1、4某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为( )A118 B.410 C.614 D.16385把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为( )A B.C. D.6等差数列的前项和,若,则等于( ) A152 B154 C156 D1587在中,、分别是三内角A、B、C的对边,且,则角C等于( ) A B C D8已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( ) A B. C. D.9.若把函数的图象向右平移(0)个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是( )10.若实数满足不等式组目标函数的最大值为2,
2、则实数的值是( )A-2 B0 C1 D211若使得=,实数的关系为( )A B C D12设均为大于1的正数,且,若的最小值为,则满足的整点的个数为( )A5 B7 C9 D11第卷(非选择题90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13已知函数,在区间2,3上任取一点0的概率为 14若二项式的展开式中的常数项为-160,则= x715设函数,数列满足,且数列是递增数列,则实数的取值范围是 16对于命题:如果是线段上一点,则;将它类比到平面 的情形是:若是内一点,有;将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有 .三、解答题:本大题共6个
3、小题,满分74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置17(本小题12分)已知函数0,0,的图象与轴的交点为(0,1),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求的解析式及的值;(2)若锐角满足,求的值.18(本题满分12分)一学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为.(1)求该生被录取的概率;(2
4、)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.19(本题满分12分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将ADE向上折起,使D到P,且PC=PB(1)求证:PO面ABCE;(2)求AC与面PAB所成角的正弦值.20(本题满分12分)设数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设+,求证:121(本题满分12分)给定椭圆0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为。(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;(2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个交点。求证:.22
5、(本题满分14分)已知(1)求函数在0上的最小值;(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对一切,都有成立.山东师大附中2101届高三最后一次模考数学试题参考答案(理)本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1解析:答:C2解析:D0x11 x2x23解析: ,图像是C4解析:输出B5解析:在三棱锥C-ABD中,C在平面ABD上的射影为BD的中点左视图的面积等于A6解析:相加得7解析:由正弦定理可化为由余弦定理8解析:抛物线的焦点,双曲线的方程为9解析:对称轴方程10解析:由是最优解,直线过点,所以11解析:,两边平方得:因为所以
6、12解析:由可得满足不等式的点在椭圆上及其内部,整点共有9个13解析:0,0;在区间2,3上任取一点使得0的概率为e-2e-214解析:令,常数项为60115解析:数列是递增数列, 3,解得-9,或2故实数的取值范围是(2,3)16答:本大题共6个小题,满分74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17解析(1)由题意可得即,2分由,4分所以又 是最小的正数,6分(2)9分12分18解析(1)5分(2)该生参加考试的项数可以是2,3,4,5.10分 12分19解析:(1)1分取的中点,连因为所以面3分从而5分由(1)(2)可得面6分(2)作交于,如
7、图,建立直角坐标系8分设平面的法向量为10分与面所成角的正弦值|=12分20解析:(1)时,-得:(3分由及得是首项为1,公比为2的等比数列,5分7分9分1,所以112分21解析:(1)因为,所以2分所以椭圆的方程为,准圆的方程为.4分(2)当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为或,当方程为时,此时与准圆交于点此时经过点(或且与椭圆只有一个公共点的直线是(或,即为(或,显然直线垂直;同理可证方程为时,直线垂直.7分当都有斜率时,设点其中,设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则,消去得到,即,经过化简得到:,9分因为,所以有,设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点,所以满足上述方程,所以,即垂直.12分22解析:(1),当0,单调递减,当,0,单调递增.0tt+2,无解;0tt+2,即0t时,;t+2,即时,在上单调递增,;t所以 .(2),则,设0),则,0,单调递减,0,单调递增,所以因为对一切恒成立,所以;(3)问题等价于证明,由(1)可知的最小值是,当且仅当时取到,设,则,易得,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立.