1、二次函数大题较难1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；2已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负
2、半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由3如图1，已知抛物线y=x2x3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求出点A，B，D的坐标；（2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O，B首尾顺次连接点O、B、D、C构成四边形OBDC，请求出
3、四边形OBDC的周长最小值（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN当CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标4如图，在RtABC中，C90，AB10cm，ACBC43，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；（2）当x5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请
4、说明理由（3）当点Q在BC边上运动时，是否存在x，使得以PBQ的一个顶点为圆心作圆时，另外两个顶点均在这个圆上，若存在，求出 x的值；不存在，说明理由.5已知抛物线y=x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）过点A作垂直于y轴的直线l在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q连接AP（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：如果以A，P，Q三点构成的三角形与AOC相似，求出点P的坐标；若将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；设A
5、P的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值围6如图，一小球从斜坡D点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数）y=-x2+4x刻画，斜坡OA可以用一次函数y=刻画(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；(2)小球的落点是A,求点A的坐标(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得POA，求POA的面积；(4)在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），MOA的面积等于POA的面积，请直接写出点M的坐标。7如图，已知二次函数L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函数L2：y=a（x+1）2+1（a0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F（1）函数y
6、=ax22ax+a+3（a0）的最小值为 ，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值围是 （2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当AMN为等腰三角形时，求方程a（x+1）2+1=0的解8已知直线y=kx+1经过点M（d，2）和点N（1，2），交y轴于点H，交x轴于点F（1）求d的值；（2）将直线MN绕点M顺时针旋转45得到直线ME，点Q（3，e）在直线ME上，证明MEx轴；试求过M、N、Q三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，连接NQ，作NMQ的高NB，点A为MN上的一
7、个动点，若BA将NMQ的面积分为1：2两部分，且射线BA交过M、N、Q三点的抛物线于点C，试求点C的坐标9如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=与直线y=x交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y=x与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线y=x上方，求PAC的最大面积；（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由10如图，抛物线C1：y=（x+3）2与x，y轴分别相交于点A，B，将抛物线C1沿对称轴向上平移，记平移后的抛物线为C2，抛物线C2的顶点是D
8、，与y轴交于点C，射线DC与x轴相交于点E，（1）求A，B点的坐标；（2）当CE：CD=1：2时，求此时抛物线C2的顶点坐标；（3）若四边形ABCD是菱形此时抛物线C2的解析式；点F在抛物线C2的对称轴上，且点F在第三象限，点M在抛物线C2上，点P是坐标平面一点，是否存在以A，F，P，M为顶点的四边形与菱形ABCD相似，并且这个菱形以A为顶点的角是钝角，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由11在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；（
9、2）已知一次函数y2=ax+b，当1x1时，y2的最小值为且y11，求y1关于x的函数解析式；（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），且当a1时，一次函数y3=2cx+ba与y4=xc（m0）的图象在第一象限没有交点，求m的取值围12如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）（1）求直线BD和抛物线的解析式（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标（3）在抛物线上是否存在点P，使SPBD=6？若存在，
10、求出点P的坐标；若不存在，说明理由13已知：抛物线y=x2+（2m1）x+m21经过坐标原点，且当x0时，y随x的增大而减小（1）求抛物线的解析式，并写出y0时，对应x的取值围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DCx轴于点C当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由14如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8动点M从点A出发，以
11、每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）当t= 秒时，动点M、N相遇；（2）设PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式15如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）（ax2+bx+c）若二次函数y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象与x轴的两个交点的横坐标x1
12、，x2满足，求k的值；请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象上各找一个点M、N，且不论k为何值，这两个点始终关于x轴对称，求出点M、N的坐标（点M在点N的上方）16在直角坐标系中，C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）（1）求圆心C的坐标（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=-的图象上，求抛物线的解析式（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足APB为钝角，求x0的取值围17如图，在矩形OABC中，A
13、O=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N
14、的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由18如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（xb1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（xb1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（xb2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（xb3）与形OB3A3D3请探究以下问题：（1）填空：a1= ，b1= ；（2）求出C2与C
15、3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn=anx（xbn）与形OBnAnDn（n1）请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由19在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友（1）写出点C的两个好友坐标；（2）直线l的解析式是y=x4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接ODE为C上一点，当
