1、【知识点二：比较线段的长短】1、 线段公理：两点间线段最短 ；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离2、 比较线段长短的两种方法： 圆规截取比较法； 刻度尺度量比较法3、 用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点.利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：1（1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点.2（2）因为 M是线段 AB的中点，所以 AM=BM= AB或AB=2AM=2 BM.补充结论：平面内 n条直线，最多 可有 1个交点；过平面上n个点中的任意两个点，最多 可画n n 1条直
2、线；直线上有n个点，则一共有 旦丄条线段；n个班进行单循环比赛，共比赛 n n 1场；n个人相互握手的总次数为 n n 1次；【典型例题】1、 用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子 ，原因是 ;当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 _2、 如图，点A、B、C、D在直线I上（1） AC= CD； AB + + CD=AD ；（2） 图中共有 条线段，共有 条射线，以点C为端点的射线是 . I I I I tA B C D3、 下列说法正确的是（ ）A.两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，贝U AP=BPC.若AP=BP,则P是线段AB的中点 D.
3、两点之间的线段叫做者两点之间的距离4、 把两条线段 AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A.如果线段AB的两个端点均落在线段 CD的内部，那么 ABCDB.如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么 ABD.如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且 A落在线段CD的外部，贝U AB5、 同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是 （ ）A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个C可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个6、 如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ）I IIIA C D B1 1A. CD=AC DB B. C
4、D=AD BC C. CD=AB BD D. CD= AB2 27.如图，从 A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路,这是因为（ ）A 两点之间线段最短 B.两直线相交只有一个交点C.两点确定一条直线 D 垂线段最短8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或者3条9某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手 次.10、如图所示，B、C两点把线段 AD分成2： 4： 3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段 MC的长.A B M C D【分析】题中给出了
5、线段的长度比，那么设每一份为 K是常见的解法.【解】/ AB : BC: CD=2 : 4: 3 设 AB=2K , BC=4K , CD=3K AD=3K+2K+4K=9K / CD=9 3K=9 K=3 AB=6 BC=12 AD=27/ M 为 AD 中点， MD= AD= X 27=13.5 MC= MD CD=13.5 9=4.5【变式练习】1、 点C在线段AB上，不能判断点 C是线段AB中点的式子是（ ）A、AB=2AC B、AC+ BC=AB C、BC= AB D、AC=BC2、 如果线段 AB=5cm，线段BC=4cm，那么A, C两点之间的距离是（ ）A. 9cm B.1cm
6、 C.1cm或9cm D.以上答案都不对3、 已知线段AB=6cm, C是AB的中点，D是AC的中点，贝U DB等于（ ）A、1.5cm B、4.5 Cm C、3 cm. D、3.5 cm4.如图，BC=4 cm, BD=7 cm, D 是 AC 的中点，贝U AC= cm, AB= cm.5、如右图，点 C 分 AB 为 2 : 3,点 D 分 AB 为 1 : 4,若 AB 为 5 cm,则 AC= cm, BD= cm,CD= cm.I i it i I. IADC B6、 若线段AB = a, C是线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN= + = AC+ BC= .7、
7、 已知线段AB，在AB的延长线上取一点 C,使BC=2AB ,再在BA的延长线上取一点 D ,使DA=AC,则线段 DC= AB，BC= CD.8、 已知线段 AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段 CD= cm.9、 如果线段 AB=5cm, BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）10、 面上有五条直线，则这五条直线最多有 个交点，最少有 个交点.11、 如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.L I .J .AcN81、直线l上有两点A、B,【提高练习】直线l外有两点C、D,过其中两点画直线，共可以画（A、 4条直线B、6条直线C、4条或6条直线 D、无数条直
8、线2、在直线L上依次取三点M, N,P,已知MN=5 , NP=3 , Q是线段MP的中点,则线段QN的A. MC= 1 2AB B. NC=丄 ABC. MN= - ABD. AM= 1AB长度是（4、已知线段 AB=20cm, C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且 EB=3cm,则CD=【知识点三：角的度量与表示】角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的如右上图所示角的表示法：角的符号为“ /”用三个字母表示，如图1所示/ AOB;用一个字母表示，如图 2所示/ b;【知识点四：角的比
9、较】补充结论:有公共端点的n条射线共可组成n n 1个角；时钟的时针与分针的夹角公式：设为 a点b分，|30a 5.5b|.注意：我们所求的角指不超过 180的角，当所求的度数大于 180度时，就用360度减去这个度数.1、 如右图，/ AOD = / AOC+ = / DOB + 2、 45 = 直角 平角.3、若/ 1和/ 2为锐角，则/ 1+ / 2满足（ ）A、 0 Z 1+ / 290B、 0 18090 Z 1+ / 24甲同学看乙同学的方向为北偏东 60。，则乙同学看甲同学的方向为（ ）A .南偏东30 B.南偏西60 5、 如右图，/ AOB=90 ，以O为顶点的锐角共有A、6
10、 B、5 C、4 D、36、 时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（A. 70 B. 75 C. 85 D . 907、计算：（1）23 30 = （2） 78.36 8、计算：1.45 度 分 秒 1800 度 分 秒= 度9.如图，OM是/AOB的平分线，射线OC在/BOM内部，ON是/BOC的平分线，已知/AOC=90求/ MON的度数.1下列说法中正确的是（ ）A、角是由两条射线组成的图形C、两条直线相交，只有一个交点2、下列说法中正确的是（ ）A、8时45分，时针与分针的夹角是C、3时30分，时针与分针的夹角是B、一条射线就是一个周角D、如果线段 AB=BC,那么B叫做线段AB
11、的中点30B、6时30分，时针与分针重合D、3时整，时针与分针的夹角是 3075（2） 56 -6605、如图，/ AOC和/ BOD都是直角，且 / AOB=150。，求/ COD的度数.B6、如图所示，OA丄OB, OC丄0D , OE为/ BOD的平分线，/ BOE=17 18 ，求/ AOC的度1已知a、是两个钝角，计算-（a +B）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是 24 , 48 676 ， 86。，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）A.86 B. 76 C. 48 D. 24 2、计算：48 39 +67 41 =9 78 19 40 ”21 17 X 5= ;
12、176 52 3=（ 精确到分）3、 8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A、70 B、75 C、80 D、60 4、 一个人从 A点出发向北偏东60 的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15 方向走到C点，那么/ ABC的度数是（ ）A、75 B、105 C、45 D、135 5、 如图1 4- 5所示，AC为一条直线，0是AC上一点，/ AOB = 120 , OE、OF分别平分/ AOB 和 / BOC.（1）求/ EOF的大小；（2） 当OB绕O旋转时，OE、OF仍为/ AOB和/ BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？ 为什么？6、如图4 11, 一只蚂蚁从 0点
13、出发，沿北偏东45。的方向爬行2.5cm,碰Jl北到障碍物（记做 B）后，折向北偏西 60。的方向爬行3cm （此时的位置记作（1） 画出蚂蚁爬行路线；（2） 求出/ OBC的度数.图 4-11【知识点五：多边形和圆的初步认识】探究一：多边形的有关概念DE , EF, FA是多边形的边;ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB 是多边形的内 角（可简称为多边形的角）； AC, AD, AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线问题1:过n边形的每个顶点有几条对角线 ？ n边形共有几条对角线？填写下面的表格像上图各边相等，各角相等的多边形叫做边数34567n从一个顶点出发 的对角贱的条数
