1、fs2fL则可以由采样后的序列无失真的重构原始信号 x t原理分析:X（f）Xs（f）采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移，为了能够重构原 始信号，选择合适的采样频率，使fH，fL和fL，fH的频带分量不会 和延拓分量出现混叠，这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原 始信号，分析正频率附近无混叠的条件：保证延拓的频谱分量fH mfs, fL mfs和 fH （m 1）fs, h （m 1）fs与无拓展频率分量不会混叠，即满足以下关系:fH m 1 fs fH整理可得，2fH f 2fLm 1 s m当m 0时，fs 2fH，此时为低通采样定理（奈奎斯特采样定理）延拓周期还要保证fs 2B
2、，2fL fLfs B带通采样定理由此而来2、重构分析低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信 号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。通常，当带通信号的带宽 B大于信号的最低频率fL时，把信号当作低通信号处理，使用低通抽样 定理，而在不满足上述条件时则使用带通抽样定理，此外，还要在抽 样信号的频谱之间便可形成一定间隔的保护带，既防止频谱的混叠， 又放松了对低通滤波器的要求。这种以适当高于奈奎斯特频率进行抽 样的方法在实际应用中是很常见的。带通采样后的信号直接做傅里叶变换是无法获得未延拓的频谱分 量，获得的是延拓后在采样频率界定的范围内的信号，信号的重构问 题需要采用升采样的方法，
3、获得更宽的频带范围，然后经过对应的带 通滤波器，恢复精度还需要分析。3、仿真分析仿真条件：原始信号 X t sine 100t cos 1000 t ， 信号参数 B 100Hz， fL 450Hz， fH 550Hz，依据带通采样定理有N 组5，m的取值B范围0 1 2 3 4，对应的采样频率范围为m 0 fs 2 fH 1100Hz 低通米样m 1 fH fs 2 fL 550Hz fs 900Hz ,m 2 - fH fs fL 367Hz fs 450Hz31 2m 3 fH fs fL 275Hz fs 300Hz2 32 1m 4 - fH fs - fL 220Hz fs 225
4、Hz5 H s 2 L s信号长度T 1s，分别给出五种条件下的时域信号波形和频谱图,仿真结果如下所示：（1） m 0, m 1叽泄W任已号时域国fs =8000Hz低通采样佶号幅度沟m=Q恬=GDWHzfl肚通Wfa号相恆语m=0 fs iflODOHzr 更灵注 f=列 域T m=1 fs =SOOHz二適采年诒号宿庫谀tti=1 fs =500Hzfl 4 W青連采样佶号呵忙诒m=1 fs =B00Hz升采栏惶弓住国區m时P .fs=3000Hz升采洋塔号柜位语nn=1计采拝后內二BOOOHe104品 9-104升慕样塔号幅度m=1升采样.后也=8000HzU 汁;II L i i i
5、i i i icoa -Ttno -HMDrRQ 7040 3QDC 4 I 0 O 1 Of 0.3 44 D穷遽采样唁号唱度诸m=1 fs=400Hz禺0 ”旳 咖 SD 0 M? ire 呦 ?m常逓采样曾号相世谱 详1 U =400Hz匸打i 号时域區m=1 J-弋订4fs=4000blz升来样皓号幅度谴m=1升采样后內=40C0Hz2DCFHU If 1 1 1 1 1 1 1 I j IiEOa i4di 如 o &d0 hMA 活血 2Qq.法渡肓盲弓时号區tti司ilt.fS=4000Hz1!-&K卄 hMO 财 D 血 mb 1&00 2CQQ4i.W底;皮后请号柜位:召m=
6、1升采拝后僧=4000临淀號后洽号柜宅诸m=1升乐样后馆=4Q0QHe（3） m 0, m 3亠、号相号谱m=1fs=2初Hm咖I底通采样传号幅度诸rnAOfe =2SOOHz啤 他0 59 価 1B0頻專Hr低進杲壬号时域国m=0 fs =2800Hz哥唱灵扛卡：I刘咸门m=1 Ts =2B0Hz1r -常土耳苫号+gv-fi昔遽証徉怡弓幅度谱m=1估=2S0HzIDE 疽0 -1D&开采柚信号时壊图m=1 H KWJgft=2e00Hz升叢样皓号幅度m=1升琨样后內=26COHz升采样信号相睦诺m=1升老样后馆=2600HZ咖1DU f-曰 0-10&-1&DQ -iaon .缠巾 0 M
7、 1 简 0 isdn狽車临滤浅后信号E m=1 b .ufs=2500Hz“潼液后恰号幅度诸m=1升采样后馆=2eOOHs2 ! I ! !* I苫 i -J i- j i 1 SD 5 J j j : 扌 .F Jil =! =L1 =1= -ftW -ia D 细 1494i亟也陡；皮后恰号相位谴rr=1升采持后何=2000Hz（4） m 0, m 4岐滙器时城国m=0 fs =2210Hz低通采样愷号幅度當niA0fe =22WHz低通采样信号相位港mfs=2210HzI m r K7L-L ,_l U-* !r 1 n il |i 豊-d j -4.2 a a i d z d 4 d
8、&哥电M扛-G到咸国m=1 fs =221 Tz辰 4 聲 0 2 4L I（iJ青連采样诸号幅度语m=1 fs =221 Hz-100 姿 D 弭 15iHt帯谨采并倍号相世谱m=1 fs =221 Hz开采柚信号时壊图m=1 H Sfs=22lOHz升采样怡号幅廃谴m=1升采徉后內=221OHzJI4FW应涯,G-. - - m=1 J- N -iaOD-血 0Iho V54Q家亡亏飞昏拒位月m=1计壬岸后fs =2210Hz si 十r 1 hl 摘帀卅J总结:带通采样后的信号经过傅里叶变换得到的频谱是延拓分量的截 取，幅度信息可以保存，但是相位信息可能存在缺失，在信号升采样 的过程中，可以看到真实的信号频带信息，但是此时引入更多的相位 误差，经过带通滤波器后信号频带信息保存， 但是相位信息已经受到 损失！
