1、Key A5、函数的反函数A x(x0) B C -x(x0) D 6、已知点在第一象限,则在内的取值范围是Key B7、已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A120 B150 C180 D240Key C 8、复数-i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是A B C D 9、如果棱台的两底面积分别是S, S,中截面的面积是S0,那么10、向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是11、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有A90种 B180种 C270种
2、 D540种12、椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的A7倍 B5倍 C4倍 D3倍13、球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这3个点的小圆的周长为4,那么这个球的半径为A B C2 D 14、一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为15、在等比数列an中,a11,且前n项和Sn满足,那么a1的取值范围是A(1,+) B(1,4) C(1,2) D(1,) 16、设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是 _。Key 17、的展开式中x10的系数为_ (用数
3、字作答)。Key 17918、如图,在直四棱柱A1B1C1D1 ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_时,有A1CB1D1。(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形。)Key ACBD,或任何能推导出这个条件的其他条件。例如ABCD是正方形,菱形等。19、关于函数,有下列命题:由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍;的表达式可改写为;的图象关于点对称;的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号是 。把你认为正确的命题的序号都填上。Key , 注:第19题多填、漏填和错填均给0分。20、(本小题满分10分)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设。求
4、sinB的值。以下公式供解题时参考:Key 本小题考查正弦定理,同角三角函数基本公式,诱导公式等基础知识,考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。满分10分。解:由正弦定理和已知条件a+c=2b,得sinA+sinC=2sinB 由和差化积公式得由A+B+C= 得21、(本小题满分11分)如图,直线l1和l2相交于点M,l1l2,点Nl1。以A,B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等,若AMN为锐角三角形, |AM|=,|AN|=3且|BN|=6。建立适当的坐标系,求曲线段C的方程。Key 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系,求曲线方程的解析几何的基本思想。考
5、查抛物线的概念和性质,曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力。满分11分。解法一:如图建立坐标系,以l1为x轴,MN的垂直平分线为y轴,点O为坐标原点。依题意知:曲线段C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段,其中A,B分别为C的端点。设曲线段C的方程为,其中xA,xB分别为A,B的横坐标,P=|MN|。由,两式联立解得。再将其代入式并由p0解得因为AMN是锐角三角形,所以,故舍去p=4,xA=1由点B在曲线段C上,得。综上得曲线段C的方程为解法二:如图建立坐标系,分别以l1、l2为轴,M为坐标原点。作AEl1,ADl2,BFl2垂足分别为E、D、F设A(xA, yA)、B(xB, yB)
6、、N(xN, 0)依题意有 22、(本小题满分12分)如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米,高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。Key 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力,考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识。满分12分。设y为流出的水中杂质的质量分数,则,其中k0为比例系数,依题意,即所求的a,b值使y值最小。这时
7、a=6,a=-10(舍去) 将a=6代入式得b=3。故当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。依题意,即所求的a,b的值使ab最大。由题设知当且仅当a=2b时,上式取等号。由a0,b0,解得00,且a1),记Sn是数列an的前n项和。试比较Sn与的大小,并证明你的结论。Key 本小题主要考查等差数列基本概念及其通项求法,考查对数函数性质,考查归纳、推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力。()设数列bn的公差为d,由题意得()由bn=3n-2,知因此要比较Sn与的大小,可先比较取n=1有取n=2有由此推测若式成立,则由对数函数性质可断定:当a1时, 当 0a下面用数学归纳法证明式。(i)当n=1时已验证式成立。(ii)假设当n=k(k1)时,式成立,即那么,当n=k+1时,这就是说式当n=k+1时也成立。由(i),(ii)知式对任何正整数n都成立由此证得:当0