1、，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H（1）试说明CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC从ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；（3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积3（2015春嘉兴期末）如图，菱形ABCD中，ABC=60，有一度数为60的MAN绕点A旋转（1）如图，若MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论；（2）如图，若MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由4（20
2、15营口）【问题探究】（1）如图1，锐角ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的长（3）如图3，在（2）的条件下，当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长5（2015菏泽）如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE
3、、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由6（2015春重庆校级期末）如图1，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若ABBC，AD=BD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论7（2015于洪区一模）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1
4、）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由8（2014绍兴）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3
5、，求MN的长9（2013东营）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断
6、DEF的形状10（2013昭通）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系11（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=9
7、0，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME12（2013庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE拼在一起（图1）ABD不动，（1）若将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC（2）若将图1中的CE向上平移，CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系（3）在（2）中，若CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2
8、）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由13（2013武汉模拟）已知ABC中，AB=AC（1）如图1，在ADE中，若AD=AE，且DAE=BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在ADE中，若DAE=BAC=60，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；（3）如图3，在ADE中，当BD垂直平分AE于H，且BAC=2ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明14（2012长春）感知：如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADGBAF（不要求证明）拓展：如图，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上
9、，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求证：ABECAF应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为15（2012昌平区模拟）（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的
10、点，且EAF=若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明16（2012哈尔滨模拟）已知ABC是等腰三角形，AB=AC，D为边BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，且E，F分别在边AB，AC上（1）如图a，当ABC是等边三角形时，证明：AE+AF=BC（2）如图b，若ABC中，BAC=120，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明（3）如图c，若ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BDCD）的长17（2011绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）
11、特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系请你直接写出结论：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）18（2011沈阳）已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60（1）如图1，当点D在边B
12、C上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACB+DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACB+DAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系19（2011梅州）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD（1）当APC与PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果）（
13、2）连接AD、BC，相交于点Q，设AQC=，那么的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）20（2011抚顺）如图1，在ABC中，ABC=90，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将ABD绕点D顺时针旋转（0180），得到EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形；（3）如图2，将ABC中AB=BC改成ABBC
14、时，其他条件不变，直接写出为多少度时（1）中的两个结论同时成立21（2011安徽模拟）如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b，且2ab，BGAC于G，DEAB于E，DFAC于F（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，计算DE+DF和BG的长（用a，b表示），并判断DE+DF与BG的关系（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF与BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系（不要求证明）22（2010丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M
15、为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由23（2009铁岭）ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时AEBADC；探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由
