1、”应该说，不只是真正有目的的提供美的鉴赏品才具有审美价值和“美”的特点。例如，大自然提供了许多美的景色，它们具有极高的审美价值，足以使人流连忘返，它们也各具“美”的特点。但自然景色并不完全是大自然给人们提供的美的鉴赏品，它并非具有此项“功能”。实际上，审美过程是一个主客体统一的过程，似乎数学是否“美”既要看数学本身，又要看“鉴赏者”的意识。其次，许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作了生动的阐述：古代的哲学家、数学家普洛克斯说：“哪里有数，哪里就有美”。古希腊伟大的哲学家亚里士多德说：“虽然数学没有明显的提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学
2、研究的原则”。对于图形的比例，达芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素则把数学的美，形容为一种“冷而严肃的美”。他说：“数学如果正确的对待它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不但是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严肃的只有伟大的艺术能显示的那种完美的境地。”美国数学家、现代应用数学的开拓者，R柯朗则说过：“数学作为人类思想的表达，反映了积极的愿望、沉思的推理、以及对于美的完善的向往”。从这些数学家的观点看，把数学的“美”的特点作为数学的特点之一
3、还是有道理的。但是数学的美具有什么特点，美籍华裔学者王浩指出，数学的特有“幽美性（drybeauty）”,即是数学美的特点。其意义是：数学从表面上看来是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。由上述看法可以说：数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。是一种真实的美，是反映客观世界并能动的改造客观世界的科学美。数学美的主要表现形式有：对称、和谐；简单、形象、明快；严谨、统一；奇异、突变。1、对称、和谐大家都知道，具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感和精神享受。形体的对称性，在自然界处处可见，人体本身就是左右对称的，形体的对
4、称美，容易被人发现，古希腊的学者认为球是最完美的形体，正出于对对称美的欣赏。其实，解析几何中方程=asin3，=asin2所表示的对称曲线，何尝不美。人们给它们冠以三叶玫瑰线和四叶玫瑰线的美名。=asin3=asin2因此，对称和谐是数学美的基本内容。2、简单、形象、明快数学语言是最简单的文字，它可以使复杂、冗长的定义、定理变得简单、明了。简单明快的表述一个问题，不仅可以培养思维的灵活性、创造性，使学生不纠缠于事物的表面现象，能有意识的从本质上和整体上看问题，注意事物之间的联系和矛盾，克服和减少思维的片面性和绝对化3、系统、严谨、统一严谨、统一是数学美的重要特征。数学将许多不同对象或统一对象的
5、不同组成部分之间所存在的共同规律在严谨的前提下统一起来。4、奇异、突变奇异美是与统一美结合起来的新层次的更高的统一。奇异、突变是有“出乎意料”“令人震惊”的数学美。这在中学解题中经常碰到。例如：（1）在等差数列an中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首项a1与公差，已知式中的各项均可用a1与表示出来，但这得到的是关于a1，的一个二元一次方程，无法确定a1、，这似乎“山穷水复疑无路”了。这时突然注意到已知式中的下标：在前20项中，a6与a15，a9与a12不正是与首末两端等距离的两项吗？a6+a15a915，从而有S201015150，
6、这又变成了“柳暗花明又一村”了。这就是“出人意料”“令人震惊”的美，解这样的题无疑是一种极大的精神享受。下：数。这里，用反证法去证，无疑是奇异的美。（3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三点，如果一个双曲线以为一个焦点，并且双曲线的两支分别过A、B两点，求这双曲线的另一个焦点的轨迹。这个题如果用求轨迹的一般方式去作将是很难做出来的，但若根据题中的条件，设另一个焦点为F（x，y）。由双曲线定义，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。是由条件出乎意料得出的结果，是一种奇异的美。对于数学，不能要求它能象音乐和美术那样使人灵感焕发，一见钟情，
7、因为连最直观的欧氏几何对于一些人已经是一道不易跨越的高栏，而愈来愈加抽象的现代数学，无论用什么比喻，都不能把某些艰涩难懂的数学概念带入一般人的经验范围。但是，随着数学知识的丰富，数学素养的提高，生活经验的积累，一定会有愈来愈多的人感受到数学美。一、培养学生对数学的美感，是学生学好数学的原动力 （一）审美教育有助于激发学生的学习兴趣 审美教育是激发学生的学习兴趣、调动学习积极性的最好方法。我国教育家蔡元培先生曾指出：“无不于智育作用中，含有美育之元素，一经教师之提醒，则学者自感有无穷之兴趣。”科学史也表明，人的美感可以转化为激励人们前进的动力。如果教师在教学中能充分地展示数学美、挖掘数学美，并运
8、用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的求知欲望，使抽象、高深的数学知识得以形象化、趣味化，那么学生就会从心理上愿意接近它、接受它，直到最终热爱它。（二）审美教育有助于数学知识的传授 美育有助于知识的传授，美育和智育是相互促进的。教学过程中审美活动的直接效应是引发学生的审美情感，使学生得以在一种积极的情绪体验的氛围中进行，呈现出生机和活力。另外，审美教育活动不仅能够为学生接受知识、探索真理创造良好的心理条件，而且有助于学生有效地获取真知、发展理性，良好的美感成为他们开启数学知识宝库之门的钥匙。二、培养学生对数学的美感，是学生形成数学研究和数学创造的前提 （一）数学美可以激发人们数学研究的
9、意识 美的事物能唤起人们的愉悦，反过来，又能激发人们去研究、去发现。数学的发明和创造，除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准、逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，“按照美的规律来制造”。数学美感是数学家探索未知数学规律的主要心理因素，也是他们进行科学发现的智慧源泉。据说，古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每3个相加，其和分别为22、24、27、20，求这四个数。丢番图提出了一个巧妙的解法：设四个数之和为x，那么四个
10、数就分别为x-22，x-24，x-27和x-20，于是有方程x=（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）。解之得x=31。从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师这种体现对称美、简洁美的漂亮的解法，帕普斯非常佩服，从而坚定了毕生研究数学的意愿，后来成为一位著名的数学家。（二）数学美促进数学的发现 在小学数学教学中，实施美育是促进学生形成数学发现、培养创造性思维能力的重要途径。数学研究和发现虽然与一个人的数学学科知识、数学经验有关，但对美的追求更是一个重要的动机。能感受数学中的和谐、统一、对称、奇异美是数学发现的前提。例如，在低年级应用题教学中，训练学生给应用题补充条件和问题，
11、对于一道缺少条件或问题的应用题，学生会想出各式各样的填法，并且非常贴切、适当，这正说明学生在对美的追求中，发展了自己的思维能力。一题多解和一题多变的变式训练，也是培养创造美感、发展学生能力的好方式。学生在美的熏陶下会不断去追求解法的优化、结论的美化，从而发展了自己的创造能力。能感受数学中的和谐、统一、对称、奇异美是数学发现的前提。我们看下面的例子：问题的解决，从审美开始，过程中展现了简洁性、协调性和整体性的高度统一。乘法定义被创造性地运用，使得计算变得如此简单而漂亮。计算成为一种智力游戏，深深地吸引学生，极大地提高了学生的兴趣。又比如，当我们在讲授约分时，不仅强调约分的意义，还能从数学美的角度
12、让学生认识约分、理解约分。意识到一个式子的化简、求值，都是从复杂走向简单的过程，都是对美的追求的过程。这样的观点对学生理解数学、学好数学是很有价值的。通过对数学审美，使学生产生对数学学习的兴趣，有了对数学的兴趣，就会形成联想、猜想及想象，从而在类比中发现、在归纳中发现，最后形成数学学习成果。三、数学美育是提高教师素质的途径 （一）数学美育有利于提高教师的美学修养 按照审美教育与学科融合的原则，要将数学教学按照美的规律进行教学，达到美育与数学教学相互促进的良好效果，作为教师必须先提高自身的美学修养。教师要对学生进行审美教育，首先自己必须明确什么是美，美的标准是什么，科学的审美依据的原则有哪些。另
13、外，数学教师本身就应该是美的示范，从你站在讲台上的那一刻起，就应该成为一道亮丽的风景，就要在学生的心中唤起一种审美愉悦，最终影响学生的思想感情。如果教师的仪表整洁、大方、笑容可掬、举止潇洒大方、口齿伶俐、板书美观科学，加之恰到好处的多媒体辅助教学，就能引起学生的美感。教师自身树立了科学的审美观，并应用于审美教育教学实践，才能正确地引导学生去感受美、创造美。（二）数学美育有利于丰富教师的本体性知识 数学教师丰富的知识和出众的才能是引导学生认识、发现、欣赏和创造美的有力保证。数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、化
14、归之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。学生在数学学习过程中，首先接触到的是数学概念、公式、定理、运算法则等，它们虽然蕴含着美的因素，这些美的因素是通过数学语言来体现的，通过心灵来感受的，具有一定的间接性、模糊性。因此，并不是所有的学生都能感受到数学美的存在。这就需要教师在教学中有意识地引导学生去发现美、鉴赏美。一方面要引导学生欣赏数学形式的外在美，另一方面又要指导学生揭示数学对象间的深刻的内涵美，使学生产生愉悦、兴奋、惊喜等强烈的感受，感受数学美、体验数学美、创造数学美。教师要做好这一工作，必须具有丰富的专业知识，需要教师在备课时去努力发掘，才能在教材中发现数学美。例如，圆形等对称图形的优美结构；无论三角形的大小、形状如何，内角和都是180度等数量关系的有趣、奇异和统一；三角形、长方形、平行四边形与梯形面积公式的和谐；教材中的命题、结论、运算法则的完备性和普适性以及问题解决方法的奇异性等。我们要使学生在数学学习中，感受到数学不是冰冷的符号、枯
