1、北京市丰台区届高三二模数学理试题及答案丰台区2015年高三年级第二学期统一练习(二) 2015.5数学(理科)第一部分 (选择题 共40分) 选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知,则(A)或(B) (C)或(D) 2“a=0”是“复数(a,bR)为纯虚数”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件“复数(a,bR)为纯虚数”成立的充分不必要条件是(A) a=0,b0(B) a=0(C) b =0(D) a=0,b=23直线与曲线所围成的封闭图形的面积为(A) (B) (C) (D) 原题:
2、如图所示,直线与曲线与x轴所围成的封闭图形的面积是 4函数的所有零点的和等于(A) (B) (C) (D) 5某三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则其左视图面积为(A) 6(B) (C) 3(D) 6平面向量与的夹角是,且,如果,D 是BC的中点,那么 (A) (B) (C) 3(D) 67某生产厂家根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按5天计算)生产A,B,C三种产品共15吨(同一时间段内只能生产一种产品),已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表:产品名称ABC天产值(单位:万元)43.52则每周最高产值是(A) 30 (B) 40(C) 47.5(D) 52.5某生产厂家
3、根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按5天计算)生产A,B,C三种产品共15吨(同一时间段内只能生产一种产品),且C种产品至少生产5吨,已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表:产品名称ABC天产值(单位:万元)432则每周最高产值是(A) 40 (B) 42.5(C) 45(D) 50说明:这两个题没有本质区别,主要差一句话(且C种产品至少生产5吨),这句话意味着什么?考题希望交给学生遇到问题应如何思考。8抛物线的焦点为,经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,与准线交于点,且于,如果,那么的面积是(A) 4(B) (C) (D) 8第二部分 (非选择题 共110分)一、
4、填空题共6小题,每小题5分,共30分9已知正实数,满足,则的最小值是 10直线的斜率是,且过曲线(为参数)的对称中心,则直线的方程是 11已知函数,则的最小正周期是 ;如果的导函数是,则 12执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 13如图所示,内接于,是的切线,则_, 14. 已知非空集合,满足以下四个条件:;中的元素个数不是中的元素;中的元素个数不是中的元素()如果集合中只有1个元素,那么_;()有序集合对(,)的个数是_三次考试都没考几何概型和平面向量,请老师们让学生做文科题。1. 如图所示,分别以A,B,C为圆心,在ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),在ABC内任取一点P,如果
5、点P落在阴影内的概率为,那么ABC的面积是 (本题可以是任意多边形,同样可的结论)2. 已知,点P在以O为圆心,1为半径的圆上,若,则x+y的最大值为_.()(这是文科题的原稿,实际考题是在这个基础上修改得更容易)二、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题共13分)在中,点在边上,且为锐角,的面积为4()求的值;()求边AC的长16.(本小题共13分)长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表
6、示个位数字)如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时,则称为“过度用网”()请根据样本数据,估计A,B两班的学生平均每周上网时长的平均值;()从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度用网”的概率;()从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度用网”的学生人数为,写出的分布列和数学期望17.(本小题共14分) 如图所示,在四棱柱中,底面,于,且,点是棱上一点 ()如果过,的平面与底面交于直线,求证:; ()当是棱中点时,求证:;()设二面角的平面角为,当时,求的长 ()原题:设二面角的余弦值为,求的长(要舍一解)18.(本小题共13分)已知数列满足, ,其前项
7、和为 ()写出,; ()求数列的通项公式; ()求的最大值 原题:已知数列满足, ,其前项和为()求数列的通项公式;()求的最大值; ()设,求的最小值解:() ()()19.(本小题共14分) 已知椭圆:的焦距为,其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点()求椭圆C的标准方程;()动点P在椭圆上,直线:与x轴交于点N,于点(,不重合),试问在x轴上是否存在定点,使得的平分线过中点,如果存在,求定点的坐标;如果不存在,说明理由20.(本小题共13分)已知函数().()求函数的最大值;()如果关于的方程有两解,写出的取值范围(只需写出结论);()证明:当且时,(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)