1、0 引言由于短肢剪力墙结构充分发挥了钢筋和混凝土材料的力学性能,因而成为当前工程领域内具有较好的延性和耗能能力的结构型式之一。其结构实质是利用连梁屈服先于墙肢屈服以及连梁屈服后的内力重分布效应。近年来,与短肢剪力墙结构相关的力学行为数值模拟研究获得了较大发展。综合各类研究成果可以发现,当前有关短肢剪力墙结构的理论研究仍然局限于经典意义上的弹塑性分析阶段,数量众多的试验模拟往往局限于简单地归纳总结设计参数与模型反应之间的现象联系。尽管分析时采用的有限元模型不断趋于精细化,但迄今为止仍然难以合理地预测钢筋混凝土短肢剪力墙结构的力学性态,究其原因,在于忽略了混凝土材料的随机损伤性质及其演化过程对于结
2、构非线性反应的影响。事实上,2个具有相同荷载位移曲线的同类构件,其内部材料的损伤状态可能完全迥异。结合一类新型钢筋混凝土双连梁短肢剪力墙结构的试验结果,将混凝土弹塑性损伤本构关系引入到短肢剪力墙结构的数值模拟之中,从而建立一套从本构到结构的非线性分析模式。.短肢剪力墙结构的模拟地震振动台试验表明1-2 ,部分短肢剪力墙结构具有良好的抗震性能。黄东升 3 等进行了对称双肢短肢剪力墙的低周反复荷载试验,试验表明这种结构具有较好的延性和耗能能力。曹万林 4 等提出了带暗支撑短肢剪力墙,抗震能力显著提高,但同时用钢量也明显增加。在理论研究方面,黄东升5 等采用带刚域的弹塑性杆单元模拟短肢剪力墙的连梁,
3、分析了肢强系数、整体性系数、翼缘宽度和连梁配筋率对结构的影响, 肢强系数和整体性系数是界定短肢剪力墙的重要参数。蔡全智6等采用ANSYS软件自带的非线性程序对单层短肢剪力墙进行了分析,但分析结果没有能给出结构荷载-位移曲线的下降段反应,非线性分析方面还不是很完善。利用同济大学李杰教授近年发展起来的混凝土弹塑性损伤本构关系,介绍短肢剪力墙非线性有限元分析模型,并从不同角度分析研究了结构非线性演化行为。1混凝土非线性本构模型大量的试验观察与理论研究表明,混凝土的非线性变形主要来源于两种基本的物理机制:微裂缝（微缺陷）的扩展和水泥浆体的塑性滑移。混凝土材料具有以下典型非线性特性:（1）单边效应:受拉
4、和受压应力作用下材料强度和变形特性明显不同;荷载反向后受拉裂缝闭合导致材料刚度全部或部分恢复；（2）峰值应力后存在明显的刚度退化和强度软化；（3）双轴受压应力状态时材料强度和延性明显增大，双轴拉压应力下受压强度降低 （即所谓的拉压软化效应）；（4）超过一定阀值后, 完全卸载后存在不可恢复变形等。在有关文献中虽然给出了混凝土在反复荷载下各区段的理论应力-应变曲线，但这些曲线要想被真正用于计算模型则非常难以实现。因为，在反复荷载下混凝土的应力应变曲线忽上忽下，跨越各个应力、应变区段，在计算过程中要对二次或二次以上的应力应变曲线进行追踪几乎无法进行。由于这个原因，许多已有的分析模型采用了分段直线来描
5、述反复荷载作用下混凝土的应力-应变曲线，其分析结果同样可以很好的与试验吻合。目前所采用的钢筋混凝土有限元本构模型大致可为以下几类：（1）以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性的本构关系；（2）以经典塑性理论为基础的理想弹塑性和弹塑性强化本构模型；（3）采用断裂理论和塑性理论结合的苏醒断裂理论，并考虑用应变空间建立的本构模型；（4）粘性材料的本构关系发展起来的内时理论描述的本构模型；（5）损伤理论和弹塑性损伤断裂混合建立的本构模型。下面介绍一下目前一些基本的本构模型。1.1 理想模型图 1 混凝土反复加载应力-应变理想曲线1.1.1 压应变区域应力-应变骨架曲线当，采用Saenz公式（1） （2）
6、式中 原点切线弹性模量；相应于最大压应力的割线模量；相应于最大压应力的单向受力应变；当 （3） （4） （5） （6）1.1.2 拉应变区域骨架曲线根据试验曲线建立混凝土开裂后等效平均应力应变曲线关系模型： （7） （8）一般取： 1.2 基于损伤能释放率的混凝土弹塑性本构关系模型7该模型从物理本质出发,采用受拉损伤变量和受剪损伤变量反映微观损伤对混凝土材料宏观力学性能劣化的影响,从不可逆热力学原理出发,基于损伤能释放率确定损伤准则,并通过正交法则得到损伤变量的演化过程,从而给出完整的弹塑性损伤本构模型。1.2.1 损伤机制和损伤变量混凝土的损伤破坏形态一般可概括为三种:受拉损伤破坏、受剪损伤
7、破坏以及高静水压力下的压碎破坏。受拉损伤破坏面由I型张开裂缝发展形成;受剪损伤破坏面由II型滑移裂缝发展形成;而压碎性破坏则是在高静水压力作用下材料组份破碎或者大量的剪切型裂缝贯通构成,没有明显的破坏面。在不考虑高静水压力导致的应变强化的前提下,混凝土材料的损伤和破坏主要源于两种不同的微观物理机制,即受拉损伤和受剪损伤机制。1.2.2弹性Helmholtz自由能和损伤本构关系根据损伤力学基本理论，定义有效应力张量满足无损伤材料的弹塑性本构关系,即 （9）或者写为 （10）式中: 标记“”为二阶缩并积；为总变形张量,一般分解为弹性应变张量和塑性应变张量两部分即为材料的初始刚度张量；为初始柔度张量
8、。为了反映拉应力和压应力对混凝土材料的不同影响，将上述有效应力张量分解为正、负分量（,）之和的形式; （11） （12）式中：四阶对称张量和称为的正、负投影张量。即使是各向同性损伤也应该采用损伤张量而不是单标量损伤变量来描述。1.2.3 损伤变量及其演化法则根据损伤能释放率的定义，可以得到与损伤变量和功共扼的受拉损伤能释放率和受剪损伤能释放率分别为: （13） （14）只有当损伤能释放率超过材料的初始损伤能释放率阀值时，材料才开始出现损伤。图 2 混凝土双轴受压应力状态下的线性区域包络线9该理论在混凝土材料的物理损伤机制分析的基础上,基于有效应力张量分解并采用受拉损伤变量和受剪损伤变量,定义了
9、弹性Helmholtz自由能,得到了含内变量的混凝土弹塑性损伤本构关系。进而通过有效应力空间塑性力学,确定塑性变形的演化法则和塑性Helmholtz自由能。由此给出了弹塑性Helmholtz自由能和弹塑性损伤能释放率,建立了符合热动力学基本原理的损伤准则,并根据正交法则得到了损伤变量的演化法则。从而，形成了一类完善的混凝土理论弹塑性损伤本构模型。3 短肢剪力墙结构的非线性研究近年来，在研究混凝土非线性方面，国内学者也取得了比较大的成果。同济大学的李杰，吕西林等学者做出了比较大的贡献。特别是对于短肢剪力墙结构，有了比较深入的了解，并建立了一种损伤能释放率的混凝土本构模型，如前文所示。现阶段，采用
10、的分析验证主要以实验与有限元模拟相结合为主。使用的有限元软件主要为ANSYS，ABAQUS等大型通用有限元软件。墙体连梁采用两种形式；一种是双连梁，另一种是单连梁。实验的效果图如图-3所示。 图-3墙体破坏图9用有限元方法分析钢筋混凝土结构,包含了结构空间离散、单元分析和非线性方程组的求解三个基本步骤。其中,空间离散和非线性方程组的求解可以通过标准的有限元方法来实现。而单元分析中,由于钢筋的存在,材料矩阵除了混凝土的贡献外,还应该包括钢筋的影响。基于非线性方程组求解算法,可以根据材料的本构关系给出,混凝土单元采用上述本构关系,钢筋采用常规的双线性强化的本构模型于是,可根据下式得到单元的刚度矩阵
11、 （15）式中,为单元的应变-位移矩阵,和单元的位移形函数有关。得到单元的刚度矩阵后,则整个墙体结构的刚度矩阵可按一般刚度集成方法获得,形成整个离散结构的非线性平衡方程并加以求解。基于改进的谱分解回映算法,应用本模型在ABAQUS大型有限元软件平台上进行二次开发。在不同的结构反应层次上,本文对两种短肢剪力墙结构进行了全面的非线性损伤演化分析。结构非线性分析中,弧长法具有较强的适应负刚度的非线性求解能力,是目前数值计算最稳定、计算效率最高且最为可靠的迭代控制方法。本文的非线性求解方法采用改进弧长法,在实际计算过程中,采用水平荷载和顶点水平位移的双重收敛准则,即水平荷载超过预先给定的荷载时,计算终
12、止,或者计算最大顶点水平超过预先给定的位移时计算亦终止。这样,可以在荷载和位移两个方面同时对求解过程进行有效控制。图-4 短肢剪力墙有限元模型9在对短肢剪力墙的非线性分析主要有下面几个分析内容；（1）荷载-位移曲线分析（即曲线分析）；（2）应变-应力分析（即曲线分析）；（3）相对位移分析（4）损伤分析（5）截面内力分析3.1 荷载-位移曲线分析荷载-位移代表结构宏观非线性综合性能，因此在结构试验与分析中是必不可少的。根据上述损伤理论，实验结果得出的曲线大体能够反映出结构承载力的均值变化过程。3.2 应变-应力分析在研究结构内力重分布的过程中,应该对应变观测结果进行处理分析,并与理论分析结果进行
13、分析和比较。当采用均值参数计算时,计算结果大体上可以反映混凝土和钢筋应变重分布的演化过程,但与试验均值有一定差异。这是可以理解的。事实上,对非线性系统而言,均值参数响应并不等于结构的均值响应。某一点的受力状态,很难描绘结构整体应力、应变的重分布过程。在非线性反应过程中,结构在不间断地发生明显的应力重分布,而且整体反应过程较一个点具有更为复杂的演化路径。3.3 相对位移分析混凝土一旦开裂应变片将无法继续测量，因此，一般的受拉区混凝土应变片仅能测量到很短的一段应变反应曲线。在局部相对位移这一层次上,结构材料变异性影响同样十分显著。采用均值参数的计算结果能大体反映出结构相对位移的变化过程。3.4 损
14、伤分析本构模型采用受拉损伤变量与受剪损伤变量来反映混凝土受力变形时的损伤机制,而结构损伤是非线性出现的本质原因,因此,对结构损伤演化的分析非常必要。3.5 截面内力分析在实际工程中,常常根据截面内力进行混凝土结构的配筋设计,因此,从这个方面来讲,截面内力是一项非常重要的非线性分析结果,可以对工程设计有一个直接的指导作用。随着外界作用的不断增大,结构非线性程度不断增大,刚度逐渐退化,局部混凝土的破坏使得截面刚度减小,分配到的内力比例相应减小,一旦某个截面形成塑性区,整个结构内部的内力传递途径就会发生一次较大的改变,即形成整个结构的显著内力重分布。随着混凝土的不断破坏,内力传递方式也在不断的被改变
15、,在结构的整个非线性反应过程中,内力重分布持续性地发生。4 结论通过总结、分析各位研究者在短肢剪力墙方面的研究成果，特别是分析了各学者的实验内容及实验结果，采用弹塑性损伤本构关系进行了全面的结构非线性分析。可以得出短肢剪力墙的一些结论：（1）在宏观荷载-位移,混凝土和钢筋应变,局部相对位移3个不同层面均存在因混凝土材料随机性而导致的变异性,且应变响应和局部相对位移层次上的变异性更为显著。采用材料均值进行结构非线性分析,结果仅可大体反映试验结果的总体趋势。（2）在非线性发展过程中,损伤导致结构刚度逐渐退化,结构反应出现非线性反应,从而进一步导致内力发生重分布,经典的弹性反应分析不能正确反映结构内力的分布规律,因此,对于重要结构的工程设计,结构非线性分
