1、P在左支）3. 若在双曲线（a0,b0）上，则过的双曲线的切线方程是.4. 若在双曲线（a0,b0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.5. 双曲线（a0,bo）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.6. 双曲线（a0,bo）的焦半径公式：（ , 当在右支上时，,.当在左支上时，,7. AB是双曲线（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。8. 若在双曲线（a0,b0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.9. 若在双曲线（a0,b0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.抛物线1. 以焦点弦A
2、B为直径的圆与准线相切；2. ;3. ;4. ;5. ;6. ;7. A、O、三点共线；8. B、O、三点共线；9. ；10. （定值）；11. ；12. ；13. ；14. ;15. ;16.过抛物线上一点M（x0,y0）的切线方程为 注意：过抛物线上一点M（x0,y0）的切线的方程为：17.过抛物线焦点弦的两端点的抛物线的切线的交点在准线上；过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点二、20072014广东高考圆锥曲线综合题回顾年份载 体求 解2014椭 圆（1）求椭圆标准方程；（2）求点的轨迹方程2013（1）求抛物线方程；（2）求直线方程（3）求最值2012（1）求椭圆
3、方程；（2）存在性问题求最值2011圆（1）求点的轨迹方程；（2）求最值2010（2）求值20092008（1）求椭圆方程和抛物线方程；（2）存在性问题2007（1）求圆方程；三、圆锥曲线常考题型与解题策略题型1：求轨迹方程解题策略：（1）熟练各种圆锥曲线的有关定义、标准方程、性质；（2）认真审题；（3）列式求解；（4）查漏补缺下结论。特别注意：若所求的方程后面要用到，必须验算！例1. （2014广东）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.变式练习：1.（2014辽宁） 圆的切线与x轴正半轴，y轴
4、正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求的方程2.2014陕西 如图，曲线C由上半椭圆C1：1（ab0，y0）和部分抛物线C2：yx21（y0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.（1）求a，b的值；（2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若APAQ，求直线l的方程题型2：与圆锥曲线相关的最值问题（1）常用方法有配方法、判别式法、导数法、函数单调性等;（2）参数方程法（三角代换法）,把
5、问题转化为三角函数问题，利用三角函数的有界性;（3）不等式法,通过基本不等式求最值;（4）数形结合法.解决最值问题一定要分清哪些量为变量,哪些量为常量;解决此类问题要综合应用多种知识,注意问题切入点的突破.例2. 2014四川 已知椭圆C：0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆C的标准方程（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；当最小时，求点T的坐标解：（1）由已知可得解得a26，b22，所以椭圆C的标准方程是1.（2）证法一：由（1）可得，F的坐标是（2，0），设T点
6、的坐标为（3，m），则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ.直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得得（m23）y24my20，其判别式16m28（m23）0.所以y1y2，y1y2，x1x2m（y1y2）4.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.所以直线OM的斜率kOM，又直线OT的斜率kOT，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.证法二：设T点的坐标为（3，m），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点M（x0，y0），则若m=0，则PQ中点为F，满足O
7、T平分线段PQ；若，则由，得O,M,T花线综上：OT平分线段PQ。 方一：由可得，|TF|，|PQ|.所以.当且仅当m21，即m1时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，1）方二：由（1），得是椭圆的左准线，离心，由及椭圆第二定义，得，余略。3.2014浙江卷 如图，设椭圆C：0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限（1）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab.4.2014山东卷 已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直
8、线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形（1）求C的方程（2）若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E.证明直线AE过定点，并求出定点坐标ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由题型3：与圆锥曲线相关的存在性问题求解策略： （1）思路:先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在;若结论不正确则不存在.（2）策略:当条件和结论不唯一时要分类讨论;当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件;当条件和结论都不知,按常规法解题很难时,可先由特殊情况探究,再推广到一般情况.例3.（2014深
9、圳一模） 如图，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为（1）求直线及抛物线的方程；（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，的斜率分别为， 问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；（1）（法一）点在抛物线上， 设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，由 得， 由，得，则直线方程为两直线、间的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离，有，解得或（舍去）直线的方程为，抛物线的方程为 （法二）点在抛物线上， ，抛物线的方程为 设为抛物线上的任意一点，点到直线的距离为，根据图象，有，的最小值为，由，解得因此，直线的方程为，抛物线的方程
10、为 （2）直线的斜率存在，设直线的方程为，即，由 得，设点、的坐标分别为、，则， 由 得， 因此，存在实数，使得成立，且点评:（1）常常根据题意建立含有参数的等式或不等式,通过解等式或不等式求参数的值或范围.（2）建立关于某变量的一元二次方程,利用根与系数的关系或利用判别式求参数或参数的范围.5.已知动圆P与圆F1:（x+3）2+y2=81相切,且与圆F2:（x-3）2+y2=1相内切,记圆心P的轨迹为曲线C;设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交曲线C于两个不同的点M,N.（1）求曲线C的方程;（2）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说明理由;（3）记QF2M的面积为S1,OF2N的面积为S2,令S=S1+S2,求S的最大值.6. 在平面直角坐标系xOy中,经过点（0,2）且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围;（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.7.2014邯郸期末 已知点F1（1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：0）的左、右焦点，点P在椭圆C上（2）设直线l1：ykxm，l2：ykxm，若l1，l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上
