1、（4）中的底数不等于 0；（5）指数函数的定义域为 R；（6）对数函数的定义域为；（7）的定义域均为 R；（8）的定义域均为；2.求抽象函数的定义域:（1）由的定义域为，求的定义域，须解;（2）由的定义域 D，求的定义域，只须解在 D上的值域就是函数 的定义域;（3）由的定义域 D，求的定义域.3.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.2 函数的值域 函数值域的求法:（1）利用函数的单调性:若 y=f（x）是 a,b上的单调增（减）函数,则 f（a）,f（b）分别是 f（x）在区间a,b上取得最小（大）值,最大（小）值.（2）利用配方法:形如型,用此种方法,注
2、意自变量 x 的范围.（3）利用三角函数的有界性,如.（4）利用“分离常数”法:形如 y=或（a,c至少有一个不为零）的函数,求其值域可用此法.（5）利用换元法:形如型,可用此法求其值域.（6）利用基本不等式:（7）导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域【考点深度剖析】定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，难度中等【重点难点突破】考点 1 函数的定义域【1-1】函数 y的定义域为_【答案】（，1）（1，0）【1-2】函数的定义域为_【
3、答案】【解析】由已知条件，自变量需满足 得 所以 故而所求函数定义域为.【1-3】设，则的定义域为_【答案】【解析】由得，的定义域为.故，解得.故的定义域为【1-4】若函数 f（x）的定义域为 R，则 a的取值范围为_【答案】1,0 【思想方法】（1）已知具体函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解 （2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解 （3）对抽象函数：若已知函数 f（x）的定义域为a，b，则函数 f（g（x）的定义域由不等式 ag（x）b求出；若已知函数 f（g（x）的定义域为a，b，则 f（x）的定义域为 g（x）在 xa，b时的值域 【温馨提醒
4、】对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义；而分段函数的定义域是各段区间的并集、各个段上的定义域交集为空集，即各个段的端点处不能重复 考点 2 函数的值域【2-1】求函数 yx（x0）的值域【答案】（，4【解析】x0，x 4，当且仅当 x2 时等号成立 y（，4 函数的值域为（，4【2-2】求函数 yx22x（x0,3）的值域【答案】0,15【解析】（配方法）yx22x（x1）21，y（x1）21在0,3上为增函数，0y15，即函数 yx22x（x0,3）的值域为0,15【2-3】求函数 y的值域【答案】（1,1 【2-4】求函数 f（x
5、）x.的值域【答案】.【解析】法一：（换元法）令t，则 t0 且 x，于是 yt（t1）21，由于 t0，所以 y，故函数的值域是.法二：（单调性法）容易判断 f（x）为增函数，而其定义域应满足 12x0，即 x，所以 即函数的值域是.【2-5】求函数 y的值域【答案】【思想方法】求函数值域常用的方法（1）配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数 （2）换元法 （3）基本不等式法 （4）单调性法 （5）分离常数法 【温馨提醒】求函数值域的方法多样化，需结合函数解析式的特点选用恰当的方法【易错试题常警惕】分段函数的参数求值问题，一定要注意自变量的限制条件 如：已知实数，函数，若，则的 值为_
6、【分析】当时，由得，解得，不合题意；当时，由得，解得所以的值为【易错点】没有对进行讨论，以为，直接代入求解而致误；求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误【练一练】函数 f（x）则 f（f（1）的值为_.【答案】2【解析】f（1）41，f（f（1）flog2 2.专题 2.2 函数定义域、值域 1.（2017 青岛模拟）函数 y的定义域为 【答案】【解析】由题意得 解得即1x1 且 x，所以函数的定义域为.2.（2017 绵阳诊断）已知实数 a0，函数 f（x）若 f（1a）f（1a），则a的值为_【答案】.3.已知函数则的值域_【答案】【解析】当时当时,所以的值域为 4.已知函数，则，的
7、最小值是 【答案】，.【解析】，当时，当且仅当时，等 号成立，当时，当且仅当时，等号成立，故最小值为.5.设函数 g（x）x22（xR），f（x），则 f（x）的值域是_【答案】（2，）6.函数 ylg（ax2ax1）的定义域是 R，a的取值范围为_【答案】0a0恒成立 当 a0时，10 恒成立；当 a0 时，应有 0a4.综上所述，a的取值范围为 0a4.7.函数 y的值域为_【答案】10，）【解析】函数 yf（x）的几何意义为：平面内一点 P（x,0）到两点 A（3,4）和 B（5,2）距离之和就是 y的值由平面几何知识，找出 B 关于 x 轴的对称点 B（5，2）连接 AB交 x 轴于一
8、点 P 即为所求的点，最小值 y|AB|10.即函数的值域为10，）8.已知函数 y的最大值为 7，最小值为1，则 mn的值为_【答案】6 9.定义新运算：当 ab 时，aba；当 ab 时，abb2，则函数 f（x）（1x）x（2x），x2，2的最大值等于_【答案】6【解析】由已知得当2x1 时，f（x）x2，当 1x2 时，f（x）x32。f（x）x2，f（x）x32在定义域内都为增函数。f（x）的最大值为 f（2）2326.10.已知函数 f（x）若 a，b，c互不相等，且 f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是_【答案】（1）f1（x）1，f2（x）3.（2）【解析】a，b，c
9、互不相等，不妨设 abc，f（a）f（b）f（c），由图可知0a1,1b10,10c12.f（a）f（b），|lg a|lg b|，lg alg b，即 lg alg a，ab1,10abcc12.11.已知函数 f（x）的定义域是0,2，则函数 g（x）f（x）f（x）的定义域是_【答案】，12.下表表示 y是 x 的函数，则函数的值域是_.x 0 x5 5x10 10 x1），则 ab 的值为_【答案】专题 2.2 函数定义域、值域 班级_ 姓名_ 学号_ 得分_（满分 100 分，测试时间 50分钟）一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上（共 10题，每小题 6分，共计 60分
10、）1.【2017山东改编，理 1】设函数的定义域，函数的定义域为,则 【答案】-2,1）2.【2016-2017 学年度江苏苏州市高三期中调研考试】函数的定义域为_【答案】【解析】，故定义域为 3.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10月联考】函数的定义域是 【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以定义域是 4.【泰州中学 2016-2017 年度第一学期第一次质量检测】函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，即定义域为 5.函数 y（）的值域为_【答案】，1）【解析】由于 x20，所以 x211，所以 00，0.y1.即函数值域为（，1）（1，）10.若函数 f
11、（x）ax1（a0，a1）的定义域和值域都是0,2，则实数 a等于 【答案】【解析】由题意得或 解得 a.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。（共 4 题，每小题 10 分，共计 40分）11.已知函数 g（x）1,h（x），x（3，a，其中 a为常数且 a0，令函数f（x）g（x）h（x）（1）求函数 f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当 a 时，求函数 f（x）的值域【答案】（1）f（x），x0，a（a0）（2）.F（t）单调递增，F（t）.即函数 f（x）的值域为.12设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图），要求满足条件 ABB
12、CCDa（常数），ABC120，写出横截面的面积 y关于腰长 x 的函数，并求它的定义域和值域 【答案】定义域为（0，），值域为（0，a2 13.已知函数 f（x）lg（a21）x2（a1）x1（1）若 f（x）的定义域为 R，求实数 a的取值范围；（2）若 f（x）的值域为 R，求实数 a的取值范围【答案】（1）（，1（，）（2）1，【解析】（1）依题意（a21）x2（a1）x10，对一切 xR 恒成立，当 a210时，其充要条件是 即 a.又 a1时，f（x）0，满足题意 a1或 a.（2）依题意，只要 t（a21）x2（a1）x1 能取到（0，）上的任何值，则 f（x）的值域为 R，故有 a210，0，解之 1a，又当 a210，即 a1 时，t2x1符合题意；a1时不合题意，1a.14.已知函数 f（x）x24ax2a6.（1）若函数 f（x）的值域为0，），求 a的值；（2）若函数 f（x）的函数值均为非负数，求 g（a）2a|a3|的值域【答案】（1）a1 或 a.（2）.
