1、 = 250.9g/（6.0231023a3 cm3） = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm由a = 4R/ 求得R = a/4 = 1.7320.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如果其原子量为70.4 g/mol，原子半径为0.126 nm，计算其密度。根据所给出的晶体结构得知，a = 2R =20.126 nm = 0.252 nm一个晶胞含有1个原子， 密度为： = 170.4g/（6.02310230.252310-21cm3） = 7.304 g/cm33.12 Zr 具有HCP晶体结构，密度为6
2、.51 g/cm3。（a） 晶胞的体积为多少? 用m3表示（b） 如果c/a之比为1.593，计算c和a值。 对于HCP，每个晶胞有6个原子，MZr = 91.2g/mol. 因此： （b） ，求得a =3.23110-10 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm3.13 利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。Co的c/a之比为1.623。3.14 铑（Rh）的原子半径为0.1345 nm，密度为12.41 g/cm3。确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。3.15 下面列出的表为3
3、种假定合金的原子量，密度和原子半径。判断每种合金，其晶体结构是否为FCC，BCC，或简单立方，并证明你的结论。简单立方晶胞示在图3.40中。合金原子量（g/mol）密度（g/cm3）原子半径（nm）A77.48.220.125B107.613.420.133C127.39.230.142（1）单个原子质量：77.4/（6.021023） = 1.285710-22 g 则：n/VC = 8.2210-21g/（1.285710-22 g nm3） = 63.934 nm-3 （2）单个原子质量：107.6/（6.021023） = 1.78710-22 gn/VC=13.4210-21g/（1
4、.78710-22 g nm3） = 75.098 nm-3 若为简单立方：VC= a3 =（2R）3 =（20.133）3 = 0.01882 nm3n = 1.41 与简单立方晶胞存在1个原子不符， 故不是简单立方结构。 若为面心立方：VC = a3 =（2R）3 =（21.4140.133）3 = 0.0532 nm3n = 3.996 与面心立方晶胞存在4个原子相符， 因此是面心立方结构。 3.16 锡晶胞具有四方（tetragonal）对称，晶格常数a和b各为0.583和0.318 nm。如果其密度，原子量和原子半径各为 7.30 g/cm3，118.69 g/mol和0.151 n
5、m，计算其原子致密度。晶胞体积为：VC = a2b =0.58320.318 = 0.1081 nm3 四方晶胞有几个独立原子：3.17 碘具有正交晶胞，其晶格常数a, b, 和c各为0.479, 0.725 和0.978 nm。（a） 如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177 nm, 确定晶胞中的原子数。（b） 碘的原子量为126.91 g/mol；计算其密度。（a） 单个原子体积： 晶胞体积：VC = abc = 0.4790.7250.978 = 0.3396 晶胞中的原子数为： （b） 单个原子体积：3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58。如果Ti原子的
6、半径为0.1445 nm，（a） 确定晶胞体积，（b） 计算Ti的密度，并与文献值进行比较。3.19 Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856，其密度为7.13 g/cm3。计算Zn的原子半径。3.20 Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137 nm, c/a之比为1.615。计算Re晶胞的体积。Re具有HCP晶体结构，则a = 2R = 20.137 = 0.274nm 六边形底面积A： A = a sin60 a3 = 0.27423/2 = 0.195 nm2 晶胞的体积：A c = 0.1951.615 a =0.195 0.274 1.615 = 0.0863 nm33.2
7、1 下面是一个假想金属的晶胞，（a） 这一晶胞属于哪个晶系？（b） 属于哪个晶体结构？（c） 计算材料的密度，已知原子量为141 g/mol。属正方晶系，体心正方结构。晶胞体积：0.40.30.3 = 0.036 （nm3） 单个原子质量：141g/（6.021023） = 2.342 10-22 （g） 密度：2.342 10-22/0.036 = 3.22 金属间化合物AuCu3晶胞为：（1）边长为0.374 nm的立方晶胞（2）Au原子位于立方体的所有8个角上（3）Cu原子位于立方体6个面的中心。3.23 金属间化合物AuCu晶胞为：（1）四方晶胞，边长a = 0.289 nm；c =
8、0.367 nm（3）Cu原子位于立方体中心。3.24 画出体心和正交晶体结构的草图。3.25 对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什么？离子半径和电荷决定晶体结构3.26 证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。 CBD =10928 BCD =BDC = （180-10928）/2=3516 BC = BD = rA + rC； CD = 2rA1.154 rA = 0.944 rA + 0.944 rC 等式两边用rA相除，并整理得：0.21 = 0.944 （rC/rA） 即有：rC/rA = 0.2233.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比
9、最小值为0.414。提示：利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。 如图所示：考虑GHF三角形， 则有：GH = rA + rC = HF GF =2 rA ;GFsin45= GH, 则有2 rA/2 = rA + rC等式两边用rA相除：=1+ rC/rA，即有：rC/rA = 1.414-1 = 0.4143.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。3.29 根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构： （a） CsI （b） NiO （c） KI （d） NiS，证明结果。r（Cs+）：0.170；r（Ni2+）：0.069；r（K
10、+）：0.138； r（I-）：0.220； r（O2-）：0.140； r（S2-）：0.184；（1）；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是8，预测的晶体结构是氯化铯型晶体结构。（2） 0.414 r（Ni+）/r（O2-） = 0.069/0.14 = 0.493 0.732； 根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。（3）0.414 r（K+）/r（I-） = 0.138/0.220 = 0.627 根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6，预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。（4）0.225 r（Ni2+）/r（S2-） = 0.
11、069/0.184 = 0.375 0.414；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是4，预测的晶体结构是闪锌矿型。3.30 表3.4中哪些阳离子能够形成氯化铯型晶体结构的碘化物。氯化铯型晶体结构中，阳离子的配位数为8，要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在 0.732 rA/rI- 1.0，则 0.7320.220 rA 1.00.220, 即有：0.161 0.22。满足这一条件的阳离子只有：Cs+3.31 计算阳离子与阴离子半径之比为rA/rC = 0.732的氯化铯型晶体结构的致密度。rA/rC = 0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相切。因此立方体八个角上的阴离子
12、与体心的阳离子组成的晶胞的边长a=2rC，则晶胞的体积为V = （2rC）3 = 8rC3，晶胞中有一个独立的阳离子和阴离子，它们所占的体积为：致密度：3.32 表3.4给出了K+和O2-离子半径各为0.138和0.140 nm。每个O2-离子的配位数为多少？简单描述K2O的晶体结构。解释为什么称为反荧石结构？3.33 画出PbO的三维晶胞：（1）四方晶胞，a = 0.397 nm，c = 0.502 nm；（2）氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心；（3）一个氧离子位于其他两个相对面（长方形）上坐标为（0.5a, 0.237c）坐标的位置。（4）其他两个相对的正方形面上，氧离子位于（0.5a, 0.763c）坐标的位置。3.34 计算FeO的密度，给出其具有岩盐结构。0.414 r（Fe2+）/r（O2-） = 0.077/0.140 = 0.55 0.732 阳离子的配位数为6，具有岩盐结构。3.35 MgO具有岩盐晶体结构，密度为3.58 g/cm3。 （a） 确定晶胞边长（b） 假定Mg2+ 和O2-沿着边长正好相切时的边长长度为多少？ （a） = （mA+ mC）/a3 = 3.58; 求得：a = nm （b） a = 2（rMg2+ + rO2- ） = 2（0.072+0.140） =
