1、所示,假定轴力Fni为拉力以后轴力都按拉力假设,由平衡方程Fx 0, Fni 30 0得Fni 30kN结果为正值,故Fni为拉力.同理,可求得BC段内任一横截面上的轴力如错误！未找到引用源.c所示为Fn2 30 40 70kN在求CD段内的轴力时,将杆截开后取右段为脱离体 如错误！未找到引用源.d所示, 由于右段杆上包含的外力较少.由平衡方程Fx 0 , FN3 30 20 0得FN3 30 2010（kN）结果为负值,说明FN3为压力.同理,可得DE段内任一横截面上的轴力FN4为Fn4 20kN40kN 80kN30kN 20kN（a）30kN A30BNCDE40kN80kN30kN40
2、kN（a）ABA 30kN B20kN C（b）20kN（c）（d）（f）（cA30kN （b）40kN IB（e）40kN8q&N30kA30FC 40妣kN （13Fn3 40kN70kN7日kN30kN b F N1FN2F N2D80kNb、0kNEF N3Fn2Fn4Fn30kN7F （c）FN4FN43QkN 70kN 230kN- Q0NN20kNFN42MF N410kN（e） 20kNFN440kN30kN _*30kN所示.P40kN.试求荷载引起的最大工作应力.图2. 1 例题图【例题】 一正方形截面的阶梯形砖柱,其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图首先作柱的轴力图,如图
3、 （b）所示.由于此柱为变截面杆,应分别求出每段柱的横 截面上的正应力,从而确定全柱的最大工作应力.I I两段柱横截面上的正应力,分别由已求得的轴力和的横截面尺寸算得FN140 103N1Ai（240mm） （240mm）3（370mm） （370mm）0.69（MPa）（压应力）0.88（MPa）（压应力）FN2120 103N由上述结果可见,砖柱的最大工作应力在柱的下段,其值为 0.88MPa,是压应力.【例题】 一钻杆简图如图（a）所示,上端固定,下端自由,长为 l ,截面面积为 A,材 料容重为 .试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律.应用截面法,在距下端距离为x处将杆
4、截开,取下段为脱离体 （如图（b）所示）,设下段杆的重量为G（x）,那么有G（x） xA（a）设横截面上的轴力为 Fn（x）,那么由平衡条件Fx 0, Fn（x） G（x） 0将（a）式值代入（b）式,得Fn（x） A x即Fn（x）为x的线性函数.当 x 0 时,Fn（0） 0当 x l 时,Fn（I） FN,maxA（a）（b）（c）图例题图 nJ-i式中FN,max为轴力的最大值,即在上端截面轴力最大,轴力图如图（C）所示.那么横截面上的应力为（x）Fn（x）即应力沿杆长是x的线性函数.当 x 0 时, （0） 0当x l时,（l）max式中max为应力的最大值,它发生在上端截面,其分布
5、类似于轴力图.【例题】气动吊钩的汽缸如图a所示,内径 D 180mm ,壁厚 8mm ,气压p 2MPa ,活塞杆直径d 10mm,试求汽缸横截面 B B及纵向截面 C C上的 应力.汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开,在汽缸的纵、横截面上产生拉应力.1求横截面B B上的应力.取 B-B截面右侧局部为研究对象 如图c所示,由平 衡条件22_Fx 0 , （D d ）p Fn04 当D d时,得B B截面上的轴力为2Fn -D p4B-B截面的面积为A D D 2 D那么横截面BB上的应力为180 24 811.25（MPa）-D2p4 DpD 4x称为薄壁圆筒的轴向应力.2求纵截面CC上
6、的应力.取长为Fy 0,0P得C C截面上的内力为C-C截面的面积为l的半圆筒为研究对象如图d所示,由平衡条d l sin2Fni 02FniplD当D20时,可认为应力沿壁厚近似均匀分布,那么纵向截面2Fn1plDpD 180 2v 22.5（MPa）A2122 8C c上的应力为y称为薄壁圆筒的周向应力.计算结果说明：周向应力是轴向应力的两倍.【例题】 螺纹内径d 15mm的螺栓,紧固时所承受的预紧力为F 22kN.假设螺栓的许用应力150MPa,试校核螺栓的强度是否足够.（1）确定螺栓所受轴力.应用截面法,很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力,有Fn F 22kN（2）计算螺栓横截面上的正
7、应力.根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式（2-1）,螺栓在预紧力作用下,横截面上的正应力为Fn（3）应用强度条件进行校核.F 4 22 10z 2 124.6 （MPa）d 3.14 15许用应力为150（MPa）螺栓横截面上的实际应力为124.6MPav 150 （MPa）所以,螺栓的强度是足够的.【例题】 一钢筋混凝土组合屋架, 如图（a）所示,受均布荷载q作用,屋架的上弦杆 AC 和BC由钢筋混凝土制成, 下弦杆AB为Q235钢制成的圆截面钢拉杆. ：q 10kN/ m , l 8.8m, h 1.6m,钢的许用应力170 MPa,试设计钢拉杆 AB的 直径.（1）求支反力Fa和F
8、b ,因屋架及荷载左右对称,所以11Fa Fb ql 10 8.8 44（kN）2210 kNAn,川用2用截面法求拉杆内力 Fnab ,取左半个屋架为脱离体,受力如图b所示.由Me 0 , Fa 4.4 q - - Fnab 1.6 02 412144 4.4 一 10 8.82FnabFa 4.4 -ql2 /1.6 8 60.5（kN）81.6设计Q235钢拉杆的直径. 由强度条件F nab21.29（mm）【例题】防水闸门用一排支杆支撑着,如图a所示,AB为其中一根支撑杆.各杆为d 100mm的圆木,其许用应力10MPa.试求支杆间的最大距离.这是一个实际问题, 在设计计算过程中首先需
9、要进行适当地简化,画出简化后的计算简图,然后根据强度条件进行计算.1计算简图.防水闸门在水压作用下可以稍有转动,下端可近似地视为钱链约束.AB杆上端支撑在闸门上,下端支撑在地面上,两端均允许有转动,故亦可简化为钱链约束.于 是AB杆的计算简图如图b所示.2计算AB杆的内力.水压力通过防水闸门传递到AB杆上,如图a中阴影局部所示,每根支撑杆所承受的总水压力为Fph b其中 为水的容重,其值为 10 kN/ m3; h为水深,其值为 3m； b为两支撑杆中央线之间的距离.于是有1 10 103 2233 b 45 10 b根据如图c所示的受力图,由平衡条件其中McFp1F nabCD 0CD 3s
10、in32 422.4（m）F 互F NAB2.44510 b “18.7510 根据AB杆的强度条件确定间距 b的值. 由强度条件4 18.75 10 bWd2b w q 34 18.75 1010 1 06 3.14 0.124.19（m）【例题】 三角架ABC由AC和BC两根杆组成,如图a所示.杆AC由两根No.14a的 槽钢组成,许用应力160MPa；杆BC为一根No.22a的工字钢,许用应力为100MPa. 求荷载F的许可值F .b1求两杆内力与力 衡方程为F的关系.取节点C为研究对象,其受力如图b所示.节点C的平解得FxFy0,Fnbc0 , Fnbccos6sin 6F nacFnaccos 0sin F 0（2）计算各杆的许可轴力.由型钢表查得杆AC和BC的横截面面积分别为Aac 18.51 10 4 2 37.02 10 4m2, Abc 42 10 4m2.根据强度条件且何得两杆的许可轴力为Fnac （160 106） （37.02 10 4） 592.32 103（N） 592.32（kN）Fnbc （100 106） （42 10 4） 420 103（N） 420（kN）（3）求许可荷载.将Fnac和Fnbc分别代入（a）式,便得到按各杆强度要求所算出的许 可荷载为Fac Fnac 59
