、k0 4、k0时，向下平移）.9、一元一次方程与
