1、北京市丰台区届高三二模数学理试题及答案丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二） 2015.5数学（理科）第一部分 （选择题 共40分） 选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知，则(A)或(B) (C)或(D) 2“a=0”是“复数(a，bR)为纯虚数”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件“复数(a，bR)为纯虚数”成立的充分不必要条件是(A) a=0，b0(B) a=0(C) b =0(D) a=0，b=23直线与曲线所围成的封闭图形的面积为(A) (B) (C) (D) 原题：
2、如图所示，直线与曲线与x轴所围成的封闭图形的面积是 4函数的所有零点的和等于(A) (B) (C) (D) 5某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为(A) 6(B) (C) 3(D) 6平面向量与的夹角是，且，如果，D 是BC的中点，那么 (A) (B) (C) 3(D) 67某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：产品名称ABC天产值（单位：万元）43.52则每周最高产值是(A) 30 (B) 40(C) 47.5(D) 52.5某生产厂家
3、根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），且C种产品至少生产5吨，已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：产品名称ABC天产值（单位：万元）432则每周最高产值是(A) 40 (B) 42.5(C) 45(D) 50说明：这两个题没有本质区别，主要差一句话（且C种产品至少生产5吨），这句话意味着什么？考题希望交给学生遇到问题应如何思考。8抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，与准线交于点，且于，如果，那么的面积是(A) 4(B) (C) (D) 8第二部分 （非选择题 共110分）一、
4、填空题共6小题，每小题5分，共30分9已知正实数，满足，则的最小值是 10直线的斜率是，且过曲线（为参数）的对称中心，则直线的方程是 11已知函数，则的最小正周期是 ；如果的导函数是，则 12执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 13如图所示，内接于，是的切线，则_， 14. 已知非空集合，满足以下四个条件：；中的元素个数不是中的元素；中的元素个数不是中的元素（）如果集合中只有1个元素，那么_；（）有序集合对（，）的个数是_三次考试都没考几何概型和平面向量，请老师们让学生做文科题。1. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在ABC内任取一点P，如果
5、点P落在阴影内的概率为，那么ABC的面积是 （本题可以是任意多边形，同样可的结论）2. 已知，点P在以O为圆心，1为半径的圆上，若，则x+y的最大值为_.（）（这是文科题的原稿，实际考题是在这个基础上修改得更容易）二、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）在中，点在边上，且为锐角，的面积为4（）求的值；（）求边AC的长16.（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表
6、示个位数字）如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”（）请根据样本数据，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望17.（本小题共14分） 如图所示，在四棱柱中，底面，于,且，点是棱上一点 （）如果过，的平面与底面交于直线，求证：； （）当是棱中点时，求证：；（）设二面角的平面角为，当时，求的长 （）原题：设二面角的余弦值为，求的长（要舍一解）18.（本小题共13分）已知数列满足， ，其前项
7、和为 （）写出，； （）求数列的通项公式； （）求的最大值 原题：已知数列满足， ，其前项和为（）求数列的通项公式；（）求的最大值； （）设，求的最小值解：（） （）（）19.（本小题共14分） 已知椭圆：的焦距为，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）动点P在椭圆上，直线：与x轴交于点N，于点（，不重合），试问在x轴上是否存在定点，使得的平分线过中点，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由20.（本小题共13分）已知函数().（）求函数的最大值；（）如果关于的方程有两解，写出的取值范围（只需写出结论）；（）证明：当且时，（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
