1、一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则ABCD2椭圆的离心率为3等差数列的前项和为若A12B10C8D64下列函数中，反函数是自身的函数为 A BC D5若圆的圆心到直线的距离为,则的值为A-2或2BC2或0D-2或06设l，m, n均为直线，其中m, n在平面内，则“”是“且”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7图中的图象所表示的函数的解析式为A（0x2） B（0x2）C（0x2）D（0x2）8设a1,且,则的大小关系为AnmpBmpnCmnpDpmn9如果点P在平面区域上,点Q在
2、曲线上，那么的最小值为ABCD10把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为ABCD11定义在R上的函数f （x）既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期若将方程f （x）=0在闭区间-T,T上的根的个数记为n,则n可能为A0B1 C3D5第卷（非选择题 共95分）注意事项：请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。12已知，则的值等于 13在四面体中，D为BC的中点，E为AD的中点，则 （用表示）14在
3、正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为_15函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图像关于直线对称；图像关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图像三、解答题：本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分10分）解不等式17（本小题满分14分）如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，2（1）求证：与共面，与共面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的大小（用反三角函数值表示）18（本小题满分14分）设是抛物线：的焦点（1）过点（0，-4）作抛物线的切线，
4、求切线方程；（2）设、为抛物线上异于原点的两点，且满足=0，延长，分别交抛物线于点、，求四边形面积的最小值19（本小题满分13分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔（1）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；（2）求笼内至少剩下5只果蝇的概率20（本小题满分14分）设函数，其中，将的最小值记为（1）求的表达式；（2）讨论在区间（-1，1）内的单调性并求极值21（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳
5、养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，以表示到第年末所累计的储备金总额（1）写出与的递推关系式；，其中是一个等比数列，是一个等差数列数学（文科）试题参考答案本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分55分。1D2A3C4D5C6A7B8B9A 10C11D每小题4分，满分16分。12256131415三解答题16本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的
6、解法，考查基本运算能力本小题满分10分解：任意，原不等式等价于即， ， 故解为 原不等式的解集为17本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力，本小题满分14分。解法1（向量法）：以D为原点，以DA，DC，DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有（1）证明： 于是与共面，与共面。（2）证明：与是平面内的两条相交直线，平面又 平面过AC 平面平面（3）解：设为平面的法向量，于是取则于是取则二面角的大小为解法2（综合法）：平面平面ABCD，平面平面ABCD。于是 CD，D
7、A 设E，F分别为DA，DC的中点，连接EF，有，于是 EF 由DE=DF=1 ，得 EFAC，故AC，与AC共面。过点作平面于点O，则，连结OE，OF，于是 OE ，OF ，所以点O在BD上，故与DB共面平面ABCD，又（正方形的对角线互相垂直），内的两条相交直线，根据三垂线定理，有 则，于是所以，是二面角的一个平面角根据勾股定理， 有cosAMC=，AMC=，二面角A-BB1-C的大小为18本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力本小题满分14分（1）设切点由，知抛物线在Q点处的切线斜
8、率为，故所求切线方程为： 即点在切线上， ，所求切线方程为 （2）设，由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设因直线AC过焦点，所以直线AC的方程为点A,C的坐标满足方程组 ， 得 由根与系数的关系知 ， 。因为，所以BD得斜率为，从而BD的方程为同理可求得 当时，等号成立所以，四边形ABCD面积得最小值为3219本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力本小题满分13分 以表示恰剩下k只果蝇的事件，以表示至少剩下m只果蝇的事件可以有多种不同的计算的方法方法1（组合模式）：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子
9、中有一只是苍蝇，所以 方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序，所以 由上式得 ；20本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数得值域，多项式函数得导数，函数的单调性考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分（1）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即 （2）我们有 ，列表如下： 极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为21本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力本小题满分14分（1）我们有（n2）（2），对反复使用上述关系式，得 在式两端同乘，得，得，即 如果记，则 其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列本卷第13页（共13页）
