1、Aloga5.1loga5.9 Ba0.80.93.1 Dlog32.9log0.52.24函数f（x）loga（4x3）过定点（）A（1,0） B. C（1,1） D. 5在同一坐标系中，当0g（1），则x的取值范围是（）A. B（0,10）C（10，） D.（10，）12设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x2xb（b为常数），则f（1）（）A3 B1 C1 D3第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13若xlog231，则3x_.14若点（2，）在幂函数yf（x）的图象上，则f（x）_.15已知函数ylog
2、a （a，b为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则ab的值为_16下列说法中，正确的是_（填序号）任取x0，均有3x2x；当a0且a1时，有a3a2；y（）x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）（）6（）（2 012）0；（2）lg 5lg 20（lg 2）2.18（本小题满分12分）设f（x）a，xR.（其中a为常数）（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）a0恒成立，求实数a的取值范围19
3、（本小题满分12分）已知函数f（x）lg（2x），g（x）lg（2x），设h（x）f（x）g（x）（1）求函数h（x）的定义域；（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由20（本小题满分14分）已知函数f（x）log2|x|.（1）求函数f（x）的定义域及f（）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，）上的单调性，并给予证明21某种产品的成本f1（x）与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1），该产品的销售单价f2（x）与年销售量之间的函数关系图象（如图2），若生产出的产品都能在当年销售完（1）求f1（x），f2（x）的解析式；（2）当年产量多
4、少吨时，所获利润最大，并求出最大值22（本小题满分12分）设f（x）（m0，n0）（1）当mn1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x）f0的解集详解答案创优单元测评1C解析：80lg 100121.2C解析：01，1.0.又f（x）x在（0，）单调递增，f（a）f.3C解析：选项A，B均与01有关，排除；选项C既不同底数又不同指数，故取“1”比较，1.70.31.701,0.93.10.93.1正确选项D中，log32.90，log0.52.20，D不正确解题技巧：比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要
5、应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：（1）根据函数的单调性（如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性），利用单调性的定义求解；（2）采用中间量的方法（实际上也要用到函数的单调性），常用的中间量如0,1，1等；（3）采用数形结合的方法，通过函数的图象解决4A解析：令4x31可得x1，故函数f（x）loga（4x3）过定点（1,0）5C解析：当00，x，f（8）log2log22.9B解析：由题意可知，要使函数有意义，只需解得0xg（1），所以f（|lg x|）f（1），又f（x）在0，）单调递增，所以0|lg x|1，解得x
6、10.12A解析：f（x）是R上的奇函数，f（0）0.又x0时，f（x）2x2xb，20b0，b1.当x0时，f（x）2x2x1.f（1）212113.f（x）是R上的奇函数，f（1）f（1）3.132解析：xlog231，xlog32，3x3log322.注意换底公式与对数恒等式的应用14x解析：设f（x）x（为常数），由题意可知f（2）2，f（x）x.15.解析：将图象和两坐标轴的交点代入得logab2，loga0，b1，a2b，从图象看出，00，解得a，b，ab.16解析：对于，可知任取x0,3x2x一定成立对于，当01时，a3a2，故不一定正确对于，y（）xx，因为00恒成立，即2a恒
7、成立因为2x11，所以02，所以2a2，即a1.故a的取值范围是1，）19解：（1）h（x）f（x）g（x）lg（x2）lg（2x），要使函数h（x）有意义，则有解得20，解得x0，所以函数f（x）的定义域为（，0）（0，）f（）log2|log22.（2）设x（，0）（0，），则x（，0）（0，）f（x）log2|x|log2|x|f（x），所以f（x）f（x），所以函数f（x）是偶函数（3）f（x）在（0，）上是单调增函数证明如下：设x1，x2（0，），且x1x2，则f（x1）f（x2）log2|x1|log2|x2|log2.因为0x1x2，所以1，所以log20，即f（x1）f（x2）
8、，所以f（x）在（0，）上是单调增函数21解：（1）设f1（x）ax2，将（1 000,1 000）代入可得1 000a1 0002，所以a0.001，所以f1（x）0.001x2.设f2（x）kxb，将（0,3），（1 000,2）代入可得k0.001，b3，所以f2（x）0.001x3.（2）设利润为f（x），则f（x）xf2（x）f1（x）（0.001x3）x0.001x20.002x23x0.002（x21 500x7502）1 125，所以当x750时，f（x）max1 125.解应用题的一般思路可表示如下：22（1）证明：当mn1时，f（x）.由于f（1），f（1），所以f（1）f（1），f（x）不是奇函数（2）解：f（x）是奇函数时，f（x）f（x），即对定义域内任意实数x成立化简整理得（2mn）22x（2mn4）2x（2mn）0，这是关于x的恒等式，所以解得或经检验符合题意（3）解：由（2）可知，f（x），易判断f（x）是R上单调减函数由f（f（x）f0，得f（f（x），2x3，得x0的解集为（，log23）
