1、棱柱的本质特征棱柱的两个本质特征：有两个平面互相平行的面；侧棱互相平行。由这两个特征可以推出棱柱的所有侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等，所有对角面都是平行四边形。直棱柱是特殊的棱柱，“直”体现在侧棱与地面垂直；正棱柱是特殊的直棱柱，“正”体现在底面是正多边形。棱锥的结构特征棱锥的定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。顶点到底面的距离叫做棱锥的高（如下图）。底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三
2、棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体。棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。如上图中的四棱锥，表示为棱锥S-ABCD.棱锥的特点：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心的垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。特殊的棱锥正棱锥，即地面是正多边形，并且顶点在底面上的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。两个条件缺一不可。棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的二、问答题：下底面和上底
3、面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高（如下图）。由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台与棱柱的表示一样，上图中的棱台表示为棱台由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。棱台的结构特征是：各侧棱延长后相交于同一点；两底面是平行的相似多边形圆柱的结构特征圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个圆柱的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的
4、边都叫做圆柱的母线（如下图）。圆柱用表示它的轴的字母表示，如上图中的圆柱表示为圆柱.棱柱与圆柱统称为柱体。圆柱有两个大小相同的底面，有无数条母线，而且圆柱的所有母线都平行且相等。圆柱有两个本质特征：平行于底面的截面是圆；过轴的截面是全等的矩形。圆锥的结构特征圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥也有轴、底面、高、侧面和母线（如下图）。圆锥也用表示它的轴的字母表示，如上图中的圆锥表示为圆锥SO.棱锥与圆锥统称为锥体。圆锥的简单性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面是全等的等腰三角形。圆锥的轴截面包含了圆锥的各个元素，是解决圆锥问题
5、常用的平面图形，它可以把空间问题转化为平面问题，这是解决空间几何问题的常用方法。圆台的结构特征圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。与圆柱、圆锥一样，圆台也有轴、高、底面、侧面、母线（如下图）。圆台也用表示它的轴的字母表示，如上图中的圆台表示为圆台.棱台与圆台统称为台体。圆台可以看作是由圆锥截得的，也可以看作是直角梯形绕其直角边旋转而成的。圆台的结构特征：过轴的截面是全等的等腰梯形；圆台的母线长都相等，每条母线延长后，都与轴相交同一点。球的结构特征?球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心，
6、半圆的半径叫做球的半径，半圆的直线叫做球的直径（如下图）。球常用表示球心的字母O表示答：烧饭时米变成了饭；写字时纸上留下了字迹；下雨后路上的积水慢慢地变成水蒸气消失在空中；岩石风化变成沙子等。，如上图中的球表示为球O.球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。球体与球面是不同的，球体是几何体，球面是曲面，但两者也有联系，球面是球体的表面。简单组合体的结构特征简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由几何体拼接而成，一种是有简单几何体截去或挖去一部分而成。简单组合体的分类：多面体与多面体的组合：由两个或两个以上的多面体组成的
7、几何体。多面体与旋转体的组合：由一个多面体与一个旋转体组合而成。旋转体与旋转体的组合体：由两个或两个以上的旋转体组合而成。2、空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积1.柱体、锥体、台体的表面积对于棱柱、棱锥、棱台等多面体，它们的表面积是其各个面的面积之和.因此，可以把它们展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积圆柱的侧面展开图是一个矩形（如下图），如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为，侧面积为，此时圆柱的表面积.（3）圆锥的侧面展开图是一个扇形（如下页图），如果圆锥的底面半径为r，母线为l，那么它的表面积.（4）圆台的侧面展开图是一个扇环（如下
8、图），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即.2.柱体、锥体、台体的体积（S为底面积，h为柱体的高）；（S为底面积，h为锥体的高）；（、S分别为上、下底面面积，h为台体的高）。球的体积和表面积设球的半径为R，那么它的表面积,球的体积.利用球的半径、球心到截面的距离、截面圆的半径所构成的直角三角形求出截面圆的半径，即.3、空间点、直线、平面之间的位置关系平面的概念及其表示法为了表示平面，我们常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的简称，图（1）的平面也可以表示为平面、平面
9、AC平面BD.平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面内，记作外，点在平面外，记作.通常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面来表示平面。平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：6、重新使用是指多次或用另一种方法来使用已用过的物品，它也是减少垃圾的重要方法。11、月食：当地球转到月球和太阳的中间，太阳、地球、月球大致排成一条直线时，地球就会挡住太阳射向月球的光，这时在地球上的人就只能看到月球的一部分或全部看
10、不到，于是就发生了月食。二、问答：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们且只有一条过该点的公共直线。公理1可以用来判断直线是否在平面内。如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，记作；否则，就说直线l在平面外，记作.公理1也可以用符号表示：.公理2刻画了平面特有的基本性质，它给出了确定一个平面的依据。不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”。公理3告诉我们如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另一个公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就
11、找出了它们的交线。公理3是判定两个平面相交的依据，即要证明两个平面相交，必须且只需证明这两个平面有一个公共点。公理3是证明点在直线上的依据，即要证明一个点在某条直线上，可证该点是某两个平面的公共点，而该直线是这两个平面的交线。公理3是证明几个点共线的依据，即要证明几个点共线，可证这几个点都是某两个平面的公共点。实例：如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？解：两条平行直线确定一个平面，第三条直线有两点在此平面内，所以也在这个平面内。于是，这三条直线共面。异面直线及其相关性质异面直线的定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。如下图所示，已知两条异面直线a，b，经
12、过空间任一点O作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。两条互相垂直的异面直线a，b，记作.（1）两异面直线所成的角与点O的选取无关。（2）两异面直线所成角的范围是.（3）判定空间两条直线是异面直线的方法：判定定理：平面外一点A与平面内一点B连成的直线与平面内不过点B的直线是异面直线。反证法：证明两直线共面不可能。平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（传递性）。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。公理4表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平
13、行，它给出了判断两条直线平行的依据。经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行。由等角定理可以得到如下两个推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。7、月球的明亮部分，上半月朝西，下半月朝东。在铁制品表面涂上油漆或菜油，用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两组直线所成的角相等或互补。证明空间两条直线平行的方法：方法1：利用定义用定义证明两条直线平行，须证两件事：一是两直线在同一平面内；二是两直线没有公共点。方法2：利用公理4用公理4证明两条直线平行，只须证一件事：就是须找到直线c，使得，同时，由公理4，得到.空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系：1.空间中直线与直线的位置关系如下图：2.直线与平面的位置关系如下图：直线a与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。用符号表示：利用判定定理证明直线与平面平行必须具备三个条件：1 直线a在平面外，即；2 直线b在平面内，即；3 两直线a，b平行，即.判定
