1、17、求函数：18、求函数：的最大值. 19、设：为正实数，且满足，试求：20、已知为正实数，且满足，求：21、设为锐角，求：22、设为锐角，求证：. 23、已知为正实数，求证：23个求极值和值域专题解析解析：函数的定义域为：.函数的导函数为：当时，则故即：函数在区间为单调递减函数，故：；故：函数在该区间的值域是. 函数在区间为单调递增函数，故：函数在该区间的值域是.综上，函数的值域是.本题采用导数的正负来确定函数的增减，此法称为“单调性法”. 函数的定义域是：. 待定系数法用于柯西不等式来解本题.设：，则柯西不等式为：令：，即： 由柯西不等式的等号成立条件，即函数取极值时条件得： 由得：将代
2、入得：试解，由于，则式刚好也是3项相乘，不妨试解采用各项都是3.则：，且. 则：，代入得：，即时函数取得极大值.函数极大值为当时，函数在本区间为单调递增函数. 故：函数在区间的值域是当时，函数在本区间为单调递减函数. 故：本题采用“待定系数法”、“柯西不等式”和“单调性法”.将式代入式得：当时，函数达到极大值. 极大值为：当区间时，函数单调递增. 故：函数在本区间的值域是.当区间时，函数单调递减. 故：. 则函数为：（当时取负号，当时取正号）于是函数的极值在：在区间，函数的极值为：在区间的边界有：在区间，函数，为单调递减函数. 故有：综上，函数的值域是. 本题方法属“单调性法”函数的定义域为.
3、将函数变形为：其判别式不等式为：而函数的值域是，即：对比两式得：，即，因，故：实数，. 此法称为“判别式法”.首先设，代入得：，则：当时，由均值不等式，即：得：代入已知条件， 得：由、得，的最小值是.本题先确定均值，然后在均值和均值下求极值.此法称为“分别讨论法”.由已知条件得：，则方程变为：采用判别式法得：的最小值是. 此题采用的是“判别式法”首先，是一个偶函数，在区间单调递增，在区间单调递减.当时，为单调递减函数，即：是最大值为，是最小值为. 即： 即： （*）（*）两式相减得： 则: ，即：（*）两式相加得：将式代入后化简得：，. 则区间为.当、时，的最大值是，即：.若，则的最小值为：，
4、解之及可得：故此时区间为.若则的最小值为：. 不符合题设，即此时无解.当时，由是一个偶函数可得：，故：是最小值为，是最大值为，即：为一元二次方程的两个根，由韦达定理得：，则由得：异号，不符合题设，即此时无解.综上，区间为或. 本题采用“分别讨论法”和“极值法”.由可知，函数的定义域是：有均值不等式，即：当时，即可以取到不等式的等号。函数的最大值是. 本题采用，称为“均值不等式”.函数其定义域为：于是：当时，即：所以，是可以取到的. 故的最小值是.正是由于时，函数取到极值，所以有人总结出此类题的解法用来解，即设，代入，后得：这两个结果分别对应于的极小值和的极大值.本题采用的是“向量法”.先求函数
5、的定义域. 定义域为：本题采用判别式法解题.由等价变形为：式上面方程有解得判别式是：函数的值域为. 此法称为“判别式法”本题亦可以采用换元法和配方法来做.，则，当时，即：当时，达到极小值. 此法就是“换元配方法”.由已知得：则由柯西不等式得：将、代入得：其判别式为：方程等号下的两根为：根据柯西不等式等号成立的条件得：代入式得：由两式得： ，此时：此为最大值.，此时：所以，的最小值为. 此题解法为“柯西不等式”.待定系数法用于柯西不等式来解本题.，则：设，则：， 柯西不等式中，等号成立的条件是：将和代入得：当，时，柯西不等式中，等号成立.的最小值是.本题系“待定系数法”用于“柯西不等式”.由均值
6、不等式，即：、时，.函数的最小值是. 此法采用“均值不等式法”.由柯西不等式得：由柯西不等式的等号成立的条件得：，于是，当，时，所以，函数的最大值是. 此法是用“柯西不等式”.本题也可以采用“权方和不等式”此法为“权方和不等式”.函数的极值为：在区间，函数单调递增，故：于是，函数在该区间的值域是.在区间，函数单调递减，故：此法为“待定系数法”用于“柯西不等式”，最后用“单调性法”得到值域. 本题采用判别式法.由的判别式得：或，即：或由于式即的条件必须那满足，故.此时，函数的值域为. 此法为“判别式法”.18、求：由均值不等式得：所以,两边相加得：在时，即不等式的等号可以取到.故:的最大值为.
7、此法为“均值不等式”.不等式两边分别相加得：当时，即不等式的等号可以取到.的最小值是. 此法为“均值不等式”.由因此，的最大值是. 此法为“柯西不等式”.将与通分，并与最后一项合并得：再由辅助角公式得：由式及为锐角，当达到最大值时，达到最小值，当时，.故，当时，达到最小值，最小值为.此法为“辅助角公式法”.因为为锐角，函数定义域为：，所以，构造函数：则函数的导函数为：因为：，所以：在定义域区间，函数为单调递增函数，. 证毕.采用待定系数法解本题：，（），则：于是，则代入得：将，代入式得：此法为“待定系数法”.另一种方法：参数法，代入得：即证：，即证：赠送一篇美文，舒缓一下心情：1） 有一种情，
8、相濡以沫温馨处处在，有一种意，海枯石烂温暖处处开，有一颗心，沧海桑田温情永不变，有一句话，相知相守爱你一万年，老婆我爱你永不变!2） 你好象生气了，我心里也不好受，如果是我酿成了此错，希望你能原谅，如果不能原谅，我自己也无法原谅自己了。3） 你负责貌美如花，我负责赚钱养家，你负责轻松悠闲，我负责工作挣钱，你负责开心幸福，我负责操持家务，你负责快乐天天，我负责爱你永远!4） 家有娇妻真温馨，知心相爱常厮守，贤慧温柔知我意，相守一世真幸福，一生至爱是我妻，甜蜜短信送我妻，永不改变爱你意。5） 家中红旗永不倒，外面野花不会采。春光明媚花朵艳，不及老婆温柔剑。服侍双亲多辛劳，相夫教子令人敬。烧的一手好
9、饭菜，贤良淑德惹人羡。6） 今天是“要爱妻”，但是这个日子对我来说无关紧要。你在生气?亲爱的，因为与你在一起的每一天对于我来说都是“要爱妻日”，我爱你!愿用我一生让你开心幸福。7） 就数老婆好，美女都不要;打骂不还手，见面就告饶;化妆你称道，购物掏腰包;逛街不斜视，乖乖跟好了。8） 孔雀最美，你是我的孔雀，我为你开屏;百灵最俏，你是我的百灵，我为你鸣叫。我的妻，爱你是我唯一的语言，疼你是我仅有的表现。愿我们幸福百年。9） 浪漫在起舞，甜蜜在微笑;温馨在荡漾，喜悦在心头;内心在狂喜，心情在澎湃;真情在涌动，真爱在表白：老婆，爱你没商量，爱你永不变!10） 爱老婆要做到两个不要：不要问老婆能够为额做些什么，而要问额可以为老婆做些什么;不要问老婆喜欢些什么，老婆喜欢些什么对额而言应该是常识!对老婆煽情的话1） 有你相伴，天空是蓝
