1、【教学过程】【教学过程】教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 *揭示课题揭示课题 61 数列的概念*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 将正整数从小到大排成一列数为 1，2，3，4，5，（1）将 2 的正整数指数幂从小到大排成一列数为 23452,2,2,2,2,（2）当n从小到大依次取正整数时，cos n的值排成一列数为-1，1，-1，1，（3）取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，3.1416，（4）介绍 播放 课件 质疑 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从
2、实例出发使学生自然的走向知识点 0 5*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 总思带10 火车中国 比利时 飞机飞机火车火车货船货船 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 【新知识】象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列数列中的每一个数叫做数列的项项从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项（或首项首项），第 2 项，第 3 项，第n项，其中反映各项在数列中位置的数字 1，2，3，n，分别叫做对应的项的项数项数 只有有限项的数列叫做有穷数列有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列无
3、穷数列【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念如数列（2）中，第 3 项为32，这一项的项数为 3.【想一想】上面的 4 个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 考 理解 记忆 领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作 123,na a aa，（）nN 简记作na其中，下角码中的数为项数，1a表示第 1 项，2a表示第 2 项，当n
4、由小至大依次取正整数值时，na依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项na叫做数列na的通通项项或一般项一般项 *运用知识运用知识 强化练习强化练习 1.说出生活中的一个数列实例 2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？3.设数列 na为“-5,-3,-1,1,3,5，”，指出其中3a、6a各是什么数？提问 巡视 指导 思考 口答 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 15 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 况*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【观察】6.1.1 中的数列（1）中，各项
5、是从小到大依次排列出的正整数 11a=，22a=，33a=，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同这个规律可以用 表示利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a=，2020a=6.1.1 中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的 2 的正整数指数幂 12a=，222a=，332a=，可以看到，各项的底都是 2，每一项的指数恰好是这项的项数这个规律可以用 表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a=，20202a=质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导启发学生思考 25*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 总思带35 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程
6、教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 【新知识】一个数列的第n项na，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式通项公式.数列（1）的通项公式为nan=，可以将数列（1）记为数列n；数列（2）的通项公式为2nna=，可以将数列（2）记为数列2 n.结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 考 归纳 理解 记忆 领 学生 总结*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 1 1 设数列na的通项公式为 12nna=，写出数列的前 5 项 分析分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项说明 强调 引领
7、讲观察 思考 主动 求通过例题进一步50 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 数，并计算出结果 解解 111122a=；221142a=；331182a=；4411162a=；5511322a=例例 2 2 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公式.（1）5,10,15,20，；（2）1 1 1 1,2 4 6 8；（3）1，1，1，1，分析分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系 解解（1）数列的前 4 项与其项数的关系如下表：项数n 1 2 3 4 项na 5 10 15 20 关系
8、由此得到，该数列的一个通项公式为 5nan=（2）数列前 4 项与其项数的关系如下表：序号 1 2 3 4 项na 解 说明 引领 分析 强调 含义 说明 解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 由此得到，该数列的一个通项公式为 12nan=（3）数列前 4 项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为（1）nna=【注意】【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的 例如，（1）nna=与cos=nan都是例
9、 2（3）中数列“1，1，1，1，”的通项公式【知识巩固】【知识巩固】例例 3 3 判断 16 和 45 是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.分析分析 如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且31=+ak.关系 序号 1 2 3 4 项na 1 1 1 1 关系 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 解解 数列的通项公式为31nan=+.将 16 代入数列的通项公式有 1631n=+，解得*5n=N 所以，16 是数列31n+中的第 5 项 将 45 代入数列的通项公式有 4531n=+，解得*443n=
10、N，所以，45 不是数列31n+中的项*运用知识运用知识 强化练习强化练习 1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前 4 项：（1）23=nna；（2）nann=）1（2.根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公式：（1）1，1，3，5，；（2）13,16,启发 引导 提问 巡视 指思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发65 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 19,112，；（3）12,34,56,78，.3.判断12和56是否为数列2nn中的项，如果是，请指出是第几项 导 现 归纳*理论升华理论升
11、华 整体建构整体建构 思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？结论：按照一定的次序排成的一列数叫做数数列列数列中的每一个数叫做数列的项项从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项（或首项首项），第 2 项，第 3 项，第n项，其中反映各项在数列中位置的数字 1，2，3，n，分别叫做各项的项数项数 质疑 归纳强调 回答 及时了解学生知识掌握情况 75*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导 回忆 *自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？判断 22
12、 是否为数列220nn中的项，如果提问 巡视 反思 动手 检验 学生 85 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 是,请指出是第几项 指导 求解 学习 效果*继续探索继续探索 活动探究活动探究 （1）读书部分：教材（2）书面作业：教材习题 6 1 A 组（必做）；61 B 组（选做）（3）实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例 说明 记录 分层次要求 90 【教师教学后记】【教师教学后记】项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情
13、感态度 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；欢迎共阅 学生思维情况 学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况 学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面【课题课题】6 62 2 等差数列（一）等差数列（一）【教学目标】【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式 能力目标：通过学习等差数列的通项公式
14、,培养学生处理数据的能力【教学重点】【教学重点】等差数列的通项公式 【教学难点】【教学难点】等差数列通项公式的推导【教学设计】【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的 欢迎共阅 定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:daann=+1（常数）.例 1 是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例 2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方
15、法.等差数列的通项公式中含有四个量：,1nanda只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时（90 分钟）【教学过程】【教学过程】教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 *揭示课题揭示课题 62 等差数列*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【观察】将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，介绍 播放 课件 质了解 观看 课件 思从实例出发使学0 5 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 2
16、0，（1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，（2）观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第 2 项开始，数列（1）中的每一项与它前一项的差都是 5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是 2这两个数列的一个共同特点就是从第 2 项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数 疑 引导 分析 考 自我 分析 生自然的走向知识点 引导 式启 发学 生得 出结 果*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它总结 思考 带领 10 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 前一项的差
17、都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列等差数列这个常数叫做等差数列的公公差差，一般用字母d表示 由定义知，若数列 na为等差数列，d为公差，则1nnaad+=,即 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 学生 分析*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 已知等差数列的首项为 12，公差为5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项 解解 由于5,121=da，因此 （）751212=+=+=daa；（）25723=+=+=daa；说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会等45（6.1）欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生
18、 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 差数列通项公式*运用知识运用知识 强化练习强化练习 1.已知 na为等差数列，58a=，公差2d=，试写出这个数列的第 8 项8a 2.写出等差数列 11,8,5,2,的第 10 项.提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 25*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 质疑 思考 从实 30 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 你能很快地写出例 1 中数列的第 101 项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第 101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，
19、就可以方便地直接求出数列的第 101 项 引导 分析 参与 分析 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 设等差数列 na 的公差为d ，则 ,11aa=依此类推,通过观察可以得到等差数列的总结 归纳 仔细 分析 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 问题 35 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 通项公式（）11.naand=+（6.2）知道了等差数列 na中的1a和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.在例的等差数列na中，112a=，5d=，所以数列的通项公式为
20、12（1）（5）175nann=+=，数列的第 101 项为 101175 101488a=【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：na、1a、n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？讲解 关键 词语 得到 等差数列通项公式 引导启发学生思考求解*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 说明 观察 通过45 50 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 例例 2 2 求等差数列,17,11,5,1 的第 50 项.解解 由于（）,615,1121=aada所以通项公式
21、为 即 .76=nan 故 例例 3 3 在等差数列 na中,48100=a公差,31=d求首项.1a 解解 由于公差,31=d故设等差数列的通项公式为 由于10048a=，故 1148（1001）3a=+，解得【小提示】本题目初看是知道 2 个条件，实际上是 3 个条件：100n=，48,na=13d=例例 4 4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 含义 说明 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师
22、师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 的年龄之和为 120 岁,爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁,求他们祖孙三人的年龄.分析分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为da,a,ad+,这样可以方便地求出a,从而解决问题.解解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为da,a,da+,其中d为公差 则 解得 从而 答答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 15 岁、40 岁和 65 岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为da,a,ad+,是经常使用的方法.强调*运用知识运用知识 强化练习强化练习 练习练习 6.2.26.2.2 1.求等差数列25,
23、1,85,的通项公式与第启发 引思考 了可以 交60 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 15 项 2.在等差数列 na中，50a=，1010a=，求1a与公差d.3.在等差数列 na中，53a=，915a=，判断48 是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.导 提问 巡视 指导 解 动手 求解 给 学生 自我 发现 归纳*理论升华理论升华 整体建构整体建构 思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？等差数列的通项公式 质疑 归纳强调 小组 讨论 回答 理解 强化 及时了解学生知识掌握情况 以小组讨论师70 欢迎共阅
24、教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 生共同归纳的形式强调重点突破难点*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 本次课学了哪些内容？写出等差数列 15，35，1，75，的通项公式，并求出数列的第 11 项 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 培养学生总结反思80 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 学习过程的能力*继续探索继续探索 活动探究活动探究 （1）读书部分：教材习题 62（必做）；学习指导 63（选做）（3）实践调查：寻找生活中等差数列的实例
25、说明 记录 分层次要求 90【教师教学后记】【教师教学后记】项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以 欢迎共阅 克服；学生思维情况 学生是否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题课题】6 63 3 等比数列（一）等比数列（一）（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式 能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】【教学重点】等比数列的通项公式 【教学难点】【教学难点】等比数列通项公式的推导【教学设计】【教学设计】欢迎共阅 本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比
26、数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导 等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:qaann=+1（常数）.例 1 是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a，q,n,na,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例 2、例都是这类问题.注意:例 3
27、 中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例 4 可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aqaqa,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a很容易将a求出.【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时（90 分钟）【教学过程】【教学过程】教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 *揭示课题揭示课题 介了从0 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 63 等比数列*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【观察】某工厂今年的产值
28、是 1000 万元，如果通过技术改造，在今后的 5 年内，每年的产值都比上一年增加 10%，那么今年及以后 5 年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：23451000,1000 1.1,1000 1.1,1000 1.1,1000 1.1,1000 1.1.不难发现，从第 2 项开始，数列中的各项都是其前一项的 1.1 倍，即从第 2 项开始，每一项与它的前一项的比都等于 1.1 绍 播放 课件 质疑 引导 分析 解 观看 课件 思考 自我 分析 实例出发使学生自然的走向知识点 5*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 【新知识】如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个
29、常数，那么这个数列叫做等比数列等比数列这个常数叫做这个等比数列的公比公比，一般用字母q来表示 总结 归纳 仔细 分思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引10 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 由定义知，若 na为等比数列，q为公比，则1a与q均不为零，且有1nnaqa+=，即 （6.5）析 讲解 关键 词语 导 式启 发学 生得 出结 果*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 在等比数列 na中，15a=，3q=，求2a、3a、4a、5a 解解 【试一试】你能很快地写出这个数列的第项吗？说明 强调 引领 讲解 说明 观察
30、 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 15*运用知识运用知识 强化练习强化练习 提问 动手 及时 25 1nnaaq+=欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 练习练习 6.3.16.3.1 1在等比数列 na中，63=a，2=q，试写出4a、6a 2写出等比数列,24,12,6,3的第项与第 6 项 巡视 指导 求解 了解 学生 知识 掌握 得情 况*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 如何写出一个等比数列的通项公式呢？质疑 引导 分析 思考 参与 分析 学生 自然 的走 向知 识点 30 欢迎共阅 教教 学学 过过 程程 教教师师 行行为为 学学生生 行行为为 教教学学 意意图图 时时间间 *动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 与等差数列相类似，我们通过观察等比数列
