1、OO1O2 A. B. C. D. 5.如图,和外切于点又都和内切,切点分别为,设,则（ ） A. B. C. D. 6.已知异面直线成角,为空间中一点,则过与都成角的平面有且只有（ ） A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个7.若向量,则最小值为 （ ） A. B. C. D. 8.为过抛物线焦点的弦,为坐标原点,且为抛物线准线与轴的交点,则的正切值为 （ ） A. B. C. D.EDF9.如图,已知的面积为,分别为边上的点,为线段上一点,设且则面积的最大值为 （ ） A. B. C. D. 10.将一个正11边形用对角线划分为9个三角形,这些三角形在正11边形内两两不相交,则（ ）
2、 A.存在某种分法,所分出的三角形都不是锐角三角形 B.存在某种分法,所分出的三角形恰有两个锐角三角形C.存在某种分法,所分出的三角形至少有3个锐角三角形D.任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形 二、解答题11.（本小题满分14分）已知不是直角三角形.（1）证明:;（2）若,且的倒数成等差数列,求的值.12. （本小题满分14分）已知圆柱形水杯质量为克,其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计,且水杯直主放置）,质量为克的水恰好装满水杯,装满水后的水杯重心还在圆柱轴的中点处.（1）若,求装入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值;（2）水杯内装多少克水可以使装入水后
3、的水杯的重心最低?为什么?13. （本小题满分14分）已知函数另（1）求数列的通项公式;（2）证明:.14. （本小题满分14分）已知双曲线分别为的左、右焦点,为右支上一点,且使,又的面积为.（1）求的离心率; （2）设为的左顶点,为第一象限内上的任意一点,问是否存在常数,使得恒成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.15. （本小题满分14分）将一枚均匀的硬币币连续抛掷次,以表示未出现连续3次正面的概率.（1）求和;（2）探究数列的递推公式,并给出证明;（3）讨论数列的单调性及其极限,并阐述该极限的概率意义.MNyPxz参考答案:一.选择题1【解】由,得,解得|z| =2（舍）,.2【
4、解】法一：如图右,设底面边长为2,则由侧面与底面所成二面角的正切为得高为.如图建立坐标系,则A（1,-1,0）,B（1,1,0）,C（-1,1,0）,D（-1,-1,0）,P（0,0,）,则,.Q设所成的角为,则.法二: 如图,设底面边长为2,则由侧面与底面所成二面角的正切为得高为.平移DM与AN在一起.即M移到N,D移到CD的中点Q.于是QN = DM = AN.而PA = PB = AB = 2,所以QN = AN = ,而AQ = ,容易算出等腰AQN的顶角.3.【解】易知点在曲线上,但题交待其不是切点,故设切点为,则所以切线方程为,也所以有,也即,化简得所以,也即4【解】,可见答案是B
5、5.【解】题目中的条件是通过三个圆来给出的,有点眼花缭乱.我们来转化一下,就可以去掉三个圆,接,C在上,则如右图所示,由于所以设同理设,由于三点共线,于是又中,有,所以联立得.6.【解】已知平面过A,再知道它的方向,就可以确定该平面了.因为涉及到平面的方向,我们考虑它的法线,并且假设a,b为相交直线也没关系.于是原题简化为：已知两条相交直线a,b成60角,求空间中过交点与a,b都成角的直线.答案是4个.7.【解】由得,由于,可以用换元法的思想,看成关于三个变量,答案B8.【解】法一:焦点,直线AB方程,与抛物线方程联立,解得,于是,答案A如图,利用抛物线的定义,将原题转化为:在直角梯形中,BA
6、D = 45,EBDA,AF = AD,BF = BC.类似的,有,所以有,也所以有,答案A9.【解】连结,则有,于是.注意到,且即,所以由三元均值不等式得即（当时取等号）于是.10.【解】我们先证明所分出的三角形中至多只有一个锐角三角形.如图,假设ABC是锐角三角形,我们证明另一个三角形DEF（不妨设在AC的另一边）的（其中的边EF有可能与AC重合）的D一定是钝角.事实上,而四边形ABCD是圆内接四边形,所以ADC = 180-B,所以D为钝角.这样就排除了B,C.下面证明所分出的三角形中至少有一个锐角三角形.假设ABC中B是钝角,在AC的另一侧一定还有其他顶点,我们就找在AC的另一侧的相邻
7、（指有公共边AC） ACD,则D = 180-B是锐角,这时如果或是钝角,我们用同样的方法继续找下去,则最后可以找到一个锐角三角形.所以答案是D.二.解答题11.【解】（1）证:两边取正切,即,去分母得（2）依题意,比较（1）中结论得所以,又,所以,即将代入,得解得或.由于所以或.12.【解】（1）设装满半杯水后,水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值为,则此时水的重心到底面距离与水杯高的比值为,杯子的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值为,杯中水重克,从而有,解得.（2）设杯中装入克水时,水杯重心到水杯底面的距离与水杯高的比值为,则此时水的重心到底面距离与水杯高的比值为,水的质量与水杯质量之
8、比为,则化简得（当且仅当时取等号）所以当杯中装入克水时,水杯重心最低.13.【解】（1）所以得即,所以有.所以,令比较系数得.也所以,（2） 由均值不等式得,即注意到单调递增,且.F1F2所以.14.【解】（1）,如图,在中,所以即也所以,得（2）由（1）,双曲线方程为若轴,此时为等腰.下证令则 所以存在常数使恒成立.15.【解】（1）显然又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有:正正正正或正正正反或反正正正,故.（2）共分三种情况:1）如果第n次出现反面,那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的,所以这个时候不出现连续三次正面的概率是2）如果第n次出现正面,第次出现反面,那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的,所以这个时候不出现连续三次正面的概率是3）如果第次出现正面,第次出现正面,第次出现反面.那么前次不出现连续三次正面和前次不出现连续三次正面是相同的,所以这个时候不出现三次连续正面的概率是综上,从而-,有.所以时,单调递减.又,所以时,数列单调递减,且有下界0.所以的极限存在记为.对两边取极限可得,故.其统计意义:当投掷的次数足够多时,不出现连续三次正面向上的概率非常小.8
